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Análisis de la medición de longitudes de cuerpos cilíndricos con 3 diferentes instrumentos,.
Tipo: Apuntes
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Subido el 22/06/2022
5 documentos
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INTEGRANTES
Siempre se ha querido a lo largo de la historia de la humanidad poder comprender los
fenómenos del universo y gracias la física podemos llegar a estudiar estos fenómenos a
través de la observación y experimentación, además del uso del lenguaje matemático.
Uno de los principales propósitos que se busca es la cuantificación de la materia, y a pesar
de que no se puede saber con exactitud la medida de una magnitud el ser humano ha
logrado implementar diferentes instrumentos que permiten acercarse al valor exacto. Pero
se sabe que siempre existirá un posible error presente en la medición tanto por la
limitación del instrumento de medida y la probabilidad de la existencia del valor exacto
cerca de la medida obtenida. Es de esta manera que se emplea el concepto de
incertidumbre en la medición de magnitudes, y se expresa de tres maneras, la absoluta, la
relativa y la porcentual. En el caso de la absoluta se ha de tener en cuenta si la medida es
obtenida directamente a través del uso de instrumentos o es obtenida a través de
expresiones matemáticas, siendo mucho más compleja obtener la incertidumbre de
manera indirecta. Tras conocer la teoría correspondiente al tema, se ha realizado una serie
de medidas experimentales a diferentes cuerpos sólidos, con el fin de demostrar la
variación y existencia del margen de error según el instrumento de medición empleado,
comparando tanto el diámetro, altura y volumen de 3 cilindros de diferente material, con
la peculiaridad de que uno de ellos posee un hueco. Al finalizar la recopilación de datos
y cálculos respectivos, se pudo observar una gran diferencia numérica entre las
incertidumbres obtenidas con vernier y las obtenidas mediante la regla y wincha, siendo
estas dos últimas, mayores que la primera. De esta manera se pudo concluir que mientras
menor sea el limite de medición de un instrumento se obtendrá un valor más cercano a la
medida exacta, por consiguiente, tendrá un margen de error mínimo.
Margen de error, incertidumbre, magnitud, medida, precisión.
del valor de la incertidumbre absoluta y el valor de la medida del
objeto de estudio y ambos deben encontrarse en las mismas unidades.
𝑟
multiplicación de la incertidumbre relativa y el 100%.
𝑟
medida directa
● Al ejecutar la medición de cualquier objeto haciendo uso de ciertos
instrumentos digitales y analógicos ¿Es posible que exista un cierto
margen de error en dichas medidas de los objetos en cuestión?
● Evidenciar que toda medida tiene un margen de error en el resultado.
● Hallar mediante cálculos y fórmulas matemáticas el error de las medidas
(incertidumbre: absoluta, relativa y porcentual) de los objetos de estudio
en esta práctica.
● Aprender el manejo de diversos instrumentos de medición e identificar
los que registran con mayor precisión una magnitud.
En primer lugar se procedió a tomar las medidas respectivas de los objetos de
estudio (cilindro de madera, cilindro de metal, cilindro PVC) haciendo uso de
los 3 instrumentos de medición (Vernier, regla y wincha).
Vernier:
Diámetro = 60,5 mm
Altura = 26,25 mm
Regla:
Diámetro = 60 mm
Altura = 26 mm
Wincha:
Diámetro = 59 mm
Altura = 26 mm
Vernier:
Diámetro = 26,30 mm
Altura = 77,7 mm
Regla:
Diámetro = 27 mm
Altura = 77 mm
Wincha:
Diámetro = 26 mm
Altura = 77 mm
Luego organizamos nuestra información en una tabla para una mejor visualización de
nuestros datos.
Tabla 01: Medidas de los cilindros (mm).
