Métodos Numéricos
SEDE ORELLANA –CARRERA AMBIENTAL
Docente: Rolando Marcel Torres C.
Unidad 3: Interpolación y aproximación
de funciones.
Parte 1
•Fundamentos matemáticos de regresión
•Regresión lineal
•Aplicación de Regresión lineal
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METODOS NUMERICOS AYUDA CON MATLAB, Diapositivas de Matemáticas Aplicadas
METODOS NUMERICOS AYUDA CON MATLAB
Tipo: Diapositivas
2020/2021
1 / 14
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Métodos Numéricos
SEDE ORELLANA – CARRERA AMBIENTAL Docente: Rolando Marcel Torres C.
Unidad 3: Interpolación y aproximación
de funciones.
Parte 1
- Fundamentos matemáticos de regresión
- Regresión lineal
- Aplicación de Regresión lineal
Métodos para el ajuste de curvas e
interpolación
Hay básicamente dos métodos para lograr ajuste de curvas:
- Si los datos no son muy exactos o tienen asociado un error (ruido) entonces la mejor manera es establecer una sola curva que represente la tendencia general de los datos observados. Se conoce como REGRESIÓN LINEAL, cuyo método mas sencillo es la REGRESIÓN POR MÍNIMOS CUADRADOS.
- Si los datos que se tienen son precisos se trazan una o varias curvas que pasan por cada uno de los puntos de datos. A esto se le llama INTERPOLACIÓN, la cual puede ser lineal o curvilínea. Fundamentos matemáticos de regresión
El ajuste de curvas en ingeniería tiene como aplicación principal, a partir de una serie de datos experimentales, realizar: ANALISIS DE TENDENCIA: realizar predicciones de la variable dependiente ya sea para buscar valores fuera del limite observado (EXTRAPOLACION) o dentro del rango de datos observado (INTERPOLACION). PRUEBA DE HIPOTESIS: cuando se tiene un modelo matemático que se puede usar para comparar los datos que produce con los datos medidos experimentalmente. Si desconocemos los coeficientes del modelo se calculan a partir de los datos y luego se prueba que tan adecuado es al evaluar los resultados que produce. Fundamentos matemáticos de regresión
Regresión lineal: Regresión por mínimos cuadrados También se conoce como Aproximación por Mínimos Cuadrados. El Método consiste en hallar una línea recta que pase entre el conjunto de datos dados. La expresión de una línea recta es: y = a x + b Pero la recta a trazar va a generar un error E. y = a x + b + E Quedando definido el error como: E = y - a x – b
El error (o Residuo) es la diferencia entre el valor real de y, y el valor aproximado. Para obtener la mejor línea a través de los puntos, se debe minimizar la suma de los errores residuales: La mejor estrategia consiste en minimizar la suma de los cuadrados de los residuos (Si): Regresión lineal: Regresión por mínimos cuadrados
En donde y y x son la medida de y y x respectivamente. Error Estándar de la Aproximación: Cuantifica la dispersión alrededor de la línea de dispersión: La eficiencia del ajuste se cuantifica con el Coeficiente de Determinación: Y con el Coeficiente de Correlación: Regresión lineal: Regresión por mínimos cuadrados
Ajuste una línea recta a los valores: Se amplía la tabla para calcular los resultados parciales: Aplicación de Regresión lineal: Ejercicio
El 86 , 8 % de la incertidumbre se ha explicado. Aplicación de Regresión lineal: Ejercicio