¡Descarga Solución de sistemas de ecuaciones lineales y no lineales y más Ejercicios en PDF de Métodos Numéricos solo en Docsity!
1.- En una instrucción encuentre las soluciones del siguiente sistema de ecuaciones lineales, con el método inv , redondeando los resultados al tercer dígito después del punto. var b=[[3,2,-1,2],[1,4,0,2],[2,1,2,-1],[1,1,- 1,3]]; var c=[-2,2,3,4]; b.inv().mul(c).round(3) [-0.773, -1.023, 4.5, 3.432] 2.- En una instrucción encuentre las soluciones del siguiente sistema de ecuaciones lineales, con el método inv , redondeando los resultados al quinto dígito después del punto. var b=[[7,1,2,-1],[1,9,3,2],[2,3,12,3],[- 1,2,3,11]]; var c=[3,2,7,5]; b.inv().mul(c).round(5) [0.36329, -0.04871, 0.44092, 0.37618] 3.- En una instrucción encuentre las soluciones del siguiente sistema de ecuaciones lineales, con el método inv , redondeando los resultados al cuarto dígito después del punto. var b=[[22,-2,5,2],[1,31,3,3],[3,-1,43,5], [4,3,1,21]]; var c=[13,20,12,15]; b.inv().mul(c).round(4) [0.5505, 0.5583, 0.1931, 0.5205] 4.- En una instrucción, encuentre las soluciones de los siguientes sistemas de ecuaciones lineales, resolviéndolos simultáneamente con inv, redondeando los resultados al segundo dígito después del punto y mostrando los resultados en líneas separadas. var b=[[3,2,-1,2],[1,4,0,2],[2,1,2,-1],[1,1,- 1,3]]; var c=[[0,0,1,0],[-2,2,3,4],[2,2,1,0]].transpose(); b.inv().mul(c).round(2).show() [[0.14, -0.77, 0.41], [-0.11, -1.02, 0.66], [0.5, 4.5, -0.5], [0.16, 3.43, -0.52]]
5.- En una instrucción, encuentre las soluciones de los siguientes sistemas de ecuaciones lineales, resolviéndolos simultáneamente con inv, redondeando los resultados al tercer dígito después del punto y mostrando los resultados en líneas separadas. var b=[[2,3,-2,3],[3,2,3,4],[5,1,2,-7],[1,3,- 4,3]]; var c=[[2,1,3,0],[5,2,1,4],[1,4,5,2]].transpose(); b.inv().mul(c).round(3).show() [[-19, -16, 28], [27.417, 23.75, -37.75], [10.5, 8.5, -14.5], [-7.083, -5.75, 9.75]] 6.- En una instrucción, encuentre las soluciones de los siguientes sistemas de ecuaciones lineales, resolviéndolos simultáneamente con inv, redondeando los resultados al segundo dígito después del punto y mostrando los resultados en líneas separadas. var b=[[1,3,-2,4],[3,2,4,1],[2,4,1,-5],[4,2,- 6,2]]; var c=[[7,3,4,6],[3,2,5,4],[5,1,3,2]].transpose(); b.inv().mul(c).round(2).show() [[0.15, 0.32, -0.52], [1.54, 0.96, 1.39], [-0.24, -0.18, -0.12], [0.44, -0.14, 0.28]]
var a=[[3,2,-1,2],[1,4,0,2],[2,1,2,-1],[1,1,- 1,3]]; var b=[-2,2,3,4]; a.croutlu().croutsol(b).round(3).transpose() [-0.773, -1.023, 4.5, 3.432] 9.- En una instrucción encuentre las soluciones del siguiente sistema de ecuaciones lineales, empleando el método crout , redondeando las soluciones al quinto dígito después del punto y transformando los resultados en un vector. var a=[[7,1,2,-1],[1,9,3,2],[2,3,12,3],[- 1,2,3,11]]; var b=[3,2,7,5]; a.crout(b).round(5).transpose() [0.36329, -0.04871, 0.44092, 0.37618] 10.- En una instrucción encuentre las soluciones del siguiente sistema de ecuaciones lineales, empleando los métodos croutlu y croutsol , sin emplear una variable intermedia (sin "r"), redondeando las soluciones al cuarto dígito después del punto y transformando el resultado en un vector. var a=[[22,-2,5,2],[1,31,3,3],[3,-1,43,5], [4,3,1,21]]; var b=[13,20,12,15]; a.croutlu().croutsol(b).round(4).transpose() [0.5505, 0.5583, 0.1931, 0.5205] 11.- Para resolver la siguiente ecuación no lineal (encontrar el valor de "x"), haga lo siguiente: a) Guarde la matriz de coeficientes del sistema de ecuaciones lineales en la variable "a" y el vector de constantes en "b"; b) Resuelva el sistema de ecuaciones lineales con los métodos "croutlu" y "croutsol" (sin emplear ninguna variable auxiliar), redondeando los resultados al tercer dígito después del punto y transformando el resultado en un vector; c) Guarde los coeficientes de la ecuación polinomial en la variable "c"; d) Resuelva la ecuación polinomial con "roots" (error por defecto), redondeando los resultados al cuarto dígito después del punto; e) Programe la ecuación no lineal (f(x)) sin emplear el objeto Math ; f) Encuentre el valor inicial del segmento de solución, de la ecuación no lineal (x 1 ), con el método incremental, redondeando el resultado al décimo cuarto dígito después del
