medidas de forma, Apuntes de Estadística Empresarial

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5. MEDIDAS DE

FORMA

Estadística I Dr. Francisco Rabadán Pérez Dpto. Economía Aplicada I

1. Relacionando lo que hemos visto hasta

ahora…

Economía Aplicada I ■ Cuando recurrimos a las medidas de posición para sintetizar la información. ■ Nos preguntamos por su representatividad con las que nos dicen cuanto se alejan los xi pero sólo respecto de la medida de posición. ■ Ahora… la distribución de frecuencias es describiendo la representación gráfica. ■ Veremos algunos (operaciones con los xi) que comparan la forma de nuestra distribución con una N(0,1) Fuente: https://sites.google.com/site/estadisticaguileca/medidas-de-dispersion

2. Medidas de Asimetría Economía Aplicada I ■ Nos permiten hacernos una idea del grado simetría (o asimetría) de la distribución sin tener que recurrir a la representación gráfica. ■ Eje de simetría = 𝑥̅ ■ Una distribución es simétrica si:

• A cada lado del eje 𝐱= hay el mismo número de datos (N/2)
• Los valores equidistantes xi al eje 𝐱= tienen las mismas frecuencias. Fuente: http://support.minitab.com/en-us/minitab- express/1/help-and-how-to/basic-statistics/probability- distributions/how-to/distribution-plots/create-the-graph/single- distribution-plot/

2.1. Coeficiente de asimetría de Fisher Economía Aplicada I ■ Evalúa las desviaciones respecto a la media pero sin ignorar el signo. ■ Medida adimensional: porque es un cociente de las mismas unidades de medida (x 3 ) ■ El signo depende del numerador porque 𝑆 ? ≥ 0

C

?

? 𝑚? = 𝑎? − 3 𝑎G𝑎C + 2 𝑎 C ? = 𝑎? − 3 𝑎G𝑥̅ + 2 𝑥̅ ?

C

L

?

L N LOC

L

G

L

N LOC ? G P

2.1. Coeficiente de asimetría de Fisher Economía Aplicada I

C

?

?

C

C

• Asimétrica Negativa o

asimétrica a la izquierda

• Asimetría Positiva o

asimétrica a la derecha

En la N(0,1) el CAF 𝑔C = 0 ; Si 𝑔C = 0 “sospecharemos” que la distribución es simétrica 𝑥̅ < 𝑀𝑒 < 𝑀𝑜 𝑥̅ > 𝑀𝑒 > 𝑀𝑜

2.2. Otros Coeficientes de asimetría Economía Aplicada I 𝐴] =

𝐴^ =

𝐶? + 𝐶C − 2𝑀𝑒

𝐶? − 𝐶C

• El CAF se basa en la media - El CA de Pearson se basa en la Moda Solo para distribuciones uniformes, uni- modales y moderadamente asimétricas. - El CA de Bowley se basa en la Mediana Si la distribución es simétrica el C 3 estará a la misma distancia de la Me que el C 1.

𝑔C =

? Ver más en https://es.wikipedia.org/wiki/Asimetr%C3%ADa_estad%C3%ADstica Ronald Aylmer Fisher Karl Pearson^ Arthur Lyon Bowley

2.1. Coeficiente de curtosis de Fisher Economía Aplicada I ■ Comparamos la distribución con una Normal de media y varianza igual a la de la distribución que analizamos ■ Medida adimensional: porque es un cociente de las mismas unidades de medida (x 4 ) ■ El signo depende de: (numerador – 3) porque 𝑆 _ ≥ 0 ■ Restamos 3 para que g 2 quede centrado en cero

• `a ba^ = 3 siempre que la distribución sea normal (Martín-Pliego, 2011, pág. 109).

G

_

_

𝑚_ = 𝑎_ − 4 𝑎?𝑎C + 6 𝑎G𝑎C

G − 3 𝑎C _

G

L

_

L N LOC

L

G

L

N LOC G

(Martín-Pliego, 2011, pág. 109).

3.2. Interpretación del Coeficiente de

Curtosis

Economía Aplicada I ■ MESOCURTICA.

• Meso = medio

G

_

_

G

< 0 𝑔G =^0 𝑔

G

■ PLATICÚRTICA.

• Plati= plano ■ LEPTOCÚRTICA.
  • Lepto= apuntado (Martín-Pliego, 2011, pág. 108).

Apéndice: Algunas formulas en Excel para

distribuciones sin frecuencias

Economía Aplicada I Fuente: http://www.monografias.com/trabajos87/medidas-forma-asimetria- curtosis/medidas-forma-asimetria-curtosis.shtml#referencia

3.2. Ejercicios y prácticas Economía Aplicada I ■ Ejercicios del 2.37 y 2.38 (Martín-Pliego, 2001; pág. 153-159)

• Calcúlese Mediana y Moda sin presuponer que la distribución sea uniforme (Calcular el intervalo mediano y modal) ■ Ejercicios en clase ■ Recursos web y aula virtual.