Método Muto estructural, Ejercicios de Análisis Estructural

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MÉTODO MUTOMÉTODO MUTO

1. INTRODUCCION

• 1. INTRODUCCION............................................................................................................
• 2. OBJETIVO
• 3. MARCO TEORICO..........................................................................................................
• 3.1. MUTO
  • 3.1.1. Rigidez Lateral
  • 3.1.2. Cálculo de Desplazamientos y Cortantes. Columnas en Paralelo
  • 3.1.3. Pórticos con Mezzanine y Vigas de Entrepiso. Columnas en Serie
• 4. BIBLIOGRAFÍA

 Realizar los cálculos de rigidez laterales en un edificio.

 Determinaremos el desplazamiento y las cortantes en las columnas

paralelas.

 Se dará a conocer el desplazamiento mediante las columnas en serie.

3. MARCO TEORICO

El método de Muto se utiliza para resolver en forma aproximada a los pórticos de edificios compuestos por vigas y columnas ortogonales, sujetos a carga lateral producidas por el viento o los sismos. El método contempla en cierta forma la deformación por flexión de las barras, con lo cual, los resultados que se obtienen son mucho más precisos que los calculados mediante el método del Portal o del Voladizo, e incluso pueden utilizarse para el diseño de estructuras de mediana altura, donde los efectos de la deformación axial son despreciables. Supongamos la siguiente columna biempotrada, sujeta a un desplazamiento lateral. Por equilibrio: V = 12 E I / h Siendo: kc = I / h Ko Se obtiene: V = ( 1 2 E Ko / h2 ) kc Multiplicando por: a = 1 Resulta: V = ( 12 E Ko / h2 ) (a kc) Se define a la Rigidez Lateral Absoluta (K o Da) como aquella fuerza cortante (V) capaz de originar un desplazamiento lateral unitario, relativo entre los extremos de la columna, bajo esta definición se obtiene: Rigidez Lateral Absoluta = K = Da = Vid = (12 E K o / h2) a k e = Do (a kc) = Do D Donde Do es la denominada Rigidez Lateral Estándar (con unidades de fuerza entre longitud, usualmente ton/cm) calculada como: Rigidez Lateral Estándar:: Do = 12 E Ko / h La Rigidez Lateral Estándar depende de la altura de cada columna, pero, como usualmente las columnas que conforman un entrepiso tienen la misma altura,entonces esas columnas tendrán el mismo valor Do. Por otro lado, se define a la Rigidez Lateral Relativa (adimensional) al valor:

Tal como se ha definido la rigidez lateral, se tendría que ella resulta dependiente del sistema de carga lateral actuante; sin embargo, Muto concluye que en los pórticos compuestos por vigas y columnas, la distribución y magnitud de las cargas laterales no afecta el valor de K. Por ejemplo, si se calculase mediante Cross el desplazamiento y la fuerza cortante en la columna "A" del pórtico mostrado en la Fig. 6.5, para dos estados de carga, resulta K 1≈K2 ≈K. Es decir, las variables que intervienen en mayor grado en el cálculo de K son las propiedades elásticas y geométricas de la columna, así como el grado de empotramiento que tiene en sus extremos. Esto no es cierto para el caso de Placas, cuya rigidez lateral depende fuertemente de la distribución que adoptan las cargas laterales. CÁLCULO DEL COEFICIENTE "a" A través de una serie de comparaciones contra resultados obtenidos mediante métodos matriciales, Muto recomienda emplear las siguientes fórmulas para calcular "a":

1.- Columnas que Pertenecen a Entrepisos Superiores al Primero Observaciones: a.- Si k → ∞→ a = 1 b.- El método es válido sólo cuando k ≥ 0.2, de lo contrario, la fórmula resulta imprecisa. El valor k es menor que 0.2 cuando las vigas son muy flexibles en relación con la columna (vigas chatas). o cuando la columna trata de transformarse en una placa. 2.- Subcasos para las Columnas del Primer Piso a.- Base Semiempotrada Aparte de existir vigas de cimentación (VC). la rigidez aportada por los pilotes o el suelo de cimentación (Ke ) se contempla mediante la expresión: kz = Kɵ / (4 E KO) Cuando la base de la columna esté semiempotrada, el valor que se obtenga de "a", deberá ser inferior al caso en que la base esté empotrada (subcaso "b").

Este caso de columnas en serie puede presentarse en pórticos con mezzanine, donde a la altura del mezzanine la masa es pequeña, así como la aceleración sísmica, con lo O>cual, la fuerza de inercia en ese nivel es prácticamente despreciable con relación a las que existen en los niveles superiores. También puede presentarse en pórticos con viga intermedia en el entrepiso, que sirve como apoyo del descanso de alguna escalera, al ser su masa pequeña, la fuerza de inercia será prácticamente nula en ese nivel. Determinación de Esfuerzos Conocido el cortante que absorbe una columna (V), Muto proporciona unas Tablas (ver el Anexo

2. que permiten ubicar la posición del punto de inflexión (PI). Luego, siguiendo un proceso similar al explicado para el método del Portal, se determinan los esfuerzos:

a.- Graficar el DMF en las columnas. b.- Calcular los momentos en las vigas, repartiendo el momento desequilibrado en los nudos en proporción a las rigideces de las vigas(kv), y graficar su DMF. c.- Determinar la fuerza cortante en las vigas por equilibrio. d.- Evaluar la fuerza axial en las columnas. Ubicación del Punto de Inflexión (PI) en las Columnas Este punto se localiza a una altura medida a partir de la base de la columna igual a "y h ", el valor "y" se determina como y = yo + y1 + y2 + y3; donde "yo" es a la altura estándar del PI, "y1" es una corrección por variación de rigideces de las vigas, mientras que "y2" e "y3" corresponden a correcciones por diferencias de alturas entre los pisos consecutivos. Como usualmente los pisos son típicos, sólo se calcula "yo". a.- Altura Estándar del PI (yo h). Tabla 1 A

tienen distintas alturas; para esto, es necesario calcular los parámetros α2, α 3 y k. Observaciones: Si α2 = 1→ y2 = O Si α3 = 1 → y3 = O Para columnas del primer piso → y3 = O Para columnas del último piso → y2 = O

4. BIBLIOGRAFÍA  SAN BARTOLOME, Ángel. ANALISIS DE EDIFICIOS. Lima: marzo, 1998. Fondo Editorial de la Pontificia Universidad Católica del Perú. ISBN: 9972-42-112-  CASAL, Julio. Métodos para el Análisis de Estructuras Sujetas a Fuerzas Sísmicas laterales. República Argentina: Junio, 1987.