punto (incremento 0.1 y se sabe que la solución es mayor a 0.5); g) Encuentre el valor final del segmento de solución (x 2 ); e) Encuentre la solución de la ecuación no lineal con el método de la Bisección, con 7 dígitos de precisión y teniendo el resultado ese número de dígitos. var a=[[2,0,1,-2,1],[1,-1,2,1,-3],[3,1,-2,5,- 4],[1,1,1,-1,-1],[2,3,4,-5,-1]]; b=[2.3,- 1.9,2.5,-0.2,0.5]; var y=a.croutlu().croutsol(b).round(3).transpose() [1.2, 1.4, 1.7, 2.1, 2.4] var c=[1,-11.8,54.8,-125.042,140.02,- 61.4916]; var z=c.roots().round(4) [3.0988, 2.9021, 2.3985, 1.9008, 1.4998] function f(x){return y[0]y[1]x.pow(1.3)- z[4]z[3]x.log()+y[2]y[3]/y[4](x/(z[2]+z[1]) ).exp()-z[0]*y[4];}; var x1=Math.incre1(f,0.5,0.1).round(14)
var x2=x1+0.
Math.biseccion(f,x1,x2,1e-7).precision(7)
12.- Para resolver la siguiente ecuación no lineal (encontrar el valor de "x"), haga lo siguiente: a) Guarde la matriz de coeficientes del sistema de ecuaciones lineales en la variable "a" y el vector de constantes en "b"; b) Resuelva el sistema de ecuaciones lineales con "crout", redondeando los resultados al primer dígito después del punto y transformando el resultado en un vector; c) Guarde los coeficientes de la ecuación polinomial en "c"; d) Resuelva la ecuación polinomial con "roots" (error por defecto), redondeando los resultados al primer dígito después del punto y ordenándolos ascendentemente; e) Programe la ecuación no lineal (f(x)) sin emplear el objeto Math ; f) Encuentre la solución aproximada de la ecuación no lineal graficándola, cuantas veces sea necesario, pero siempre en la misma instrucción (se sabe que la solución es mayor a 1); g) Encuentre la solución de la ecuación no lineal con el método de la secante, con un error permitido de 9 dígitos, empleando como valores iniciales el segmento de solución obtenido en la gráfica y redondeando el resultado al cuarto dígito después del punto.
no lineal con el método de la Newton Raphson, con un error permitido de 8 dígitos, empleando como valor inicial la solución gráfica y redondeando el resultado al cuarto dígito después del punto. var a=[[2,3,-2,4,-1],[3,-1,4,2,-4],[4,2,-3,4,-1], [1,4,-3,5,-4],[3,2,-3,- 4,5]],b=[8.5,4.9,8.2,3.6,4.3]; var x=a.croutlu().croutsol(b).round(1).transpose() [1.3, 1.4, 1.5, 1.6, 1.7] var c=[1,-11.5,52.85,-121.325,139.1274,-63.756]; var y=c.roots().round(1).sort() [2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5] function f(z){return x[0]x[1]z.pow(1.4)-(z/(y[3]+y[4])).log()+ (zx[2]x[3]/(y[1]+y[2])).exp()- (y[0]+x[4]).pow(1.8693);}; plot([f,function (x){return 0;}],1,3) 3
2
1 1 0
Math.newton(f,2.5,1e-8).round(4)
14.- En una instrucción, encuentre las soluciones de los siguientes sistemas de ecuaciones lineales, resolviéndolos simultáneamente con los métodos doolittlelu y doolittlesol (sin emplear una variable auxiliar), redondeando los resultados al segundo dígito después del punto y mostrando los resultados en líneas separadas. var a=[[3,2,-1,2],[1,4,0,2],[2,1,2,-1],[1,1,- 1,3]]; b=[[0,0,1,0],[-2,2,3,4],[2,2,1,0]].transpose();
a.doolittlelu().doolittlesol(b).round(2).show() [[0.14, -0.77, 0.41], [-0.11, -1.02, 0.66], [0.5, 4.5, -0.5], [0.16, 3.43, -0.52]] 15.- En una instrucción, encuentre las soluciones de los siguientes sistemas de ecuaciones lineales, resolviéndolos simultáneamente con los métodos doolittlelu y doolittlesol , redondeando los resultados al cuarto dígito después del punto y mostrando los resultados en líneas separadas. var a=[[2,3,-2,3],[3,2,3,4],[5,1,2,-7],[1,3,- 4,3]]; b=[[2,1,3,0],[5,2,1,4],[1,4,5,2]].transpose(); a.doolittlelu().doolittlesol(b).round(4).show() [[-19, -16, 28], [27.4167, 23.75, -37.75], [10.5, 8.5, -14.5], [-7.0833, -5.75, 9.75]] 16.- En una instrucción, encuentre las soluciones de los siguientes sistemas de ecuaciones lineales, resolviéndolos simultáneamente con el método doolittle , redondeando los resultados al tercer dígito después del punto y mostrando los resultados en líneas separadas var a=[[1,3,-2,4],[3,2,4,1],[2,4,1,-5],[4,2,- 6,2]]; b=[[7,3,4,6],[3,2,5,4],[5,1,3,2]].transpose(); a.doolittle(b).round(3).show() [[0.151, 0.316, -0.518], [1.535, 0.961, 1.387], [-0.241, -0.182, -0.124], [0.44, -0.141, 0.277]] 17.