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Universidad Tecnológica de los Andes FACULTAD DE INGENIERÍA Escuela Profesional de Ingeniería Civil MÉTODOS NUMÉRICOS Guía de aplicación N* 06 METODOS ABIERTOS — METODO DE LA SECANTE Nombre de la práctica : Raíces de ecuaciones no lineales CICLO v Lugar de ejecución : Laboratorio por la plataforma Meet Tiempo estimado :2 horas Docente : Ing. Godofredo Poccori Umeres l. Competencias Determina los valores a través del método grafico Domina el concepto de Raíces de Ecuaciones con el Método de la Secante. Halla raices de funciones por medio del Método de la Secante Calcula el error porcentual. += Il Introducción Teórica Método de la Secante En ocasiones, en el método de Newton-Raphson, calcular la derivada de la función se vuelve muy complicado por la complejidad de esta. El método de la secante es una variación del método de Newton-Raphson en el que no se presenta esta situación. Este método consiste en utilizar dos puntos, X-+ y Xo, de la función para trazar una secante que pase por ellos y después calcular la raíz de esta recta. Se repite este procedimiento utilizando la raíz como punto X-1 y el punto X-1 anterior como Xo, hasta que la aproximación cumpla el criterio de detención establecido. El método es abierto, porque a pesar de requerir dos puntos iniciales, la raíz no está limitada a estar entre esos dos puntos. A diferencia de Newton-Raphson, el método de la secante tiene una velocidad de convergencia más lenta debido a que toma como fundamento la secante para seguir la aproximación y al igual que este, puede no converger. Requisitos previos del método Para funcionar, el método requiere de dos puntos iniciales cuales sean, siempre cuando tengan un valor definido en la función, así como la función con la que se va a trabajar. En resumen, este método solo requiere Dos aproximaciones iniciales. Su Velocidad de convergencia media rápida No siempre converge, las ventajas de este método es que No es necesario conocer la derivada de la función. Las aproximaciones iniciales no tienen que contener la raíz y es fácil de programar. La desventaja es que Su velocidad de convergencia es un poco más lenta que la del método de Newton-Raphson. Cuando hay raíces múltiples puede que se salte algunas. El cálculo de la tolerancia La secante es muy susceptible al error debido a cómo puede variar el comportamiento de la función y elegir dos puntos puede ocasionar información errónea. Métodos numéricos púg. 1