MECANICA ESTRUCTURAL
Fuerzas distribuidas:
centroides y centros
de gravedad
Capitulo 5.
La fe elimina la limitaciones (Napoleón Hill)
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MECANICA ESTRUCTURAL
Fuerzas distribuidas:
centroides y centros
de gravedad
Capitulo 5.
La fe elimina la limitaciones (Napoleón Hill)
CENTRO DE GRAVEDAD DE UN CUERPO
BIDIMENSIONAL
05/10/
2 Propiedad intelectual de la UNIVERSIDAD PILOTO DE COLOMBIA® - Año 2017
Centroides de figuras regulares
05/10/
4 Propiedad intelectual de la UNIVERSIDAD PILOTO DE COLOMBIA® - Año 2017
Centroides de figuras regulares
05/10/
5 Propiedad intelectual de la UNIVERSIDAD PILOTO DE COLOMBIA® - Año 2017
05/10/
7 Propiedad intelectual de la UNIVERSIDAD PILOTO DE COLOMBIA® - Año 2017
20 cm
30 cm
Centroide de una figura compuesta de alambres
σ 𝑋𝐿
σ 𝐿
1590 , 9
126 , 06
σ 𝑌𝐿
σ 𝐿
2960 , 6
126 , 03
A
D
C
B
Alambre Long. x y Lx Ly
AD 40 0 20 0 800
DC 30 15 40 450 1200
CB 20 30 30 600 600
AB 36,06 15 10 540,9 360,
(X,Y)
Centroide de un
Volumen
05/10/
8 Propiedad intelectual de la UNIVERSIDAD PILOTO DE COLOMBIA® - Año 2017
Fig Vol. x y z Vx Vy Vz
1 - 17820 78 6 85
- 1389960 - 106920 - 1514700
2 120000 50 6 50
6000000 720000 6000000
3 15810 39 32,67 29
616590 516512,7 458490
4 91200 50 50 6
4560000 4560000 547200
209190
9786630 5689540 5490990
σ 𝑋𝑉
σ 𝑉
9786630
209190
σ 𝑌𝑉
σ 𝑉
5689540
209190
σ 𝑧𝑉
σ 𝑉
5490990
209190
Método de integración
05/10/
10 Propiedad intelectual de la UNIVERSIDAD PILOTO DE COLOMBIA® - Año 2017
Funcion:
Y = mX m = h/a Y = (h/a) X
Área:
A =
0
𝑎
0
𝑎
0
𝑎 ℎ
𝑎
ℎ
2 𝑎
2
ℎ𝑎
2
0
𝑎
𝑥𝑑𝐴
0
𝑎
𝑑𝐴
0
𝑎
𝑥𝑦𝑑𝑥
0
𝑎
𝑑𝐴
0
𝑎
𝑥(
ℎ
𝑎
𝑥)𝑑𝑥
0
𝑎
𝑑𝐴
ℎ
3 𝑎
𝑥
3
ℎ𝑎
2
ℎ
3𝑎
𝑎
3
ℎ𝑎
2
2 𝑎
3
0
𝑎𝑦
2
𝑑𝐴
0
𝑎
𝑑𝐴
0
𝑎𝑦
2
𝑦𝑑𝑥
0
𝑎
𝑑𝐴
0
𝑎 𝑦
2
(
ℎ
𝑎
𝑥)𝑑𝑥
0
𝑎
𝑑𝐴
1
2
0
𝑎
(
ℎ
𝑎
𝑥)
2
𝑑𝑥
ℎ𝑎
2
1
2
(
ℎ
3 𝑎
)
2
𝑥
3
ℎ𝑎
2
ℎ
3
dx
y
dA=ydx
xe
y/
dA =ydx
Aplicando el método de integración determine
el centroide de la figura
05/10/
11 Propiedad intelectual de la UNIVERSIDAD PILOTO DE COLOMBIA® - Año 2017
Funcion:
Y = k𝑥
1 / 3
a = kℎ
1 / 3
k = aℎ
− 1 / 3
Y=
𝑎
ℎ
1 / 3
1 / 3
Área:
A =
0
ℎ
0
ℎ
0
ℎ
0
0
ℎ
DIFERENTES TIPOS DE CARGAS Y APOYOS
05/10/
14 Propiedad intelectual de la UNIVERSIDAD PILOTO DE COLOMBIA® - Año 2017
Viga empotrada con cargas puntuales
05/10/
16 Propiedad intelectual de la UNIVERSIDAD PILOTO DE COLOMBIA® - Año 2017
P
P
M
Cy
Cx
M= 3Pa
Cy = 2P
Cargas distribuidas en forma uniforme
17 Propiedad intelectual de la UNIVERSIDAD PILOTO DE COLOMBIA® - Año 2017
Ax
Ay
By
WL
L/
σ 𝑀𝑎 = 0 ∶ −𝑊𝐿 ∗
𝐿
2
By =
𝑊𝐿
2
Ay =
𝑊𝐿
2
05/10/
19 Propiedad intelectual de la UNIVERSIDAD PILOTO DE COLOMBIA® - Año 2017
Ax
Ay
M
WoL/
WoL/
L/
2L/
σ 𝑀𝑎 = 0 ∶ −
𝑊𝑜𝐿
2
𝐿
3
𝑊𝑜𝐿
6
2 𝐿
3
M =
𝑊𝑜𝐿
2
18
Ay =
𝑊𝑜𝐿
3
Cargas distribuidas en forma variable
Cargas distribuidas en vigas
05/10/
20 Propiedad intelectual de la UNIVERSIDAD PILOTO DE COLOMBIA® - Año 2017