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Propiedades de Matrices: Matriz Identidad, Apuntes de Estadística

La definición y propiedades de las matrices identidad o unidad. Se explican ejemplos de matrices identidad de diferentes dimensiones y se comparan con otras clases de matrices. El lector aprenderá qué es una matriz identidad, cómo se utiliza y sus propiedades.

Tipo: Apuntes

2020/2021

Subido el 05/10/2021

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Jose Ivan Zambrano Niños 1ª Administración
Una matriz identidad es una matriz cuadrada que tiene solamente 1s en la diagonal principal, y 0s
por todas partes. Las matrices identidad o unidad presentan las siguientes propiedades:
Son elemento neutro para la multiplicación, es decir, cualquier matriz cuadrada multiplicada por la
matriz identidad (del mismo rango) da como lugar la misma matriz
Por ejemplo, las matrices identidad 2 × 2 y 3 × 3 se muestran a continuación.
Estás son llamadas matrices identidad porque, cuando las multiplica con una matriz compatible,
Usted obtiene la misma matriz.
Ejemplo:
Ejemplo de matriz Identidad de dimensión 2×2
Ejemplo de matriz Identidad de orden 3×3
Ejemplo de matriz Identidad de tamaño 4×4
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¡Descarga Propiedades de Matrices: Matriz Identidad y más Apuntes en PDF de Estadística solo en Docsity!

Jose Ivan Zambrano Niños 1 ª Administración Una matriz identidad es una matriz cuadrada que tiene solamente 1s en la diagonal principal, y 0s por todas partes. Las matrices identidad o unidad presentan las siguientes propiedades: Son elemento neutro para la multiplicación, es decir, cualquier matriz cuadrada multiplicada por la matriz identidad (del mismo rango) da como lugar la misma matriz Por ejemplo, las matrices identidad 2 × 2 y 3 × 3 se muestran a continuación. Estás son llamadas matrices identidad porque, cuando las multiplica con una matriz compatible, Usted obtiene la misma matriz. Ejemplo:

Ejemplo de matriz Identidad de dimensión 2×

Ejemplo de matriz Identidad de orden 3×

Ejemplo de matriz Identidad de tamaño 4×

Jose Ivan Zambrano Niños 1 ª Administración Otros Tipos de Matrices:

  • Matriz Antisimétrica: matriz que es igual a su traspuesta cambiada de signo (A = - AT)
  • Matriz Columna: matriz que está formada solamente por una columna
  • Matriz Cuadrada: matriz que tiene el mismo número de filas que de columnas
  • Matriz Diagonal: matriz con todos los elementos que no estén en la diagonal principal iguales a 0
  • Matriz Escalar: matriz con todos los elementos de la diagonal principal del mismo valor
  • Matriz Fila: matriz que está formada solamente por una fila
  • Matriz Idempotente: matriz que multiplicada por si misma da como resultado la misma matriz
  • Matriz Identidad: matriz cuadrada con valores 1 en la diagonal principal y el resto de valores igual a 0
  • Matriz Inversa: matriz que multiplicada por la matriz origen da la matriz dentidad: A x A− = I
  • Matriz Involutiva: matriz que multiplicada por si misma da como resultado la matriz unidad o identidad
  • Matriz Nula: es aquella matriz en la que todos sus valores son igual a 0
  • Matriz Ortogonal: matriz que multiplicada por su traspuesta resulta la matriz identidad (A · AT = I)
  • Matriz Rectangular: matriz que tiene el distinto número de filas que de columnas
  • Matriz Regular: es aquella matriz cuadrada que tiene inversa
  • Matriz Simétrica: matriz cuadrada que es igual a su traspuesta (A = AT)
  • Matriz Singular: es aquella matriz que no posee inversa
  • Matriz Traspuesta: matriz que resulta de intercambiar los valores de las filas por los de las columnas
  • Matriz Triangular Superior: matriz con todos los elementos por debajo de la diagonal principal igual a 0
  • Matriz Triangular Inferior: matriz con todos los elementos por encima de la diagonal principal igual a 0