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Problemas de vectores: módulo, desplazamiento y componentes rectangulares, Apuntes de Matemáticas

En este documento se presentan tres ejemplos que ilustran cómo encontrar el módulo, el desplazamiento total y las componentes rectangulares de vectores. Se utilizan métodos gráficos y analíticos, y se incluye un enlace a un video explicativo.

Tipo: Apuntes

2020/2021

Subido el 15/06/2021

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Ejemplo 1:
Encontrar el módulo de la resultante de los vectores Ā, B
y C
.
Solución:
Primero vamos a calcular el vector resultante R
, luego calcularemos su módulo.
Aplicamos el método del polígono, colocando los vectores uno a continuación del
otro, siempre unido mediante cabeza y cola.
El vector resultante R
, se traza uniendo la cola del primero con la cabeza del
último.
Finalmente, calculamos el módulo del vector resultante, es decir, el tamaño o
longitud de este vector.
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Ejemplo 1:

Encontrar el módulo de la resultante de los vectores Ā, B̄ y C̄.

Solución:

Primero vamos a calcular el vector resultante , luego calcularemos su módulo. Aplicamos el método del polígono, colocando los vectores uno a continuación del otro, siempre unido mediante cabeza y cola.

El vector resultante R̄ , se traza uniendo la cola del primero con la cabeza del

último. Finalmente, calculamos el módulo del vector resultante, es decir, el tamaño o longitud de este vector.

Finalmente, podemos ver que el módulo del vector resultante , es de 7 u.

Caso Especial

Si los vectores a sumar forman un polígono cerrado, siempre unidos mediante cabeza y cola, y verificamos que la cola del primero coincide con la cabeza del último, entonces la resultante es nula. Ejemplo 2: Una bicicleta parte desde un taller de reparación y se desplaza (4 m,30º) y luego (3 m, 0º). Encuentre el desplazamiento total de la bicicleta, indicando la dirección tomada desde el taller. El desplazamiento total se da en dos tramos. Cada tramo desplazado se representa por los vectores d1 y d2. El desplazamiento total es D = d1 y d2.

Solución

Utilizando las relaciones entre un triángulo rectángulo y las funciones trigonométricas, se puede concluir que la componente en el eje Y del vector A es igual a sen(45°)=Vy / 4 , y por tanto Vy = 4(√2 /2)= 2√2. Por otro lado, se tiene que la componente en el eje X del vector A es igual a cos(45°)=Vx / 4 , y por tanto Vx = 4(√2 /2)= 2√2. Suma de vectores por el método analítico (componentes rectangulares) https://www.youtube.com/watch?v=_DPAZWJ1nRY