Tema 6. DETERMINANTS I APLICACIONS – PROBLEMES
6.1 Trobeu els valors de a i b que fan que els vectors u = (a, 2, 2); v=(1,-1, b) i w = (-a, -2, 1)
siguin linealment independents.
6.2 Calculeu el valor de x per tal que el vector u
= (1, 2, x) sigui combinació lineal dels vectors
1
u
=(0, 1, 4) i 2
u
(-1, 2,-1).
6.3 Digueu, de forma justificada, si són certes les afirmacions següents:
a) Els vectors (1, 1, 3), (1, 3, 4) i (2, 2, 1) són linealment independents.
b) Els vectors (2, 2, 1), (1, 3, 4) i (1,-1, - 3) són linealment independents.
e) Els vectors (1, 3, 4), (2, 2, 1) i (1,-1, 3) són linealment dependents.
6.4 Donats els vectors u
= (a, 2, 2 ), v
= (1, - 1, b) i w
= (-a, - 2, l), digueu per a quins valors de a
i b aquests tres vectors son linealment dependents. I per a quins valors seran linealment
independents?
6.5 Demostreu que el determinant d’una matriu triangular és el producte dels termes de la diagonal
principal.
6.6 Determineu, a partir de la definició, el rang de les següents matrius:
432
221
010
211
;
202
211
101
;
142
000 2
1
21
CBA
6.7 Determineu el rang de les següents matrius en funció del paràmetre a:
112
12
212
;
11
12
111
;
11
11
111
;
11
11
11
2
2
aD
a
aC
bb
bb
b
B
a
a
a
A
6.8 Donades les matrius següents digueu, de forma justificada, si tenen inversa, i en cas afirmatiu
trobeu-la.
52
31
;
25
31
325
436
752
;
111
112
111
;
1011
131
1112
;
153
042
231
FE
DCbBA