Métodos Matemáticos aplicados a la Economía I, Campus Aranjuez
Prof. Nuria Joglar Prieto
EXAMEN FINAL MODELO A
Viernes 19 de diciembre de 2014. Calificación Máxima: 100 puntos
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Calificación:
Justifica claramente tus respuestas.
Ejercicio 1. (Bloque 1 Álgebra lineal: Aplicaciones Lineales: 25 puntos)
Considera la aplicación lineal 34
:gcuya matriz respecto de las bases canónicas es:
211
110
301
211
A
(a) Encuentra las imágenes por la aplicación 34
:gde los vectores de la base canónica de 3
en
la base canónica de 4
.
(b) Calcula las coordenadas en la base canónica de 4
de la imagen por la aplicación 34
:gdel
vector cuyas coordenadas en la base canónica de 3
son
1, 2, 0 .
(c) ¿Cuál es el rango de la matriz
A
?
(d) ¿Cuál es la dimensión de la imagen de la aplicación 34
:g?Encuentra una base de dicho
subespacio vectorial. ¿Es la aplicación dada sobreyectiva? Justifica tu respuesta.
(e) ¿Cuál es la dimensión del núcleo (ker) de la aplicación 34
:g?Encuentra una base de dicho
subespacio vectorial. Da unas ecuaciones cartesianas del núcleo de la aplicación. Encuentra también
unas ecuaciones paramétricas de dicho subespacio. ¿Es la aplicación dada inyectiva? Justifica tu
respuesta.
(f) ¿Es la aplicación 34
:gun isomorfismo?
Ejercicio 2. (Bloque 1 Álgebra lineal: Diagonalización: 25 puntos)
Considera la aplicación lineal 33
:fcuyas ecuaciones vienen dadas por:
123 12232 3
(, , ) 2 , ,2 4
f
xxx x xx x x x .
(g) Escribe la matriz de la aplicación lineal dada respecto de la base canónica de 3
.
(h) Encuentra los autovalores de la aplicación lineal dada.
(i) Estudia los subespacios vectoriales propios asociados a cada autovalor del apartado anterior: da la
dimensión de cada subespacio propio y encuentra ecuaciones paramétricas y cartesianas de cada uno.
(j) Da un ejemplo de un autovector asociado a cada autovalor del apartado (b).
(k) ¿Es la aplicación lineal dada diagonalizable? Justifica tu respuesta.
(l) En caso de que la aplicación dada sea diagonalizable, escribe una matriz diagonal semejante a la
matriz de la aplicación lineal 33
:f.
