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DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
Matemática Básica I
Mg.: Miguel Ángel Tarazona Giraldo
E-mail: [email protected] - [email protected]
http://migueltarazonagiraldo.com/
Enero del 2019
TALLER DE MATRICES Y DETERMINANTES
1. Indicar explícitamente la matriz:
B =
[
b
ij
]
3 x 2
/ b
ij
= i
2
− j
2. Si A + B = C , calcular “ x. y ” , donde:
A =
[
5 x
]
,
B =
[
y 4
]
C =
[
y − 1 3
y + 5 y + 1
]
a) 144 b) 108 c) 160 d) 120 e) 110
3. Mostrar el equivalente de:
L = U
R
+ A. k + E
, si la siguiente matriz es
nula:
B =
[
O E − 1 U + 4
R O O
k + 1 O A + 2
]
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
4. Mostrar el mayor elemento que posee la matriz
A = B. C
B =
[
2 3 4
5 6 7
]
y
C =
[
]
a) 11 b) 23 c) 33 d) 44 e) 52
5. Si
A =
[
]
y
B =
[
]
despejar la matriz “ X ” de:
( X − A )
T
= 2 A − 3 B
T
Dar como respuesta los elementos de la diagonal
principal
a) -15, 21 b) -15, 11 c) -1, -
d) -1, 21 e) -11, 21
6. Qué relación satisfacen “m” y “n” si A y B son
matrices conmutables:
A =
[
]
;
B =
[
m 0
0 n
]
Recuerde que : A y B son conmutables si A.B=B.A
a) n = 2 m b) m = 2 n c) m = 3 n
d) n = m e) NA.
7. Dadas las matrices:
A =
[
2 1
− 1 3
5 − 2
]
;
B =
[
]
Calcular la Traz(AB)
a) 4 b) 6 c) 8 d) 10 e) 12
8. Dada la matriz:
A =
[
]
, encontrar la
matriz
A
3
9. Calcular “m” si:
m 12
a) 8 b) 7 c) 6 d) 5 e) 4
10. Calcular “x” si se verifica que:
2 x 1
a) 1 b) 5/3 c) 11 d) 7/3 e) 4/
11. Hallar el valor de:
E =
|
a
2
2 ab b
2
b
2
a
2
2 ab
2 ab b
2
a
2
|
a)
a
b)
b
c)
a
2
d)
a
2
+ b
2
e)
a
3
+ b
3
12. Encontrar el mayor elemento de la matriz A
siendo: A = B : C , donde:
B =
[
]
y
C =
[
1 − 1 2
− 1 − 2 3
0 1 − 2
]
a) 15 b) 12 c) 17 d)16 e)
13. Sean las matrices:
A =
[
x − 2 y x
3 x − y
]
, B =
[
2 x + 4
3 4
]
y
C =
[
]
Si A = B calcular: la traza de la matriz A + 3 C.
a)1 b)2 c)3 d)4 e) na.
14. Escribir explícitamente la matriz “A”.
A = (a ij
) 3x
/ a ij
= i + 2j
a)
[ 3 5 ¿ ] [ 4 6 ¿ ] ¿
¿
¿ ¿
b)
[ 3 7 ¿ ] [ 4 8 ¿ ] ¿
¿
¿ ¿
c)
[ 5 7 ¿ ] [ 6 8 ¿ ] ¿
¿
¿ ¿
d)
[ 4 2 ¿] [ 0 0 ¿ ] ¿
¿
¿ ¿ e ¿ N. A.
15. Si:
[ x + y 2 z + w ¿] ¿
=
[ 3 5 ¿ ] ¿
.
Halle :
“(x + 2y) – (z + w)”
a) 4 b) –3 c) 2 d) 3 e) -
16. Dado: A =
[ 1 2 ¿] [ − 1 3 ¿ ] ¿
¿
¿ ¿
; B =
[ 2 2 ¿ ] [ 1 − 1 ¿] ¿
¿
¿ ¿
.
Calcular: “ 2 A − 3 B ”
a)
[ 4 2 ¿ ] [ 5 − 9 ¿ ] ¿
¿
¿ ¿
b)
[ − 4 − 2 ¿] [− 5 9 ¿ ] ¿
¿
¿ ¿
c)
[ 4 2 ¿ ] [− 5 9 ¿ ] ¿
¿
¿ ¿
d)
[ 4 2 ¿] [ 1 1 ¿ ] ¿
¿
¿ ¿
e)
[ 1 2 ¿ ] [ 4 − 2 ¿ ] ¿
¿
¿ ¿
17. Determinar P (A)
si: A =
[ 2 1 ¿ ] ¿
además:
P (x)
= 2x + 31. Dar la suma de elementos de P (A)
.
a) 10 b) 5 c) 12 d) 14 e) 120
18. Si: A =
[ 2 3 ¿] ¿
; B =
[ 1 − 2 3 ¿ ] ¿
.
