Método Rigidez - Monografía, Monografías, Ensayos de Elasticidad y Resistencia de materiales

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RESUMEN:

En esta monografía se presentará el método de cálculo en forma matricial de la rigidez (cuya

matriz llamaremos “K”).

Este método de cálculo es aplicable a estructuras hiperestáticas de barras que trabajan de

forma elástica y lineal, incluyendo también estructuras estáticamente indeterminadas. Esta

aplicación de cálculo requiere de un conocimiento básico de matrices, para así evaluar con

mayor fluidez.

I. INTRODUCCIÓN:

En la estructura de un edificio, la parte responsable de mantener la forma de este bajo la

influencia de las fuerzas, cargas y factores ambientales a los cuales está sujeto. Es

importante que la estructura como un todo (o una parte de ella) no colapse o se deforme a

niveles inaceptables cuando está sujeta a fuerzas, cargas y combinaciones de las mismas.

Para conocer los valores de deformación, un método muy práctico en el análisis estructural

es el Método Matricial de la Rigidez; el cual trabaja con desplazamientos desconocidos

como incógnitas, por lo tanto, provee una herramienta muy poderosa a la hora de analizar

edificios ante fuerzas horizontales.

Desde el punto de vista teórico, permite utilizar métodos de cálculo en forma compacta,

precisa y, al mismo tiempo, completamente general. Esto facilita el tratamiento de la teoría

de estructuras como unidad, sin que los principios fundamentales se vean oscurecidos por

operaciones de cálculo. Las virtudes del cálculo con computadora radican en la eliminación

de la preocupación por las operaciones rutinarias, el ingenio necesario para preparar el

modelo con que se pretende representar la realidad y el análisis crítico de los resultados.

II. OBJETIVOS

a) Objetivo General:

Poder formar la matriz de rigidez de la estructura correspondiente a los nudos que

contienen los movimientos incognitos.

b) Objetivos Específicos:

Determinar el número de movimientos incógnitas del método de rigidez (movimientos

asignados a los nudos) a partir de la modelización de la estructura.

Aprender a lograr obtener el valor de los movimientos incognitos resolviendo las

ecuaciones.

III. GRADO DE LIBERTAD

Se llama grado de libertad a un desplazamiento independiente generalizado de un nodo.

Este desplazamiento debe de ser linealmente independiente y no estar relacionado con ningún

otro. Se habla de desplazamientos generalizado, debido que en este término se incluyen

traslaciones y rotaciones, esto puede ser observado en la siguiente figura 1.9. (Castro Rivera,

López Sánchez. MATRIZ DE RIGIDEZ DE EFECTOS HORIZONTALES HIPÓTESIS DE DIAFRAGMA

RÍGIDO.)

Transformando el [k'] al sistema global

[

𝑖

]

[

𝑖

]

𝑇

[

𝑖

]

[

𝑖

]

Ensamblamos la matriz de rigidez

[

]

[

𝑖

]

Cálculo de {R} por ensamblaje

{𝑅} = ∑[𝐴

𝑖

]

𝑇

∗ [𝑟

𝑖

]

Cálculo de {D} de los desplazamientos en el sistema global

{𝑄} = [𝐾] ∗ {𝐷}

Determinamos los esfuerzos y desplazamientos en el sistema local

𝑖

[

𝑖

]

𝑖

𝑖

𝑖

𝑐 donde:

𝑖

[

𝑖

]

𝑖

𝑖

𝑖

[

𝑖

]

𝑖

Cálculo de los cortantes y momentos máximos

{V}i = {V}isos - {(Mi + Mj)/Lij}

{V}j = {V}isos+ {(Mi + Mj)/Lij}

• I. INTRODUCCIÓN:
• II. OBJETIVOS
• III. GRADO DE LIBERTAD
• IV. MÉTODO DE RIGIDEZ
  • a) Resolución..........................................................................................................................
  • b) Ejemplo
  • c) Tablas...............................................................................................................................
• VI. CONCLUSIONES V. EJERCICIO PROPUESTO Error! Bookmark not defined.
• VII. RECOMENDACIONES
• VIII. REFERENCIAS....................................................................................................................
  • a) Referencias Bibliográficas
  • b) Referencias Web gráficas..................................................................................................
• a) Ejemplo

V. CONCLUSIONES

Se pudo Concluir el ejercicio propuesto.

Se logro formar la matriz de rigidez de la estructura correspondiente a los nudos que

contienen los movimientos incognitos.

Logramos determinar el número de movimientos incógnitas del método de rigidez

(movimientos asignados a los nudos) a partir de la modelización de la estructura.

VI. REFERENCIAS

a) Referencias Bibliográficas

(Castro Rivera, López Sánchez. MATRIZ DE RIGIDEZ DE EFECTOS HORIZONTALES HIPÓTESIS DE

DIAFRAGMA RÍGIDO.)

b) Referencias Web gráficas.

http://repositorio.pucp.edu.pe/index/bitstream/handle/123456789/7136/analisis_edificios_cap

.pdf?sequence=18&isAllowed=y

http://tiaestructurasunonoche.blogspot.com/2012/09/blog-post.html

http://repositorio.pucp.edu.pe/index/bitstream/handle/123456789/7136/analisis_edificios_cap

.pdf?sequence=18&isAllowed=y

http://ing.unne.edu.ar/pub/e3_cap4.pdf

https://www.youtube.com/watch?v=Drelp5WNdgQ&t=158s