¡Descarga Resolución de sistemas de ecuaciones lineales y no lineales y más Ejercicios en PDF de Métodos Numéricos solo en Docsity!
1.- Para resolver el siguiente sistema de ecuaciones lineales haga: a) Guarde la matriz aumentada del sistema en la variable "a"; b) Encuentre las soluciones con el método de Gauss con pivotaje parcial, redondeando los resultados al tercer dígito después del punto y guardando los resultados en la variable "y"; c) Muestre las soluciones en líneas separada; d) Muestre las soluciones en forma de vector. var a=[[3,2,-1,2,-2],[1,4,0,2,2],[2,1,2,- 1,3],[1,1,-1,3,4]]; var y=a.gauss().round(3) [[-0.773], [-1.023], [4.5], [3.432]] y.show() [[-0.773], [-1.023], [4.5], [3.432]] y.transpose() [-0.773, -1.023, 4.5, 3.432] 2.- Para resolver el siguiente sistema de ecuaciones lineales haga: a) Guarde la matriz aumentada del sistema en la variable "a"; b) Encuentre las soluciones con el método de Gauss con pivotaje total, redondeando los resultados al quinto dígito después del punto y guardando los resultados en la variable "x"; c) Muestre las soluciones en líneas separada; d) Muestre las soluciones en forma de vector. var a=[[7,1,2,-1,3],[1,9,3,2,2],[2,3,12,3,7],[- 1,2,3,11,5]]; var x=a.gausspt().round(5) [[0.36329], [-0.04871], [0.44092], [0.37618]] x.show() [[0.36329], [-0.04871], [0.44092], [0.37618]] x.transpose() [0.36329, -0.04871, 0.44092, 0.37618] 3.- Para resolver el siguiente sistema de ecuaciones lineales haga: a) Guarde la matriz aumentada del sistema en la variable "a"; b) Encuentre las soluciones con el método de Gauss con pivotaje parcial, redondeando los resultados al cuarto dígito después del punto y guardando los resultados en la variable "z"; c) Muestre las soluciones en líneas separada; d) Muestre las soluciones en forma de vector.
var a=[[22,-2,5,2,13],[1,31,3,3,20],[3,- 1,43,5,12],[4,3,1,21,15]]; var z=a.gauss().round(4) [[0.5505], [0.5583], [0.1931], [0.5205]] z.show() [[0.5505], [0.5583], [0.1931], [0.5205]] z.transpose() [0.5505, 0.5583, 0.1931, 0.5205] 4.- Para resolver la siguiente ecuación no lineal (encontrar el valor de "x"), haga lo siguiente: a) Guarde la matriz aumentada del sistema de ecuaciones lineales en "a"; b) Resuelva el sistema de ecuaciones lineales con el método de Gauss con pivotaje parcial, redondeando los resultados al tercer dígito después del punto y transformando el resultado en un vector; c) Guarde los coeficientes de la ecuación polinomial en "b"; d) Resuelva la ecuación polinomial con "roots" (error por defecto), redondeando los resultados al cuarto dígito después del punto; e) Programe la ecuación no lineal (f(x)) sin emplear el objeto Math ; f) Encuentre el valor inicial del segmento de solución, de la ecuación no lineal (x 1 ), con el método incremental, redondeando el resultado al décimo cuarto dígito después del punto (incremento 0.1 y se sabe que la solución es mayor a 0.5); g) Encuentre el valor final del segmento de solución (x 2 ); e) Encuentre la solución de la ecuación no lineal con el método de la Bisección, con 7 dígitos de precisión y teniendo el resultado ese número de dígitos. var a=[[2,0,1,-2,1,2.3],[1,-1,2,1,-3,-1.9],[3,1,- 2,5,-4,2.5],[1,1,1,-1,-1,-0.2],[2,3,4,-5,- 1,0.5]]; var y=a.gauss().round(3).transpose() [1.2, 1.4, 1.7, 2.1, 2.4] var b=[1,-11.8,54.8,-125.042,140.02,-61.4916]; var z=b.roots().round(4) [3.0988, 2.9021, 2.3985, 1.9008, 1.4998] function f(x){return y[0]y[1]x.pow(1.3)- z[4]z[3]x.log()+y[2]y[3]/y[4](x/(z[2]+z[1])). exp()-z[0]*y[4];}; var x1=Math.incre1(f,0.5,0.1).round(14)
var x2=x1+0.
