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Matriz de identidad
Es una matriz que cumple la propiedad de ser el elemento neutro del producto de
matrices. Esto quiere decir que el producto de cualquier matriz por la matriz identidad
(donde dicho producto esté definido) no tiene ningún efecto. La matriz identidad se llama
así porque representa a la aplicación identidad que va de un espacio vectorial de
dimensión finita a sí mismo.
El producto de matrices sólo tiene sentido si sus dimensiones son compatibles, existen
infinitas matrices identidad dependiendo de las dimensiones.
n
, la matriz identidad de
tamaño
η , se define como de las entradas de la diagonal principal:
La notación que a veces se usa para describir las matrices diagonales es:
n
= diag (1, 1,…, 1)
Ejemplos:
Matriz IA:
Matriz cuadrada.
No matriz identidad: en la diagonal principal hay un número distinto a uno (1) y en
las demás posiciones hay un número distinto a cero (0).
Matriz IB:
No matriz cuadrada.
No matriz identidad.
Matriz IC:
No matriz cuadrada.
No matriz identidad.
Matriz ID:
Matriz cuadrada.
Matriz identidad: en la diagonal principal hay unos (1) y en las demás posiciones
hay ceros (0).
Matriz IE:
Matriz cuadrada.
No matriz identidad: aunque en las demás posiciones hay ceros (0), en la diagonal
principal hay un número distinto a uno (1).
Consideremos la siguiente matriz I:
Podemos observar que la matriz I es cuadrada de orden 3 (3×3), es decir, tiene tres
renglones y tres columnas. Además, los elementos de su diagonal principal son 1.De
manera formal podemos establecer la siguiente definición: una matriz identidad es una
matriz cuadrada de orden n.
