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GUÍA DE APRENDIZAJE N° 12
1. Cálculo del módulo de elasticidad del concreto reforzado.
Se tiene un concreto reforzado con las siguientes propiedades
Resistencia a la compresión del concreto: 𝑓
′
Módulo de elasticidad del acero de refuerzo: 𝐸
𝑠
Porcentaje de acero longitudinal: 𝜌 = 1 .5% = 0. 015
Calcular el módulo de elasticidad equivalente del concreto reforzado 𝐸
𝑐𝑟
Módulo de elasticidad del concreto
𝑐
′
𝑐
𝑐
𝑐
Módulo de elasticidad del concreto reforzado
𝑐𝑟
𝑐
𝑠
𝑐𝑟
𝑐𝑟
2. Diseño de un MC bajo condiciones de isodeformación.
La condición de isodeformación (también llamada modelo de Voigt) establece que todas las fases del
material compuesto se deforman exactamente igual cuando se aplica una carga:
𝑐
𝑓
𝑚
Donde:
𝑐
: Deformación del compuesto
𝑓
: Deformación de la fibra
𝑚
: Deformación de la matriz
Esto ocurre cuando la carga se aplica en la misma dirección de las fibras, típicamente en compuestos
reforzados con fibras continuas y alineadas.
Hipótesis del modelo
Para poder diseñar el MC bajo isodeformación se asume:
Fibras largas y continuas.
Perfecta adherencia fibra–matriz (no hay deslizamiento).
Carga axial paralela a las fibras.
Comportamiento elástico lineal.
No existen vacíos ni defectos.
Esfuerzos en cada fase:
Por ley de Hooke:
𝑓
𝑓
𝑚
𝑚
Donde:
𝑓
: Módulo elástico de la fibra
𝑚
: Módulo elástico de la matriz
Regla de las mezclas:
El esfuerzo total del compuesto es:
𝑐
𝑓
𝑓
𝑚
𝑚
Reemplazando:
𝑐
𝑓
𝑓
𝑚
𝑚
Entonces, el módulo elástico del MC bajo isodeformación es:
𝑐
𝑓
𝑓
𝑚
𝑚
Donde:
𝑓
𝑚
Diseño del MC:
El diseño consiste en elegir el volumen de fibras necesario para obtener un módulo requerido:
Si se desea un módulo 𝐸
𝑑𝑒𝑠𝑒𝑎𝑑𝑜
𝑓
𝑑𝑒𝑠𝑒𝑎𝑑𝑜
𝑚
𝑓
𝑚
Resistencia del compuesto:
La resistencia máxima bajo isodeformación se evalúa considerando qué fase falla primero:
Si falla la fibra primero
𝑐,𝑢
𝑓
𝑓,𝑢
𝑚
𝑚
𝑓,𝑢
Si falla la matriz primero
𝑐,𝑢
𝑓
𝑓
𝑚,𝑢
𝑚
𝑚,𝑢
Aplicaciones:
Fibra de carbono-epoxi
Fibra de vidrio–poliéster
Laminados estructurales
3. Diseño de un MC bajo condiciones de isotensión.
La condición de isotensión (modelo de Reuss) establece que todas las fases del material compuesto
están sometidas al mismo esfuerzo:
𝑐
𝑓
𝑚
Esto ocurre cuando la carga se aplica perpendicularmente a la dirección de las fibras, típico en
compuestos reforzados con fibras continuas.
Hipótesis del modelo:
Fibras continuas.
Carga transversal a las fibras.
Perfecta adherencia fibra–matriz.
Base física del modelo
Aspecto Isodeformación (Voigt) Isotensión (Reuss)
Condición 𝜀
𝑓
𝑚
𝑓
𝑚
Direcciónde carga Paralela a la fibra Perpendicular a la fibra
Fase que gobierna
Fibra Matriz
Tipo de respuesta
Máxima posible Mínima posible
Módulo elástico obtenido
Modelo Ecuación Resultado
Isodeformación 𝐸
𝑐
𝑓
𝑓
𝑚
𝑚
Mayor rigidez
Isotendión
𝑐
𝑓
𝑓
𝑚
𝑚
Menor rigidez
Para un mismo MC siempre se cumple:
𝑅𝑒𝑢𝑠𝑠
𝐶
𝑣𝑜𝑖𝑔𝑡
Influencia del volumen de fibra
Isodeformación
Aumentar 𝑉
𝑓
incrementa significativamente 𝐸
𝑐
Isotensión
Aumentar 𝑉
𝑓
tiene poco efecto, porque la matriz controla la deformación.
Aplicación en diseño real
Criterio Isodeformación Isotensión
Se usa para diseñar Sí No
Se usa para verificar No Sí
Importancia Modelo ideal Modelo conservador
5. Aplicación a un caso real de Ingeniería Química (ej. tanque de concreto reforzado).
Tanque de concreto armado para efluentes químicos
En plantas de Ingeniería Química se emplean tanques de concreto armado para almacenar efluentes
industriales, lodos químicos y soluciones corrosivas.
El concreto armado es un material compuesto, donde:
Matriz: Concreto
Refuerzo: Acero
Tipo de cargas
Carga en el tanque Modelo
Presión hidrostática (tracción
en paredes)
Isodeformación
Compresión vertical
Isodeformación
Cortante y efectos locales Isotensión
Propiedades típicas
Material Módulo
Concreto 𝑬
𝒎
25 GPa
Acero 𝑬
𝒇
200 GPa
Diseño por isodeformación:
Se desea
𝑐
𝑓
𝑐
𝑚
𝑓
𝑚
𝑓
Solo 8.6 % de acero aumenta notablemente la rigidez del tanque.
Verificación por isotensión:
𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙
La matriz controla la deformación transversal.
