Mediciones y errores, Tesis de Física

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FACULTADDEINGENIERÍA

Medicionesyerrores

Física 1 ,Grupo 1 A

YorsiPolancoZapata

[email protected]

Programa: Ingenieríaquímica

FACULTADDEINGENIERÍA Resumen

Enelpresenteinformedelaboratoriosellevóacabounexperimentobasadoenla temáticade“ Medidayerror”endondesemidióymasaobjetoesférico.Adichas magnitudesselesapliconumerosasecuaciones;lamediaaritmética,las desviaciones,elerrorcuadráticoyporcentual,conelfindecalcularelerroro marcodeerrorencadaunadeellas.Mientrasqueenlosdatosdelacircunferencia elerrornosuperolos 0 , 888 cm,siendorangomínimo,losdatosdelamasa arrojaronunerrorcuadráticode 30 , 651 g,llevandounrangomásaltoydisperso. Palabrasclaves Errorcuadrático,magnitudes,desviaciones,circunferencia,masa.

Abstrac Inthislaboratoryreport,anexperimentwascarriedoutbasedonthethemeof "Measureanderror"whereasphericalobjectwasmeasuredandweighed. Numerousequationswereappliedtothesemagnitudes;thearithmeticmean,the deviations,thequadratic,andpercentageerror,inordertocalculatetheerroror errorframeineachofthem.Whileinthecircumferencedatatheerrordidnot exceed 0. 888 cm,beingaminimum range,theweightdatagaveasquareerrorof

30. 651 g,leadingtoahigherandmoredispersedrange.

Keywords Quadraticerror,magnitudes,deviations,circumference,weight.

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2. 2 Erroresenlamedición.

Siempreunamediciónestáafectadaporunaincertidumbreo“error”ysedefine comoerrordeunamedidaaladiferenciaentreelvalorobtenidoenlamedicióny elvalorrealdelamagnituddelamedida.

2. 2. 1 Tiposdeerrores Loserrorespuedenserproducidos,porlaimprecisióndelosaparatosdemedida, querecibenelnombredeERRORESSISTEMÁTICOS,ocausadeagentesexternos odelpropiooperador,querecibenelnombredeERRORESACCIDENTALES. Mientrasquelosprimerosserepitenenelmismosentido,siemprequeseutilizael mismoaparatodemedida,lossegundosvaríandeunaexperienciaaotra,tantoen valorcomoensigno.
3. 2. 2 Clasesdeerroresdemedición: Elerrorabsolutoquecorrespondealadiferenciaentreelvalormedido (Xm)yelvalorreal(Xr),seexpresamediantelasiguienteecuación: = − Ecuacióna. Errorabsoluto Elerrorrelativoquecorrespondeaelcocienteentreelerrorabsolutoyel valorreal(Xr),seexpresamediantelasiguienteecuación: = Ecuaciónb. Errorrelativo Elerrorporcentual,eselerrorrelativomultiplicadopor 100 .Seexpresa mediantelasiguienteecuación:

4. 3 Lamedia aritmética

= ± × 100

Ecuaciónc. Errorporcentual

Representaestadísticamenteelvalormáscercanoalvalorverdaderoy correspondealcocientedelasumadelosresultadosdemedirnvecesuna mismamagnitudentreelnúmerodemedidashechas( ecuación 1 ) 1 + 2 + 3 + + =

Ecuación 1. Formuladelamediaaritmética

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2. 4 Desviaciones Estádefinidocomoelvalorabsolutodeladesviacióndecadamedida respectoconlamedidaaritmética (ecuación 2 ) = − Ecuación 2. Formuladeladesviación

3. 4. 1 Desviaciónestándar Ladesviaciónestándar( 2 ) (ecuación 3 )consisteenelevaralcuadradola desviación( 1 ) 2 Ecuación 3. Formuladeladesviaciónestándar

4. 5 Errorcuadrático Eslaraízcuadradadelarazónentrelasumadeloscuadradosdelas desviacionesyelnúmerodemedidasrealizadasmultiplicadasporestamisma medidamenosuno (ecuación 4 )

=±√^ ∑^2 ( − 1 ) Ecuación 4. Formuladelerrorcuadrático 3 .Metodología

Parallevaracabolaexperienciade“MediciónyError”;seescogióunobjeto esférico( imagen 1 ),lacualsesometióaunprocesoderecoleccióndedatos.Para podercuantificarelobjeto,seutilizaronalgunosinstrumentosdelaboratoriolos cualesfueron:unacintamétrica( imagen 2 )yunabalanza( imagen 3 ),necesarios paradeterminarlasmedicionesrequeridasdentrodelexperimento;lamasa(gr)y laCircunferencia(cm)delobjetoveinteveces,conelfindecalcularelmarcode errorenelprocedimiento.

