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MÉTODO DE IGUALDAD DE PENDIENTES
El Principio Equimarginal representa gráficamente el punto de equilibrio del consumidor, o punto de tangencia entre la pendiente de la recta de balance y la pendiente de la curva de indiferencia. La cesta de bienes óptima o punto de equilibrio del consumidor se alcanza cuando la pendiente de su recta de balance (primera etapa de la decisión del consumidor) es exactamente igual a la pendiente de su curva de indiferencia o Relación Marginal de Sustitución RMS (segunda etapa de la decisión del consumidor). En el óptimo del consumidor siempre se tiene que cumplir el Principio Equimarginal , esto es: Pendiente de la recta de balance = Pendiente de la curva de indiferencia (RMS) −
En el óptimo del consumidor se igualan las dos pendientes, por lo que desaparece el signo negativo de los dos lados de la ecuación. En el óptimo del consumidor siempre se tiene que cumplir el Principio Equimarginal, esto es: Pendiente de la recta de balance = Pendiente de la curva de indiferencia 𝑃𝑥 𝑃𝑦
o también 𝑃𝑦 𝑃𝑥
Equilibrio
y
x
U 3
U 2
U 1
A
B
C
D
E
El equilibrio finalmente se alcanza en E. En E, RMS=PR (punto de tangencia) y no hay ninguna otra combinación en el conjunto de posibilidades de consumo que esté situada en una curva de indiferencia más alejada del origen.
También se puede expresar el Principio Equimarginal de la siguiente forma: 𝑈𝑀𝑔𝑥 𝑃𝑥
El Principio Equimarginal o Ley de Igualdad de las Utilidades Marginales Ponderadas por los precios muestra que cada bien se demanda hasta el punto en el que la utilidad marginal del último euro gastado en un bien, sea exactamente igual a la utilidad marginal del último euro gastado en cualquier otro bien. Este Principio Equimarginal se cumple si el consumidor se encuentra en su punto óptimo, cesta óptima, o punto de equilibrio del consumidor, es decir, si el consumidor está maximizando su utilidad, y cumple su restricción presupuestaria. Todas las demás cestas de bienes del consumidor que no sean óptimas no cumplen el Principio Equimarginal. Del principio Equimarginal se obtiene la primera ecuación con dos incógnitas (cantidad óptima de los bienes consumidos x e y). La segunda ecuación es la ecuación de la recta de balance del consumidor. Así obtenemos un sistema de 2 ecuaciones y 2 incógnitas que puede despejarse utilizando cualquiera de los métodos de resolución de un sistema de ecuaciones (igualación, reducción o sustitución). MÉTODO DE MULTIPLICADORES DE LAGRANGE El método de multiplicadores de Lagrange es una forma de resolver problemas de optimización (calcular el máximo o mínimo de una función). Este método de resolución de ejercicios de optimización se utiliza en Teoría del Consumidor para decidir cuál es la cantidad óptima de bienes que debería comprar o consumir el consumidor con el fin de maximizar su satisfacción o utilidad. Este método también se utiliza en Teoría de la empresa para decidir la cantidad óptima de bienes que debería producir una empresa si quiere minimizar los costes totales de la empresa. En Teoría del consumidor, para resolver los problemas de equilibrio del consumidor, el consumidor pretende maximizar una función (la función de utilidad del consumidor) condicionada a una restricción (la restricción presupuestaria o recta de balance del consumidor). Utilizando este método se forma una función lagrangiana, que está compuesta por la suma de dos funciones, la primera función es aquella que se pretende maximizar (la función de utilidad del consumidor) y la segunda función constituye la restricción, en nuestro caso la restricción presupuestaria del consumidor (la recta de balance). Así pues, la función que se quiere maximizar en Teoría del consumidor es: f(x,y) que es la función de utilidad del consumidor: U(x, y)
Partiendo de las tres ecuaciones anteriores se despeja el operador matemático λ y se obtiene: 𝜕𝑈(𝑥, 𝑦) 𝜕𝑥 = λ𝑃𝑥 𝑙𝑢𝑒𝑔𝑜 𝑠𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑒𝑗𝑎 λ =
= λ𝑃𝑦 𝑙𝑢𝑒𝑔𝑜 𝑠𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑒𝑗𝑎 λ =
Luego si obtenemos λ de las dos igualdades anteriores queda: λ (operador matemático) = 𝜕𝑈(𝑥,𝑦) 𝜕𝑥 𝑃𝑥
𝜕𝑈(𝑥,𝑦) 𝜕𝑦 𝑃𝑦 Siendo: 𝜕𝑈(𝑥,𝑦) 𝜕𝑥 la derivada parcial de la función de utilidad total respecto al bien x, o lo que es lo mismo, la Utilidad Marginal del bien X (UMgx). 𝜕𝑈(𝑥,𝑦) 𝜕𝑦 la derivada parcial de la función de utilidad total respecto al bien y, o lo que es lo mismo, la Utilidad Marginal del bien Y (UMgy). Siendo la Utilidad Marginal del bien X la variación en la Utilidad total del consumidor al variar la cantidad consumida del bien X. Siendo la Utilidad Marginal del bien Y la variación en la Utilidad total del consumidor al variar la cantidad consumida del bien Y. De la ecuación anterior se obtiene de forma abreviada el Principio Equimarginal: 𝑈𝑀𝑔𝑥 𝑃𝑥
El Principio Equimarginal o Ley de Igualdad de las Utilidades Marginales Ponderadas por los Precios.
