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Matem´aticas I Ejercicios preparaci´on Trigonometr´ıa
- Calcular 34 π rad + 45◦^ + 50º 40’ 3” expres´andolo en radianes.
- Halla, sin utilizar la calculadora, el cuadrante y las razones trigonom´etricas de los siguientes ´angulos:
a) 135º b) 450º c) 210º d ) -60º
- Calcula, razonadamente, las razones trigonom´etricas de los siguientes ´angulos:
a) 1035º b) -3400º c) 10000º d ) 2700º
- Calcula los valores de las siguientes expresiones, sin calculadora:
a) tg 30◦^ · cos 60◦^ − 5 · tg 225◦^ − 2 sen 270◦ b) cos 300◦^ − 34 · sen 330 + cos 180◦^ − sen 45◦^ · cos 90◦ c) cos π 2 − 23 cos 76 π + 2 cosec 32 π + sec π
- Calcular las razones trigonom´etricas de 315◦.
- Calcula las principales razones trigonom´etricas de 140◦^ y de 220◦^ (sin utilizar las teclas trigonom´etricas de la calculadora), sabiendo que: sen 40◦^ = 0′64 y cos 40◦^ = 0′77.
- Hallar el valor de :
tg(π − x) · cos(−x) cotg(π + x) · cos(π 2 − x)
- Simplificar las siguientes expresiones trigonom´etricas:
a)
(1 + tg^2 x) · senx · sec^2 x (1 − sen^2 x) · tg^2 x
b)
sen(π + x) · tg(π 2 − x) sec^2 (π 2 − x) · (1 − cos^2 x) · cosx
c)
1 − senx
1 + senx
d )
[
secx 1 + tg^2 x
]
[
(senx + cosx)^2 − (senx − cosx)^2
]
- Tres puntos A, B y C est´an unidos por carreteras rectas y llanas. La distancia AB es de 6 Km, la de BC es de 9 Km, el ´angulo que forman AB y BC es de 120º. ¿Cu´al es la distancia de A a C?. Calcular los otros dos ´angulos.
- Comprobar si son ciertas las siguientes identidades trigonom´etricas:
a)
1 − sen^2 α cosα
= cosα
b) tgx +
tgx
= tgx ·
1 − cos^2 x
c) cos^2 x + sen^2 x + tg^2 x =
cos^2 x
d ) 1 +
tg^2 x
sen^2 x
- Dos asistentes a una conferencia se sit´uan en las dos butacas extremas de una fila. Cada uno desde su posici´on, mide el ´angulo que determinan el conferenciante y el otro asistente obte- ni´endose resultados de 37º y 42º. ¿A qu´e distancia est´a cada uno de ellos del conferenciante?. ¿A qu´e distancia se encuentran ambos del escenario?. Desde una butaca a la otra hay una distancia de 30 m.
- Una antena de telefon´ıa m´ovil est´a sujeta al suelo con dos cables desde su punto m´as alto, y uno de los cables tiene doble longitud que el otro. Los puntos de sujeci´on de los cables al suelo est´an alineados con el pie de la antena, la distancia entre dichos anclajes es de 70 metros y el ´angulo formado por los cables es de 120º. Calcula la longitud de cada uno de los cables y la altura de la antena de telefon´ıa.
- En un mapa de carreteras observamos los pueblos A, B, C y D como se indica en la figura. Por un error no aparece la distancia entre los pueblos A y D, pero si las distancias y ´angulos que forman las carreteras que los unen. Calcula la distancia entre los pueblos A y D.
- Desde una carretera se ve el punto m´as alto de una monta˜na, y la visual de dicho punto forma un ´angulo de 40◦^ con la horizontal. La carretera avanza hacia la monta˜na en l´ınea recta, y despu´es de avanzar 5 Km, vemos que la visual con el pico y la horizontal forma un ´angulo de 75◦. ¿Qu´e altura tiene la monta˜na?