Hallar “AB”
a)
[ 14 − 1 12 ¿ ] ¿
d)
[ 4 0 2 ¿] ¿
A =
| 2 1 3 ¿|| 5 3 2 ¿|¿
¿
¿ ¿
; B =
| 3 2 1 ¿|| 2 5 3 ¿|¿
¿
¿ ¿
Calcular el valor de: E = 2A + 3B
a) 71 b) 36 c) 72 d) 17 e) 24
29. Dada la matriz : A =
[− 2 3 − 1 ¿] [ 0 − 2 4 ¿ ] ¿
¿
¿ ¿
, calcular
el valor de : E = a 12
a
22
2
a) 12 b) 16 c) 4 d) –4 e) -
30. Si: A =
[ 2 x − 1 3 ¿] ¿
, B =
[ 3 y 6 y ¿ ] ¿
y
A = B.
Calcular el valor de: E = 4 x + 2 y − z
a) 6 b) 8 c) 13 d) 9 e) 5
31. Si: A =
[ 1 4 ¿ ] ¿
; B =
[ 3 2 ¿ ] ¿
y C = 2A
a) 18 b) 20 c) 22 d) 24 e) 26
32. Dada la matriz:
A
y el
polinomio P ( x )= 5 x – 2. Hallar la suma de los
elementos de P(A).
a) –69 b) 20 c) 69 d) –20 e) 49
33. Dadas las matrices: A =
[ 2 x − 1 y ¿ ] ¿
;
B =
[ 5 − y 2 − x ¿ ] ¿
; C =
[− 2 5 ¿ ] ¿
, si:
A = B
.
Calcular: A + C
a)
[ 7 − 2 ¿] ¿
b)
[ 7 5 ¿] ¿
c)
[ 7 2 ¿ ] ¿
d)
[ 5 3 ¿ ] ¿
e)
[ 5 1 ¿] ¿
34. Dadas las matrices:
A =
[ 1 0 2 4 ]
; B =
[ 1 ¿ ] [ 3 ¿] [− 5 ¿ ] ¿
¿
¿ ¿
.
Hallar “AB”
a) 19 b) –37 c) –19 d) 37 e)-
35. Resolver la ecuación:
[ a
2
a 1
] ¿
[ 1 ¿ ] [ 5 ¿ ] ¿
¿
¿
= [0]
a) S = {-2, 3} d) S = {-2}
b) S = {2, -3} e) S = {-3}
c) S = {-2, -3}
36. Calcular (A + B)
2
, si se sabe que:
A
2
=
[ 3 2 ¿] ¿
B
2
=
[ 3 − 6 ¿] ¿
;
AB =
[ 4 − 8 ¿] ¿
; BA =
[ 0 0 ¿ ] ¿
a)
[ 5 − 1 ¿ ] ¿
b)
[ 5 − 6 ¿ ] ¿
c)
[ 10 − 12 ¿] ¿
d)
[ 5 − 6 ¿ ] ¿
e)
[ 10 − 12 ¿] ¿
37. Si: A =
[ 2 1 ¿] ¿
. Calcular A
4
a) 32 b) 64 c) 128 d) 256 e) 300
38. Si: A =
[ 1 3 ¿] ¿
. Calcular: E = 2A + 3A
t
a) 354 b) 48 c) 306
d) –256 e) –
39. Si la matriz X satisface la ecuación:
X + 2
=
. Hallar X
a) –24 b) –15 c) 9 d) –9 e) –
40. Si: A
2
=
y B
2
=
. Calcular
el determinante de: C =( A + B )( A − B )
a) 2 b) 4 c) –2 d) –4 e) 0
41. Dada la matriz: A =
| 2 x
2
x
¿ |¿
¿
¿ ¿
, si: A = 3.
Hallar: 2A + 3A
t
a) 100 b) –125 c) 25 d) –100 e) N.A.
42. Si: A =
| 2 1 3 ¿|| 5 3 2 ¿|¿
¿
¿ ¿
. Calcular : A
a) 40 b) 20 c) 30 d) 0 e) 10
43. Dada la matriz:
B =
| x − 3 5 ¿|| 3 − 2 x + 4 ¿|¿
¿
¿ ¿
, si B= 100 ¿Cuál es elCuál es el
valor de x?
a) 7 b) 6 c) 4 d) 2 e) 1
Bibliografía
F. Ayres Jr., Teoría y problemas de matrices.
J. de Burgos, Álgebra lineal. McGraw-Hill
Referencia
https://previa.uclm.es/profesorado/mdmoreno/tema
%207.Matrices%20y%20determinantes.htm
Apuntes de clase
https://clubdematematicasyciencias.jimdo.com/
apuntes-para-examen-de-admision/
https://fichasparaimprimir.com/sumas-restas-
multiplicaciones-y-divisiones-cuarto-primaria/
https://mathspace.jimdofree.com/c%C3%A1lculo-2/
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