INSTRUMENTOS
VERNIER REGLA WINCHA
MATERIALES
MADERA D = 60,5 mm
H = 26,25 mm
D = 60 mm
H = 26 mm
D = 59 mm
H = 26 mm
METAL D = 19,65 mm
H = 32 mm
D = 19 mm
H = 32 mm
D = 18 mm
H = 31 mm
PVC
EXTERNO D = 33 mm
H = 77 mm
D = 33 mm
H = 77 mm
D = 32 mm
H = 77 mm
INTERNO D = 26,30 mm
H = 77,7 mm
D = 27 mm
H = 77 mm
D = 26 mm
H = 77 mm
Dado que las mediciones realizadas se aplicaron a cuerpos sólidos cilíndricos a
excepción del cilindro de PVC, la incertidumbre absoluta se hallaría empleando la
siguiente fórmula:
2
2
Además: 𝑉 =
𝐷
2
. 𝜋
4
. ℎ 𝑉 𝑒𝑠 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑢𝑒𝑟𝑝𝑜 𝑐𝑖𝑙í𝑛𝑑𝑟𝑖𝑐𝑜
Al aplicar las derivadas respectivas se obtuvo:
2
2
2
Luego procedemos a reemplazar las variables con los datos registrados en la tabla 1 para
calcular la incertidumbre absoluta de los cuerpos cilíndricos de madera y metal.
Por último, para hallar la incertidumbre relativa y porcentual se utilizará las siguientes
fórmulas:
𝑟
𝑟
3
2
2
2
2
2
3
𝑟
3
3
𝑟
3
2
2
2
2
2
3
𝑟
3
3
𝑟
3
2
2
2
2
2
3
𝑟
3
3
𝑟
3
2
2
2
2
2
3
𝑟
3
3
𝑟
Resolviendo las derivadas parciales:
𝑐ℎ
2
2
2
2
2
𝑐ℎ
2
2
2
2
2
A diferencia del volumen donde se restan los volúmenes correspondientes a los
diámetros, en el cálculo de la incertidumbre absoluta se debe sumar las expresiones
matemáticas para ambos diámetros.
Nota: el volumen del cilindro hueco se halla mediante la diferencia entre volumen
externo e interno (fórmula 1)
1
3
2
3
𝒄𝒉
3
∆𝑉 𝑐ℎ
=
√ (
2 ( 33. 3 ). 𝜋. ( 77. 7 )
4
. 0. 025 )
2
( 33. 3 )
2
. 𝜋
4
. 0. 025 )
2
√ (
2 ( 26. 3 ). 𝜋. ( 77. 7 )
4
. 0. 025 )
2
( 26. 3 )
2
. 𝜋
4
2
𝑐ℎ
2
2
2
2
3
𝑟
3
3
𝑟
Nota: el volumen del cilindro hueco se halló con la diferencia de los diámetros (fórmula
𝒄𝒉
𝟐
𝟐
𝟐
𝟐
3
∆𝑉
𝑐ℎ
=
√ (
2
. 0 , 025 )
2
2
. 0 , 025 )
2
( 33. 3
2
− 26. 3
2
). 𝜋
4
. 0 , 025 )
2
∆𝑉
𝑐ℎ
= √( 101. 61 )
2
2
2
∆𝑉
𝑐ℎ
= √
16 831. 73 = 129. 74 𝑚𝑚
3
𝑟
3
3
𝑟
Nota: el volumen del cilindro hueco se halla mediante la diferencia entre volumen
externo e interno (fórmula 1)
1
3
2
3
𝒄𝒉
3
∆𝑉 𝑐ℎ
=
√ (
2 ( 33 ). 𝜋. ( 77 )
4
. 0. 5 )
2
( 33 )
2
. 𝜋
4
. 0. 5 )
2
√ (
2 ( 27 ). 𝜋. ( 77 )
4
. 0. 5 )
2
( 27 )
2
. 𝜋
4
2
𝑐ℎ
2
2
2
2
3
𝑟
3
3
𝑟
Nota: el volumen del cilindro hueco se halló con la diferencia de los diámetros (fórmula
𝒄𝒉
𝟐
𝟐
𝟐
𝟐
3
∆𝑉
𝑐ℎ
=
√ (
2
. 0 , 5 )
2
2
. 0 , 5 )
2
( 32
2
− 26
2
). 𝜋
4
. 0 , 5 )
2
∆𝑉
𝑐ℎ
= √( 1935. 23 )
2
2
2
∆𝑉
𝑐ℎ
= √ 6 236 138. 53 = 2 497. 23 𝑚𝑚
3
𝑟
3
3
𝑟
Tabla 02 : Incertidumbre de un cuerpo cilíndrico de madera
INCERTIDUMBRES
INCERTIDUMBRE
ABSOLUTA
INCERTIDUMBRE
RELATIVA
INCERTIDUMBRE
PORCENTUAL
INSTRUMENTOS
VERNIER 95.16 𝑚𝑚
3
0.00126 0.126%
REGLA 1 870. 77 𝑚𝑚
3
0.025 2.5%
WINCHA 1 822. 14 𝑚𝑚
3
0.026 2.6%
Tabla 03 : Incertidumbre de un cuerpo cilíndrico de metal
INCERTIDUMBRES
INCERTIDUMBRE
ABSOLUTA
INCERTIDUMBRE
RELATIVA
INCERTIDUMBRE
PORCENTUAL
INSTRUMENTOS
VERNIER
3
