Teoría de Errores: Tipos y Corrección de Errores en Medidas, Monografías, Ensayos de Cultura Científica

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TOPOGRAFIA I

SESIÓN N°

Mgtr. / Dr. Juan Carlos Martell Ortiz ESCUELA PROFESIONAL DE INGENEIRIA CIVIL PFA ALUMNOS: Luján Gutierrez Roberto Carlos Maguiña Laiza María Josefa

TEORIA DE ERRORES

PFA Definimos: El error es el grado de aproximación o acercamiento del valor obtenido al valor real, es decir: si M es el valor real de una magnitud y X es el valor de una medición u observación, tendremos: e=m-x ------ e(error). Cuando e (error) es muy grande en relación con el valor de una medición, lo denominaremos errores groseros; por otro lado, por mucha precaución que se ponga, al terminar la observación se aprecia una fracción e (error) que no podemos evitarlo, llamándolos errores inevitables. Definimos: El error es el grado de aproximación o acercamiento del valor obtenido al valor real, es decir: si M es el valor real de una magnitud y X es el valor de una medición u observación, tendremos: e=m-x ------ e(error). Cuando e (error) es muy grande en relación con el valor de una medición, lo denominaremos errores groseros; por otro lado, por mucha precaución que se ponga, al terminar la observación se aprecia una fracción e (error) que no podemos evitarlo, llamándolos errores inevitables.

Generalidades

Hay imperfecciones en los aparatos y en el manejo de los mismos, por lo tanto ninguna medida es exacta en topografía y es por eso que la naturaleza y magnitud de los errores deben ser comprendidas para obtener buenos resultados. Las equivocaciones son producidas por falta de cuidado, distracción o falta de conocimiento, algunas definiciones que debemos de comprender son: Hay imperfecciones en los aparatos y en el manejo de los mismos, por lo tanto ninguna medida es exacta en topografía y es por eso que la naturaleza y magnitud de los errores deben ser comprendidas para obtener buenos resultados. Las equivocaciones son producidas por falta de cuidado, distracción o falta de conocimiento, algunas definiciones que debemos de comprender son: PFA

Equivocaciones

Es una falta involuntaria de la conducta generado por el mal criterio o por confusión de la mente del observador. Las equivocaciones se evitan con la comprobación, los errores accidentales solo se pueden reducir por medio de un mayor cuidado en las medidas y aumentando el numero de medidas, los errores sistemáticos se pueden corregir aplicando correcciones a las medidas cuando se conoce el error, o aplicando métodos sistemáticos en el trabajo de campo para comprobarlos y contrarrestarlos. Es una falta involuntaria de la conducta generado por el mal criterio o por confusión de la mente del observador. Las equivocaciones se evitan con la comprobación, los errores accidentales solo se pueden reducir por medio de un mayor cuidado en las medidas y aumentando el numero de medidas, los errores sistemáticos se pueden corregir aplicando correcciones a las medidas cuando se conoce el error, o aplicando métodos sistemáticos en el trabajo de campo para comprobarlos y contrarrestarlos. PFA

PFA 1-. Según las fuentes que lo producen: 1.1 FUENTES PERSONALES Errores que se derivan de hábitos, poca practica y paralaje por parte del observador en el momento del manipuleo de instrumentos topográficos 1.2 FUENTES INSTRUMENTALES Son provenientes de imperfecciones o ajuste inadecuado de instrumento de medida de distancia o ángulo. 1.3 FUENTES NATURALES Son fenómenos de la naturaleza, el viento, las lluvias, la refracción diferencial de la atmosfera y la curvatura de la tierra; fuentes que están fuera del control del operador, se pueden tomar precauciones apropiadas con el fin de mantener la inexactitud.

Clasificacion de los errores

PFA 2-. Según las causas que lo producen 2.1 ERRORES SISTEMATICOS Proceden de una causa constante y variable, durante algún periodo afectan a los resultados de las mediciones siempre en un solo sentido y tiene un signo positivo (+) o negativo (-). 2.1 ERRORES ACCIDENTALES Errores casuales procedentes de causas fortuitas por la imperfección de nuestros sentidos por irregularidades de la atmosfera y relieve del terreno a medir, pequeñas imperfecciones de los instrumentos.

De manera particular veremos los errores sistemáticos en la medición con cinta, aunque debemos de estar consientes que en la practica de campo debe ser: los errores sistemáticos por efecto de cinta disminuye si se tiene en cuenta todos los cuidados, verificaciones y correcciones antes explicadas, pero los errores accidentales suelen presentarse como a continuación se indica De manera particular veremos los errores sistemáticos en la medición con cinta, aunque debemos de estar consientes que en la practica de campo debe ser: los errores sistemáticos por efecto de cinta disminuye si se tiene en cuenta todos los cuidados, verificaciones y correcciones antes explicadas, pero los errores accidentales suelen presentarse como a continuación se indica PFA

