métodos de decisión tema 2, Apuntes de Administración de Empresas

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Tema 2. Criterios clásicos de decisión en

ambiente de incertidumbre

Tema 2. Criterios clásicos de decisión en ambiente de incertidumbre

1. Introducción. Planteamiento del problema
2. Criterios clásicos de decisión en ambiente de incertidumbre
3. Axiomática de Milnor
4. Comparación de los criterios clásicos

2.2. Criterios clásicos de decisión en ambiente de incertidumbre

max (min ij )

i j

a i  r

1- Criterio de Wald (Supone un comportamiento pesimista o prudente) a) Consecuencias favorables (maximin): Fase de evaluación Alternativa óptima: b) Consecuencias desfavorables (minimax): Fase de evaluación

Alternativa óptima: min^ (max ij)

i j

a i  r

a 1 min j r 1 j

a 2 min j r 2 j

Fase de decisión j j

a 1 max r 1

j j

a 2 max r 2

Fase de decisión Fase de evaluación:

• por filas, evaluamos cada alternativa Fase de decisión:
• entre las distintas alternativas Ejemplos 2.1 y 2.

2.2. Criterios clásicos de decisión en ambiente de incertidumbre

min (min ij )

i (^) i j

a  r

max (max ij )

i j

a i  r

2- Criterio de Wald optimista (Supone un comportamiento optimista) a) Consecuencias favorables: Alternativa óptima: b) Consecuencias desfavorables: Alternativa óptima: Ejemplos 2.3 y 2.

• A cada estado de la naturaleza j le corresponde un resultado óptimo (decisión acertada):
• A partir de este resultado se construye la matriz de pesares o arrepentimientos (matriz de costes de oportunidad) que analiza la decisión errónea: diferencia entre el resultado de la mejor alternativa para este estado y el que corresponde a la alternativa elegida.
• Si la matriz de resultados es de consecuencias favorables la matriz de costes de oportunidad sería:

2.2. Criterios clásicos de decisión en ambiente de incertidumbre

r j 4- Criterio de Savage (Analiza las consecuencias de tomar una decisión errónea) j ij i

r opt r

Los costes de oportunidad son «Consecuencias Desfavorables» Para resolver se aplica el criterio de Wald (pesimista) a esta matriz de costes de oportunidad (minimax)  1  2 ....^ j ....^ n a 1 r 1 -r 11 r 2 -r 12 .... rj-r1j .... rn-r1n a 2 r 1 -r 21 r 2 -r 22 .... rj-r2j .... rn-r2n .... .... .... .... .... .... .... am r 1 -rm1 r 2 -rm2 .... rj-rmj .... rn-rmn Opt= Max para C.F., min para C.D.

• Si la matriz de resultados es de consecuencias desfavorables:
• En este caso la matriz de costes de oportunidad se calcula de igual modo pero considerando el valor absoluto del resultado.
• Con esta particularidad el problema se resuelve del mismo modo: se aplica el criterio de Wald (pesimista) a esta matriz de costes de oportunidad (minimax)

2.2. Criterios clásicos de decisión en ambiente de incertidumbre

r j 4- Criterio de Savage (Analiza las consecuencias de tomar una decisión errónea) j ij i

r  opt r

ij i

r j minr

Ejemplos 2.7 y 2.

2.3. Axiomática de Milnor

1-Orden 2-Simetría 3-Dominancia fuerte 4-Continuidad 5-Linealidad 6-Adición de filas 7-Linealidad de columnas 8-Multiplicidad de una columna 9-Convexidad 10- Independencia de permutación de filas Milnor propone un conjunto de axiomas que pretenden dotar de racionalidad a los criterios clásicos. Son 10 axiomas que toda regla de decisión «racional» debería cumplir: Crítica: Se elabora la axiomática de Milnor para avalar los criterios mediante principios de racionalidad y, sin embargo, ningún criterio verifica todos los axiomas.

• Axioma 1: Orden
• El criterio debe proporcionar una ordenación total de las alternativas del problema. Esta propiedad es deseable, pues en caso de no darse existirían alternativas no comparables, siendo preciso un nuevo criterio para dilucidar entre elementos
• Axioma 2: Simetría
• El criterio debe ser simétrico, es decir, independiente del orden fijado a priori en el conjunto de alternativas y del orden en que se definan los estados de la naturaleza
• Axioma 3: Dominancia fuerte
• Si en una tabla de decisión existen dos alternativas ai y ak tales que xij>xkj para todos los estados de la naturaleza ej, entonces ai domina fuertemente a ak
• Axioma 4: Continuidad
• Un criterio es estable o continuo si la función que asocia un único valor a cada conjunto de valores numéricos asociados a una alternativa es continua

2.3. Axiomática de Milnor

r j

• Axioma 8: Independencia de duplicación de columnas
• El criterio debe ser invariante por extensión, es decir, el orden establecido por el criterio no debe cambiar si se añade una nueva columna (estado de la naturaleza) idéntica a alguna columna ya existente
• Axioma 9: Convexidad
• Si hay dos alternativas que son indiferentes o iguales, entonces la combinación convexa de ellas es al menos tan preferible como cualquiera de ellas:
• Axioma 10: Independencia de permutación de filas
• Si en una tabla de decisión existen dos alternativas ai y ak tales que el conjunto de valoraciones de la alternativa ak es una permutación del conjunto de valoraciones correspondiente a la alternativa ai, entonces el criterio debe asignar idéntico valor a ambas.

2.3. Axiomática de Milnor

r j

2.4. Comparación de los criterios clásicos

En ambiente de incertidumbre

• La aplicación de distintos criterios conduce a distintas soluciones
• Se basan en diferentes formas de comportamiento del decisor No son comparables