UNIVERSIDAD BICENTENARIA DE ARAGUA
FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS Y SOCIALES
CATEDRA DE MATEMÁTICA AVANZADA
ARAGUA – TURMERO, SAN JOAQUÍN
MATRICES
Alumnos:
Karelia Martínez
Geissell Chafardett
Samuel Ocanto
Sección H
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Matrices y Determinantes con Ejercicios, Ejercicios de Matemáticas Aplicadas
Trabajo de matrices y determinantes con ejercicios resueltos y explicados
Tipo: Ejercicios
2019/2020
1 / 5
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UNIVERSIDAD BICENTENARIA DE ARAGUA
FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS Y SOCIALES
CATEDRA DE MATEMÁTICA AVANZADA
ARAGUA – TURMERO, SAN JOAQUÍN
MATRICES
Alumnos: Karelia Martínez Geissell Chafardett Samuel Ocanto Sección H
MATRICES: Llamamos matriz a un conjunto de números o de funciones distribuidas en filas y en columnas en forma rectangular, colocadas entre paréntesis. A cada número o función que forma la matriz lo llamamos elemento. Los números o funciones que están en una línea horizontal forman una fila y los que están en una línea vertical forman una columna. Las filas de la matriz, en determinadas ocasiones, los llamamos vectores fila y las columnas vectores columna. Tanto a las filas como a las columnas se les denomina líneas. A cada matriz cuadrada, la hacemos corresponder un número al que llamamos determinante de la matriz. Para obtener el número que corresponde a la matriz hay que hallar la suma algebraica de todos los productos que se pueden obtener, con la condición de que en cada producto intervengan un elemento de cada fila y uno de cada columna. Regla de Sarrús: Un determinante de tercer orden está formado por tres filas y tres columnas y se resuelve aplicando la regla de Sarrús. Diagonales principales Diagonales Secundarias Determinante = Diagonales Principales – Diagonales Secundarias
[B]= -4 -1 5
[C]= 2 -1 1
a b c Ka Kb Kc d e f Diagonales secundarias: (3)(-1)(3)+(5)(1)(1)+(-4)(2)(-1/3) = (-9)+5+8/3 = -4/ [A]= 55/3 – (-4/3) = 59/ Parte II: Por simple inspección resolver (y explique) las matrices cuadradas, encontrando su determinante. 3 5 - [A]= 1 2 3 -4 -8 - [A]= Explicación: 1-Según las propiedades de los determinantes “Si todos los elementos de una línea tienen un factor común, éste se puede sacar fuera del determinante” 3 5 - [A]= -4 1 2 3 1 2 3 2-Además, “Cuando un determinante tiene dos líneas paralelas iguales o proporcionales el determinante es nulo” 3 5 - [A]= -4 1 2 3 1 2 3 3-Quedando como resultado que [A]= b) [B] y [C] = 59/ Explicación: En ambos casos el determinante es “59/3” ya que [C] es una matriz transpuesta de [B], donde las columnas de [B] son las filas de [A]. Parte III: Verifique si se cumple alguna de las propiedades de las determinantes (Explique) a) [A]
a b c K a b c d e f a b c K a b c d e f 1 2 3 1 -4 3 -4 -1 5 = 2 -1 1 3 1 7 3 5 7
[A]= 0
Explicación: 1-Si todos los elementos de una línea tienen un factor común (En este caso K) éste se puede sacar fuera del determinante. [A]= 2-Cuando un determinante tiene dos líneas paralelas iguales o proporcionales el determinante es nulo. [A]= 3-Quedando como resultado que [A] = 0 b) [B]= [B]= 71 Explicación: En ambos casos el determinante es 71, ya que, si en una matriz se transforman las filas en columnas y las columnas en filas, el determinante representado por la nueva matriz es igual la representado por la primitiva. 1 2 3 1 -4 3 -4 -1 5 = 2 -1 1 3 1 7 3 5 7 Primitiva Nueva Matriz