 (^) El no colocar verticalmente una ficha al marcar los pequeños tramos por medir o al moverla lateralmente con cinta.  (^) Que el cero de la cinta no coincide exactamente con el punto donde se inicia una medición.  (^) Errores debido a las variaciones de tensión, pues si la medición se hace con dinamómetro llegan a presentarse pequeñas variaciones a pesar de buscar que se da la misma tensión.  (^) El no colocar verticalmente una ficha al marcar los pequeños tramos por medir o al moverla lateralmente con cinta.  (^) Que el cero de la cinta no coincide exactamente con el punto donde se inicia una medición.  (^) Errores debido a las variaciones de tensión, pues si la medición se hace con dinamómetro llegan a presentarse pequeñas variaciones a pesar de buscar que se da la misma tensión. PFA

Error de longitud incorrecta: Algunas veces las cintas traen errores en su medida. Llamamos longitud nominal a la longitud ideal o la que dice el fabricante que tiene así la longitud real será la comparada por un patrón la conexión, es decir la que en verdad tiene. La corrección por longitud errónea se obtiene mediante la siguiente formula. CL=L’-L L’ : es la longitud real de la cinta producida del contraste del patron. L : es la longitude nominal de la cinta. CL: corrección de la longitud. Error de longitud incorrecta: Algunas veces las cintas traen errores en su medida. Llamamos longitud nominal a la longitud ideal o la que dice el fabricante que tiene así la longitud real será la comparada por un patrón la conexión, es decir la que en verdad tiene. La corrección por longitud errónea se obtiene mediante la siguiente formula. CL=L’-L L’ : es la longitud real de la cinta producida del contraste del patron. L : es la longitude nominal de la cinta. CL: corrección de la longitud.

Error por falta de horizontalidad: cuando el terreno es dependiente uniforme se puede hacer la medición directamente sobre el terreno con menos error que en el banqueo, partiendo de la medición en pendiente se calcula la distancia horizontal, la corrección por falta de horizontalidad es: h: es el desnivel entre los puntos extremos de la cinta S: es la distancia de la parte inclinada del terreno Error por falta de horizontalidad: cuando el terreno es dependiente uniforme se puede hacer la medición directamente sobre el terreno con menos error que en el banqueo, partiendo de la medición en pendiente se calcula la distancia horizontal, la corrección por falta de horizontalidad es: h: es el desnivel entre los puntos extremos de la cinta S: es la distancia de la parte inclinada del terreno

Error por tension : los fabricantes de cintas definen ciertas caracteristicas de operaciones para obtener la longitude nominal de las Cintas de fabricación. Cp = (P - Po) L / AE L : longitud nominal P: tension aplicada al momento de la extension Po: tension de Fabricación de la Cinta Kg A: area de la seccion transversal de la cinta. E: Modulo de elasticidad = 2.1 * 104 Kg/mm Error por tension : los fabricantes de cintas definen ciertas caracteristicas de operaciones para obtener la longitude nominal de las Cintas de fabricación. Cp = (P - Po) L / AE L : longitud nominal P: tension aplicada al momento de la extension Po: tension de Fabricación de la Cinta Kg A: area de la seccion transversal de la cinta. E: Modulo de elasticidad = 2.1 * 104 Kg/mm

Los erros accidentales: en su particular usan la estadistica como herramienta de estudio. para ellos es necesario denominar el concepto de frecuencia y peso. Frecuencia: es el numero de veces que aparece un evento en la experimentacion. Peso: es el grado de confiabilidad que nos brinda una informacion. Puede ser el resultado del numero de observaciones. Y tambien puede ser una combinación de ambas circunstancias. Los erros accidentales: en su particular usan la estadistica como herramienta de estudio. para ellos es necesario denominar el concepto de frecuencia y peso. Frecuencia: es el numero de veces que aparece un evento en la experimentacion. Peso: es el grado de confiabilidad que nos brinda una informacion. Puede ser el resultado del numero de observaciones. Y tambien puede ser una combinación de ambas circunstancias.

Medidas de Precisión. Para poder determinar el grado de precisión de una medida o grupos de medidas se utiliza un parámetro denominado desviación estándar. Para poder entender su origen se analiza un ejemplo de medición angular extraído del libro “Topografía” de los autores Wolf & Ghilani. Se realizaron 100 repeticiones de una dirección medida con un teodolito, esas mediciones se encuentran libre de errores groseros y sistemáticos. Por una cuestión de comodidad se indica el valor angular completo para la primer medición y para el resto solo se indican los segundos, ya que debido a la precisión del teodolito usado las variaciones en las medidas solamente aparecen en los segundos. Medidas de Precisión. Para poder determinar el grado de precisión de una medida o grupos de medidas se utiliza un parámetro denominado desviación estándar. Para poder entender su origen se analiza un ejemplo de medición angular extraído del libro “Topografía” de los autores Wolf & Ghilani. Se realizaron 100 repeticiones de una dirección medida con un teodolito, esas mediciones se encuentran libre de errores groseros y sistemáticos. Por una cuestión de comodidad se indica el valor angular completo para la primer medición y para el resto solo se indican los segundos, ya que debido a la precisión del teodolito usado las variaciones en las medidas solamente aparecen en los segundos.