Math.biseccion(f,x1,x2,1e-7).precision(7)
Math.secante(f,4.48,4.6,1e-9).round(4)
6.- Para resolver la siguiente ecuación no lineal (encontrar el valor de "z"), haga lo siguiente: a) Guarde la matriz aumentada del sistema de ecuaciones lineales en "a"; b) Resuelva el sistema de ecuaciones lineales con el método de Gauss con pivotaje total, redondeando los resultados al primer dígito después del punto y transformando el resultado en un vector; c) Guarde los coeficientes de la ecuación polinomial en "b"; d) Resuelva la ecuación polinomial con "roots" (error por defecto), redondeando los resultados al primer dígito después del punto y ordenándolos ascendentemente; e) Programe la ecuación no lineal (f(z)) sin emplear el objeto Math ; f) Encuentre la solución aproximada de la ecuación no lineal graficándola, cuantas veces sea necesario, pero siempre en la misma instrucción (se sabe que la solución es mayor a 1); g) Encuentre la solución de la ecuación no lineal con el método de la Newton Raphson, con un error permitido de 8 dígitos, empleando como valor inicial la solución gráfica y redondeando el resultado al cuarto dígito después del punto. var a=[[2,3,-2,4,-1,8.5],[3,-1,4,2,-4,4.9],[4,2,- 3,4,-1,8.2],[1,4,-3,5,-4,3.6],[3,2,-3,-4,5,4.3]]; var x=a.gausspt().round(1).transpose() [1.3, 1.4, 1.5, 1.6, 1.7] var b=[1,-11.5,52.85,-121.325,139.1274,-63.756]; var y=b.roots().round(1).sort() [2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5] function f(z){return x[0]x[1]z.pow(1.4)-(z/(y[3]+y[4])).log()+ (zx[2]x[3]/(y[1]+y[2])).exp()- (y[0]+x[4]).pow(1.8693);}; plot([f,function (z){return 0;}],1,5) 5
4
3
2
1 15 10 5
0
Math.newton(f,2.66,1e-8).round(4)
7.- Para resolver los siguientes sistemas de ecuaciones lineales (simultáneamente) haga: a) Guarde la matriz de coeficientes en la variable "a"; b) Cree una matriz con las constantes de cada sistema (como filas) y guarde su transpuesta en la variable "b"; c) Añada a "a" las columnas de la matriz "b" y muestre la matriz resultante; d) Encuentre las soluciones de los sistemas de ecuaciones con el método de Gauss Jordán con pivotaje parcial, redondeando los resultados al segundo dígito después del punto y guarde la matriz resultante en la variable "r"; e) Muestre las filas de la matriz "r" en líneas separadas; f) Asigne los resultados del primer sistema (como un vector) a la variable "x", del segundo a la variable "y", del tercero a la variable "z" y muestre la variable "y". var a=[[3,2,-1,2],[1,4,0,2],[2,1,2,-1], [1,1,-1,3]]; var b=[[0,0,1,0],[-2,2,3,4], [2,2,1,0]].transpose(); var a=a.appendCols(b);a.show() [[3, 2, -1, 2, 0, -2, 2], [1, 4, 0, 2, 0, 2, 2], [2, 1, 2, -1, 1, 3, 1], [1, 1, -1, 3, 0, 4, 0]] var r=a.gaussj().round(2) [[0.14, -0.77, 0.41], [-0.11, -1.02, 0.66], [0.5, 4.5, -0.5], [0.16, 3.43, -0.52]] r.show() [[0.14, -0.77, 0.41], [-0.11, -1.02, 0.66], [0.5, 4.5, -0.5], [0.16, 3.43, -0.52]] var x=r.getCols(0), y=r.getCols(1), z=r.getCols(2); y [-0.77, -1.02, 4.5, 3.43] 8.- Para resolver los siguientes sistemas de ecuaciones lineales (simultáneamente) haga: a) Guarde la matriz de coeficientes en la variable "a"; b) Cree una matriz con las constantes de cada sistema (como filas) y guarde su transpuesta en la variable "b"; c) Añada a "a" las columnas de la matriz "b" y muestre la matriz resultante; d) Encuentre las soluciones de los sistemas de ecuaciones con el método de Gauss Jordán con pivotaje total, redondeando los resultados al cuarto dígito después del punto y
[[1, 3, -2, 4, 7, 3, 5], [3, 2, 4, 1, 3, 2, 1],
[2, 4, 1, -5, 4, 5, 3], [4, 2, -6, 2, 6, 4, 2]]
