matrices soluciones, Apuntes de Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académica

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www.clasesdeapoyo.com Julio 2019. Ejercicio 1B. Calificación máxima: 2.5 puntos. l-a 1 1.0 Dadas las matrices: A= y I= I=, se pide: 1. I+a 0 1 a) (1 punto) Calcular para qué valores a e R se verifica A?—1=2A. b) (0.75 puntos) Calcular los números reales a para los que la matriz A admite inversa y calcularla, cuando sea posible, en función del parámetro a. Solución. a. A?-1I=2A Operando e igualando se obtiene un sistema de ecuaciones que permite calcular a E MER Ja 123) 7 Y IE 2022 lo :) IA 7 2 ] 1-(I-a)+(I+a)-1 1-1+(1+a)-(1+a) 2 3+2a Llia?-2a+2=3-2a 2 . . as-2a+2 > 2 - 3-2a 2 igualando 12:2=2 Lal=152=41 2 a 2a+2 2 3+2 2.1:2=2 22:02+2+2=3+2a b. La condición necesaria y suficiente para que una matriz tenga inversa es que su determinante sea distinto de cero. detA mn Dl4-a)(1+a)orr=12=a21=-22=0:a=0 1 Iza vaz0,[A[+0=>3A"! =la+1) 1 ati aay a? a? A =p sia) o aa a -a? Junio 2019. Ejercicio 1A. Calificación máxima: 2,5 puntos. 100 134 1 - 010 . Dadas las matrices A=| 1 a 2 2-a|y M= 000 , Se pide: -12a a-2 0.01 a) (1.5 puntos) Estudiar el rango de A en función del parámetro real a. b) (1 punto) Calcular, si es posible, la inversa de la matriz AM para el caso a =0. Solución. a. El rango de un matriz es el número de vectores fila o columna linealmente independientes, se asocia al orden del mayor menor distinto de cero que exista en la matriz. Para estudiar el rango de la matriz Az,4, se busca el mayor menor distinto de cero que exista en la matriz, en este caso un menor de orden 2, 2 =5+0>rgA>2VaeR. Partiendo del menor de orden dos distinto de cero, se estudian para que valores del parámetro se anulan simultáneamente sus menores orlados (menores de orden 3 que lo contienen):