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Imagen 3. Balanza Fuente:Google

Elprocedimiento consistió en dos partes,elprimer paso fue medir la circunferenciadelbalón 20 veces,procurandoanotarcadadatoparasuposterior análisis,luegosecreóunarchivodeExceldondeseformóunatablaconlas medidasrecolectadas( tabla 1 ).Elsegundoprocesofueutilizarlabalanzapara conseguirlamasadelobjetoyrepetirestemismopaso 20 veceshastaformarla tabladevaloresdeseada( tabla 2 ).

Tabla 1. Valoresdelacircunferenciadelaesfera(cm) Fuente:Autor

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Tabla 2. Valoresdelamasadelaesfera(g) Fuente:Autor

Apartirdelosdatosobtenidosprocedimosaaplicarlafórmuladelamedia aritméticaalaprimeratabla(circunferencia, C)( ecuación 1 ).Luegoseutilizóel valordelamediaparahallarlasdesviaciones( 1 )delosdatosdelatabla 1 (ecuación 2 )yposteriormentesecalculóladesviaciónestándar( 2 ) (ecuación 3 ), lacualconsistióenelevaralcuadradoladesviación( 1 ).Yaobtenidostodoslos valoresbásicosseprocedeahacerlasumatoriadelasdesviacionesestándar. Estevalorseráutilizadoparaobtenerelerrorcuadrático (ecuación 5 )delas medidasdelacircunferenciaobtenidas,despuéssecalculólamedidadelperiodo deseadayfinalmenteseconvirtióestamedidaenporcentajes (ecuaciónc).Este mismoprocesoserealizóenlosdatosdelatabla 2 conlamagnituddelamasa.

4 .Análisisydiscusión Delosresultadosobtenidosseobservaronlasdesviacionesquesufrieron losdatosconrespectoasumediaaritmética (tabla 3 ),asícomosu desviaciónestándar,lacualnosufriómuchadispersiónafavordelos datosoriginales.Alanalizarelporcentajedeerrordelacircunferenciadela esferasedeterminóunmarcodeerrorde 0 , 888 ;elcualnovarioengran medidaalamediaaritmética,porlocualsedeterminóenunrangobajo ( tabla 4 ).Sinembargo,dichomarcodeerrorsecreópordiversosfactores; bienpudoformarseporfallassistemáticasenlaherramientademedición, lacualproveíadificultadesvisualesalahoradedeterminarlosmilímetros deestaytambiénpodríanderivardeerrorporpartedelpracticante.

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Losdatosobtenidosenelanálisisdelamasaarrojaronresultadosdiferentesen comparaciónconlacircunferencia,puestoqueenestaocasiónelmarcodeerror estuvoalrededorde 30 , 651 g,locualcreounabrechaalgodispersaconrespecto alasmedicionesoriginales (tabla 6 ).Lasdesviacionesigualmentesealejaron consecutivamentedelamediaaritmética (tabla 5 ).Elcausaldelavariacióndela masasedebióalainexactituddelabalanzautilizada,posteriormenteanalizada dandocomoresultadofachastécnicasenlaherramienta.

Tabla 5. Datosdeladesviacióntípica( 1 ) yestándar ( 2 )

Tabla 6. Datosdelamedia,lasumatoriadelasdesviacionesestándar,elerror cuadrático,lamasatotalyelvalorenporcentajes

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Conclusión Luegodelprocesamientodelosdatosobtenidosdelasdiversasmediciones realizadasalobjetoesférico(Balóndebasquetbol),seobtuvounadesviación mínimaenlacircunferenciamediaalmomentodeadicionarosustraerelerror cuadrático.Mientrasquelamediadelpesodelobjetoesféricotuvounmargende errorquesuperalas 30 unidadesdemasaestándar(gramos),locualsuponeun resultadodelcualdebemosdudaralmomentodedarrespuestaanuestrocálculo deincertidumbre. Caberesaltarquelaeficaciaylaineficienciaenlosresultadosestáligadaalos instrumentosdemediciónyelusoqueseledioalosmismos,puestoque contábamosconunaherramientademayorprecisiónenelcasodela circunferencia.Casocontrarioocurrióconlaherramientausadaparadeterminar lamasadelobjeto.

Bibliografía-Cibergrafía Jasen,P,Gonzales,E( s,f)IntroducciónalaTeoríadeErroresdeMedición. Recuperadode http://www.fisica.uns.edu.ar/albert/archivos/ 12 / 221 / 2979865071 _laboratorio.pdf

Anaya,A (s,f)Teoríadeerrores.Recuperadode

http://www.colegiocooperativaalcazar.es/site/secundaria/depart_fyq/documento

s_d epart_fyq/Teoria_error.pdf