var r=a.gaussjpt().round(3) [[0.151, 0.316, -0.518], [1.535, 0.961, 1.387], [-0.241, -0.182, -0.124], [0.44, -0.141, 0.277]] r.show() [[0.151, 0.316, -0.518], [1.535, 0.961, 1.387], [-0.241, -0.182, -0.124], [0.44, -0.141, 0.277]] var x=r.getCols(0), y=r.getCols(1), z=r.getCols(2);z [-0.518, 1.387, -0.124, 0.277] 10.- Para resolver la siguiente ecuación no lineal (encontrar los valores de "x"), programe la función y dentro de la misma, haga lo siguiente: a) Guarde la matriz aumentada del sistema de ecuaciones lineales en "a" (sin emplear el objeto Math ); b) Resuelva el sistema de ecuaciones lineales con el método de Gauss Jordán con pivotaje total, transformando el resultado en un vector; c) Programe la ecuación polinomial con el nombre "fz", sin emplear el objeto Math y empleando los métodos más adecuados para calculara las potencias (no simples multiplicaciones); d) Encuentre el valor inicial para la solución real del polinomio (z 1 ) con el método incremental, empleando un incremento igual a 0.1 (se sabe que la solución es mayor a -5 y que pueden ser necesarias hasta 300 iteraciones); e) Calcule el valor final del segmento de solución (z 2 ); f) Encuentre la solución real de la ecuación polinomial con el método de la bisección, con un error permitido de 8 dígitos; g) Devuelva el resultado de la ecuación no lineal (f(x)) sin emplear el objeto Math y empleando los métodos más adecuados para cada caso; h) Luego, después de programar la ecuación no lineal, encuentre las soluciones aproximadas graficándola, cuantas veces sea necesario, pero siempre en la misma instrucción (se sabe que las soluciones son positivas); i) Encuentre las soluciones de la ecuación no lineal (una en cada instrucción) con el método de la Regula Falsi, con un error permitido de 9 dígitos, empleando los segmentos de solución obtenidos de la gráfica y redondeando los resultados al quinto dígito después del punto.
function f(x){ var a=[[3,-2,4,-1,1.26x],[1,1,-3,2,(0.131x).exp()],[5,1,-1,-3,x/8.11], [2,3,4,-5,(6.15x).sqrt()]]; var y=a.gaussjpt().transpose(); function fz(z){return z.pow(5)-16.32z.pow(4)+116.84z.pow(3)- 464.8z.sqr()+1054.88z-(x/1.79156).pow(5);}; var z1=Math.incre1(fz,-5,0.1,300); var z2=z1+0.1; var z=Math.biseccion(fz,z1,z2,1e-8); return (2y[0]+3y[1]+4y[2]-y[3]).sqrt()-(2*z+7).cbrt()-1.87; }; plot([f,function (x){return 0;}],5,10) 10 9 8 7 6 5
0 -0. Math.refa(f,4,6,1e-9).round(5)
Math.refa(f,7,8,1e-9).round(5)
Math.refa(f,8,9,1e-9).round(5)
3 2
0 -0. -0. Math.biseccion(f,3,4,1e-10).round(6)
12.- Para resolver la siguiente ecuación no lineal (encontrar el valor de "x"), programe la función y dentro de la misma, haga lo siguiente: a) Guarde la matriz aumentada del sistema de ecuaciones lineales en "a" (sin emplear el objeto Math ); b) Resuelva el sistema de ecuaciones lineales con el método de Gauss Jordán con pivotaje total, transformando el resultado en un vector; c) Programe la ecuación polinomial con el nombre "fz", sin emplear el objeto Math y empleando los métodos más adecuados para calculara las potencias (no simples multiplicaciones); d) Encuentre la solución real de la ecuación polinomial (z) con el método incremental, con un error permitido de 10 dígitos y empleando un incremento igual a 0.1 (se sabe que la solución es positiva); e) Devuelva el resultado de la ecuación no lineal (f(x)) sin emplear el objeto Math y empleando los métodos más adecuados para cada caso; f) Luego, después de programar la ecuación no lineal, encuentre la solución aproximada graficándola, cuantas veces sea necesario, pero siempre en la misma instrucción (se sabe que la solución es mayor a 1); g) Encuentre las soluciones de la ecuación no lineal con el método de Newton Raphson, con un error permitido de 12 dígitos, empleando el valor inicial obtenido de la gráfica y redondeando el resultado al séptimo dígito después del punto. function f(x){ var a=[[1,-3,4,1,(97.9x).log()],[2,3,-5,1,(2x+1)/5],[3,2,-1,-1,1.8x],[5,1,- 2,-2,x-0.2]]; var y=a.gaussjpt().transpose(); function fz(z){return z.pow(5)-8z.pow(4)+38z.pow(3)-98z.sqr() +157z-52x;}; var z=Math.incre2(fz,0,0.1,1e-10);return(y[0]+4y[1]- 3y[2]+2y[3]).sqrt()-(3z+1).xroot(6)-1.2246;}; plot([f,function (x){return 0;}],1,5)
5
4
3
2
1
0 -0. -0. Math.newton(f,2,1e-12).round(7)