- Calcula x e y en la siguiente figura:
- 4’03 rad
- a) sen(135◦) =
√ 2 2 cos(135◦) = −
√ 2 2 tg(135◦) = − 1
b) sen(450◦) = 1 cos(450◦) = 0 tg(135◦) = @
c) sen(210◦) = −^12 cos(450◦) = −
√ 3 2 tg(450◦) =
√ 3 3
d ) sen(− 60 ◦) = −
√ 3 2 cos(− 60 ◦) = (^12) tg(− 60 ◦) = −
- a) sen(1035◦) = −
√ 2 2 cos(1035◦) =
√ 2 2 tg(1035◦) = − 1 b) sen(− 3400 ◦) = − 0 ′ 342 cos(− 3400 ◦) = − 0 ′ 94 tg(− 3400 ◦) = 0′ 364
c) sen(10000◦) = − 0 ′ 984 cos(10000◦) = 0′ 174 tg(10000◦) = − 5 , 671 d ) sen(2700◦) = 0 cos(2700◦) = − 1 tg(2700◦) = 0
- a)
√ 3 − 18 6 b)^ −
1 8 c)^
√ 3 − 9 3
- Se pueden comprobar resultados con la calculadora.
- Se pueden comprobar resultados con la calculadora.
- − tg x
- a) cosec x · sec^4 x b) − 1
c) 2 tg^2 x d ) cosec 4 x
- AC ≈ 13 ′ 08 km, Â = 36◦ 35 ′ 12 , 39 ′′, B̂ = 23◦ 24 ′ 47 , 61 ′′
- Son todas ciertas
- Se encuentran a 18’39 m y 20’45 m aproximadamente.
- Los dos cables miden 10
7 ≈ 26 ′46 m y 20
7 ≈ 52 ′92 m de longitud. La altura de la antena es de 17’32 m aproximadamente.
- La distancia entre A y D es de 23’17 m aproximadamente.
- La monta˜na tiene una altura de 5’41 aproximadamente.
- x = 7′5 m e y = 15′48 m.
- a) cos(π 2 + α) =
√ 5 5 b) sen(π^ +^ α) =^
√ 5 5 c) tg(π^ −^ α) =^
1 2
- sen(α) = −^2
√ 2 3 y cos(α) =^
1 3
- a) cos(α 2 ) = −
√ 10 10 (II cuadrante)^ b) sen(2α) =^
24 25 (I ´o II cuadrante)
- a) tg(α − π 4 ) = −^17 (II cuadrante) b) sen(α 2 ) = 3
√ 10 10 ( II cuadrante)
- Se pueden comprobar resultados en la calculadora
- a) FALSA
22. VERDADERA
- Son todas ciertas.
- a) x = π 3 + kπ = 60◦^ + 180◦k, k ∈ Z y x = 23 π + kπ = 120◦^ + 180◦k, k ∈ Z
b) x = π 6 + π 2 k = 30◦^ + 90◦k, k ∈ Z c) x = 45◦^ + 360◦k, k ∈ Z ; x = 225◦^ + 360◦k, k ∈ Z ; x = 26◦ 33 ′ 54 , 18 ′′^ + 360◦k, k ∈ Z y x = 206◦ 33 ′ 54 , 1 ′′^ + 360◦k, k ∈ Z ; d ) x = k 3 π = 60◦k, k ∈ Z y x = k 2 π = 90◦k, k ∈ Z e) x = π 2 + kπ = 90◦^ + 180◦k, k ∈ Z y f ) x = 23 π + 2kπ = 120◦^ + 360◦k, k ∈ Z , x = 43 π + 2kπ = 240◦^ + 360◦k, k ∈ Z y x = π + 2kπ = 180◦^ + 360◦k, k ∈ Z g) x = π 2 + kπ = 90◦^ + 180◦k, k ∈ Z h) x = π 8 + k 4 π = (^452) ◦
- 45◦k, k ∈ Z, x = π 4 + 2kπ = 45◦^ + 360◦k, k ∈ Z y x = 74 π + 2kπ = 315 ◦^ + 360◦k, k ∈ Z i) x = π 2 + kπ = 90◦^ + 180◦k, k ∈ Z, x = π 3 + 2kπ = 60◦^ + 360◦k, k ∈ Z y x = 53 π + 2kπ = 300 ◦^ + 360◦k, k ∈ Z
