MATEMÁTICAS EMPRESARIALES I
Matrices y determinantes
1) Dadas las matrices
A=0
@
3 5 2
410
1 0 0
1
A,B=0
@
24 1
301
300
1
A,C=0
@
1 9 1
0 1 2
0 0 1
1
A
a) Calcular la matriz Xque satisface la siguiente ecuación matricial
B1X+AX = (X1B)1+AB
b) Calcular det C1B1(AB)t.
Soluciones:
a) X=B, b) 2
2) Sean A,ByCmatrices cuadradas de orden 3, tales que jAj= 3,
jBj= 2,jCj= 0.
Calcular a) j5Aj, b) j1
2Bj, c) jAtB1j, d) jABA1Bj.
Soluciones:
a) j5Aj= 375;b) j1
2Bj= 1=4, c) jAtB1j= 3=2, d) jABA1Bj= 4:
3) Sean A; B; C tres matrices cuadradas 44tales que jAj= 3,det jBj=
2,jCj= 2. Determinar en función de A; B ; C la matriz Xy (si se puede)
su determinante, sabiendo que se satisface la ecuación
a) A(X+C)t(XAt)t= (X1B)1A:
b) A1BAttB+X1B1= 0:
c) XA(B1A)1= (AtC)t(A1X+C1)CtX:
d) AAX11=AtB1t:
e) ABtA1A+X1A1= 0:
f) AX +AtBtA1=B1A1B1:
g) (AX)t+B1=C
Soluciones:
a) X=BACtA1,jXj=4:
b) X=BBtB,jXj=8:
c) X=CtAC1B1,jXj=3=2:
d) X=A1(B1)tA2,jXj=3=2:
e) X=A(B1)tA,jXj=9=2:
f) X=A1A1BtA. El determinante de Xno se puede calcular con
estos datos.
g) X=A1(C1) + Bt:El determinante de Xno se puede calcular
con estos datos.
1
