Matrices y Determinantes, Apuntes de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II

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Matemáticas CCSS II Tema 2: MATRICES Y DETERMINANTES 2.1 Definiciones. Matriz real de orden o dimensión m x n: un conjunto de m-n números reales ordenados en m filas y n di A columnas encerradas entre paréntesis, que representamos como A o (ai): A=|4,, 4, 4, | . En este As Az dy caso la matriz A es de orden 3x3 y se escribe 4; . Matriz fila: orden o dimensión es 1 x n, es decir una única fila. 4A=(3 2 1) (1x3) 2 Matriz columna: orden o dimensión es m x 1, es decir una única columna. B=( 3 (3x1) 4 Matriz escalar: orden o dimensión es 1 x 1, es decir un único elemento. C= (2) Matriz traspuesta: es aquella que obtenemos cambiando las filas por las columnas (A'). 1 4 MA). ala) —2 0 Matriz cuadrada (m = n): la que tiene el mismo número de filas que de columnas (n x n), y pueden ser: + Triangular superior: los elementos por debajo de la diagonal principal son O 10/30 2 XO O 4 | | ¡JA MA - Triangular inferior: los elementos por encima de la diagonal principal son 0 13 —2 0 | | Mam 14 | f1 0 0 + Diagonal: los elementos por encima y por debajo de la diagonal principal son 0. ¿J0 -—2 0 | 0 0 4 | ¿(1 2 3 - Simétrica: los elementos simétricos respecto a la diagonal principal son iguales. 2.84 | A=2A 3.459 + Antisimétrica: es aquella matriz cuya traspuesta es igual a su negativa, A'= -A, 0 3 8 Siempre van a cumplir que los elementos de la diagonal principal son 0 y el restos -3 0-2 | | son simétricos respecto de la misma pero con signos opuestos. B3 2 0 | - Identidad: los elementos de la diagonal principal son unos y el resto ceros, es el mo 1 0 elemento neutro de la multiplicación de matrices. | . . sl p | A : A“ = l * Inversa: se llama inversa y se escribe A”' a aquella matriz que cumple CAT. A=] o Regular: aquella matriz que tiene inversa, de lo contrario es singular. | | | 0-0 * Nula: aquella matriz que tiene todos sus elementos iguales a cero. | 00 o mati StaS le arrasar 1119119144999 LR RAR AAA AAA AAA