Valor de verdad y tablas de verdad, Apuntes de Matemáticas

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Unidad 1: Lógica matemática

• Introducción a la Lógica Matemática

• Operadores Lógicos

• Proposiciones Simples y Compuestas

• Propiedades de los operadores lógicos

y Razonamientos.

Ing. Dania Suárez Flores

LÓGICA PROPOSICIONAL

La lógica proposicional o

también llamada lógica

matemática estudia las

proposiciones.

? Qué es una proposición?

Es una unidad semántica que, o

sólo es verdadera o sólo es

falsa.

Tabla de verdad

Una tabla de verdad, es la representación

de los posibles valores de verdad que

podría tomar una proposición.

En general para “n” proposiciones, se

pueden presentar 2n posibilidades

CONSTRUCCIÓN DE TABLAS DE VERDAD ¿Cuántas filas tiene la tabla?

• (^) 1 proposición 🡪 2 valores (1 o 0)
• (^) 2 proposiciones 🡪 4 valores de verdad
• (^) 3 proposiciones 🡪 8 valores de verdad
• (^) .........
• (^) n proposiciones 🡪 2 n^ valores de verdad.

CONECTORES U OPERADORES LÓGICOS.?

• (^) Principales conectores u operadores lógicos.

🐀Negación

🐀Conjunción

🐀Disyunción

🐀Disyunción exclusiva

🐀Condicional

🐀Bicondicional

• (^) Lenguaje formal a lenguaje simbólico.

NEGACIÓN Cambia el valor de verdad de una proposición Términos gramaticales: “ no”, “ni”, “no es verdad que”, “no es cierto que” Simbología: “ ~ ” ó ¬ , y se llama negador. Ejemplo : “Todo número elevado al cuadrado es positivo” p Negación : “No todo número elevado al cuadrado es positivo” Nota : Cuando se niega una proposición compuesta, se niega al operador de mayor jerarquía en dicha proposición. Ejemplo: No es cierto que Pablo fue al banco y retiró el dinero ~p q r Simbología: ~( q ∧ r )

CONJUNCIÓN Es un enunciado compuesto en el que dos proposiciones se relacionan para formar una nueva. Términos gramaticales: “y”, “pero”, “mas”, y signos de puntuación como: la coma, el punto, y el punto y coma. Simbología: “ ∧ ” y se llama conjuntor. Ejemplo : “Jorge viajó a Madrid y Luis viajó a Quito” p q p : Jorge viajó a Madrid q : Luis viajó a Quito Simbología: “p ∧ q”

TABLA DE VERDAD DE LA CONJUNCIÓN La conjunción sólo es verdadera cuando las dos proposiciones son verdaderas.

TABLA DE VERDAD DE LA DISYUNCIÓN La disyunción es falsa, sólo si ambas proposiciones son falsas

DISYUNCIÓN EXCLUSIVA

Términos gramaticales: “o sólo”, “o solamente”, “o..., o...”. Simbología: “ v ” y se llama disyuntor exclusivo. Ejemplo : “ O Ricardo radica en Cuenca , o en Muisne” p q p : Ricardo radica en Cuenca q : Ricardo radica en Muisne Simbología: “p v q ”

CONDICIONAL

Términos gramaticales: “si a, entonces b”, “a sólo si b”, “a solamente si b”, “b si a”, “si a, b”, “b con la condición de que a”, “b cuando a”, “b siempre que a”, “b cada vez que a”, “b ya que a”, “b debido a que a”, “b puesto que a”, “b porque a”, “se tiene b si se tiene a”, “sólo si b, a”, “b, pues a”, “cuando a, b”, “los a son b”, “a implica b”, o cualquier expresión que denote causa y efecto. a →b

Simbología: “ → ” y se llama implicador.

Ejemplo: “ Si 12 es un número par entonces es divisible entre 2” p q p : 12 es un número par ……………….… (antecedente) q : 12 es un número divisible entre 2 ……(consecuente) Simbología: “p → q ” 12 es un número divisible entre 2 porque es un numero par p : 12 es un número par (antecedente) q : 12 es un número divisible entre 2 (consecuente) p →q

La suma de las cifras de 426 es múltiplo de 3, solo si es divisible entre 3 (antecedente) p (consecuente) q 426 es divisible entre 3 porque la suma de sus cifras es múltiplo de 3 (antecedente) p (consecuente) q La simbología para ambos casos es: p → q

TABLA DE VALORES DE VERDAD DEL CONDICIONAL El condicional sólo es falso, cuando el antecedente es verdadero y el consecuente es falso.