0.00266 0.266%
REGLA 498.12 𝑚𝑚
3
0.055 5.5%
WINCHA 456.34 𝑚𝑚
3
0.06 6%
Tabla 04 : Incertidumbre de un cuerpo cilíndrico hueco de PVC
INCERTIDUMBRES
INCERTIDUMBRE
ABSOLUTA
INCERTIDUMBRE
RELATIVA
INCERTIDUMBRE
PORCENTUAL
INSTRUMENTOS
VERNIER
MET. 1
3
0.00728 0.728%
MET. 2 129.74 𝑚𝑚
3
0.0051 0.51%
REGLA
MET. 1 3 698.76 𝑚𝑚
3
0.17 17%
MET. 2 2 582. 44 𝑚𝑚
3
0.12 12%
WINCHA
MET. 1 3 571. 19 𝑚𝑚
3
0.169 16.9%
MET. 2 2 497. 23 𝑚𝑚
3
0.118 11.8%
OBSERVACIONES DE LA MEDICIÓN DEL CILINDRO DE METAL (tabla 03)
con regla es mayor a las demás.
medición hecha con vernier es menor al 5%, mientras que las incertidumbres
porcentuales de la regla y la wincha son mayores a 5%, esto debido a que no se
podía medir con exactitud las dimensiones del cilindro de metal con la regla y
wincha, pues durante la medición no se llegaba a un valor exacto respecto a los
milímetros.
OBSERVACIONES DE LA MEDICIÓN DEL CILINDRO DE PVC (tabla 04)
poco diferente a los casos anteriores, puesto que al ser un sólido hueco se debía
sumar la incertidumbre del volumen externo e interno para poder hallar la
incertidumbre de un cilindro hueco. (véase método 1 en la pág. 12 )
(véase método 2, pág. 13) que representaría una menor incertidumbre en
comparación a la fórmula del método 1 , esto es debido a que el volumen del
cilindro hueco se hallaría factorizando el pi, la altura y ¼ a la diferencia de
volúmenes externo e interno para que se multiplique con la diferencia de
cuadrados de los diámetros(externo e interno), ello haría que se halle el volumen
de una manera más directa y de esta manera puede que disminuya el valor de la
incertidumbre absoluta, como puede compararse en la tabla 04, donde los
valores obtenidos por el método 2 son menores a los obtenidos por el método 1.
porcentuales de los instrumentos, se registra que los valores menores son los
pertenecientes a las mediciones hechas con vernier, las mayores a las mediciones
hechas con regla, y que solo las incertidumbres porcentuales con vernier son
menores al 5%.
manera hallar las respectivas medidas de los objetos de estudio.
que realizamos en nuestro informe y comprobar que toda medición que se
realice tiene un margen de error mediante el uso de fórmulas físicas y
matemáticas.
donde se prefiere usar un método más reducido se obtiene menor incertidumbre
a uno más complejo.
mínima de un instrumento es cada vez más pequeña entonces más exacta es
dicha medida y por lo tanto existe un menor margen de error en el instrumento.
la medición de la longitud, no se puede garantizar con exactitud la medida de un
objeto, poniendo en evidencia la imposible cuantificación absoluta de la materia.
estudios en diversos campos, puesto que se evita y/o disminuye la incidencia de
malos reportes e interpretaciones que obstaculizan la objetividad de un estudio
determinado.