- Para resolver la siguiente ecuación no lineal (encontrar los valores de "x"), programe la función y dentro de la misma, haga lo siguiente: a) Guarde la matriz de coeficientes del sistema de ecuaciones lineales en "a" y el vector de coeficientes en "b" (sin emplear el objeto Math ); b) Resuelva el sistema de ecuaciones lineales con doolittle , transformando el resultado en un vector; c) Programe la ecuación polinomial con el nombre "fz", sin emplear el objeto Math y empleando los métodos más adecuados para calculara las potencias (no simples multiplicaciones); d) Encuentre el valor inicial para la solución real del polinomio (z 1 ) con el método incremental, empleando un incremento igual a 0.1 (se sabe que la solución es mayor a -5 y que pueden ser necesarias hasta 300 iteraciones); e) Calcule el
18.- Para resolver la siguiente ecuación no lineal (encontrar el valor de "x"), programe la función y dentro de la misma, haga lo siguiente: a) Guarde la matriz de coeficientes del sistema de ecuaciones lineales en "a" y el vector de constantes en "b" (sin emplear el objeto Math ); b) Resuelva el sistema de ecuaciones lineales con los métodos doolittlelu y doolittlesol (sin emplear una variable auxiliar), transformando el resultado en un vector; c) Programe la ecuación polinomial con el nombre "fz", sin emplear el objeto Math y empleando los métodos más adecuados para calculara las potencias (no simples multiplicaciones); d) Encuentre el valor inicial para la solución real del polinomio (z 1 ) con el método incremental, empleando un incremento igual a 0.1 (se sabe que la solución es mayor a -5 y que pueden ser necesarias hasta 300 iteraciones); e) Encuentre la solución real de la ecuación polinomial con el método de Newton Raphson, con un error permitido de 9 dígitos; f) Devuelva el resultado de la ecuación no lineal (f(x)) sin emplear el objeto Math y empleando los métodos más adecuados para cada caso; g) Luego, después de programar la ecuación no lineal, encuentre las soluciones aproximadas graficándola, cuantas veces sea necesario, pero siempre en la misma instrucción (se sabe que la solución es mayor a 2); h) Encuentre las soluciones de la ecuación no lineal con el método de la bisección, con un error permitido de 10 dígitos, empleando el segmento de solución obtenido de la gráfica y redondeando el resultado al sexto dígito después del punto. function f(x){ var a=[[2,-1,3,-2],[3,2,-4,1],[1,3,-5,2],[4,2,1,-5]], b=[x/1.619,x.pow(0.5245),x/3.4,(0.523x).xroot(6)]; var y=a.doolittlelu().doolittlesol(b).transpose(); function fz(z){ return z.pow(5)-7.5z.pow(4)+35z.pow(3)-85z.sqr()+134z- x.pow(3.7424);}; var z1=Math.incre1(fz,-5,0.1,300); var z=Math.newton(fz,z1,1e-9); return(2y[0]+3y[1]-4y[2]+y[3]).sqrt()-(2*z+7).xroot(5)+0.17068;}; plot([f,function (x){return 0;}],2,8) 8 7 6 5 4 3
2
0 -0. -0. Math.biseccion(f,3,4,1e-10).round(6)
19.- Para resolver la siguiente ecuación no lineal (encontrar el valor de "x"), programe la función y dentro de la misma, haga lo siguiente: a) Guarde la matriz de coeficientes del sistema de ecuaciones lineales en "a" y el vector de constantes en "b" (sin emplear el objeto Math ); b) Resuelva el sistema de ecuaciones lineales con el método doolitle , transformando el resultado en un vector; c) Programe la ecuación polinomial con el nombre "fz", sin emplear el objeto Math y empleando los métodos más adecuados para calculara las potencias (no simples multiplicaciones); d) Encuentre la solución real de la ecuación polinomial (z) con el método incremental, con un error permitido de 10 dígitos y empleando un incremento igual a 0.1 (se sabe que la solución es positiva); e) Devuelva el resultado de la ecuación no lineal (f(x)) sin emplear el objeto Math y empleando los métodos más adecuados para cada caso; f) Luego, después de programar la ecuación no lineal, encuentre la solución aproximada graficándola, cuantas veces sea necesario, pero siempre en la misma instrucción (se sabe que la solución es mayor a 1); g) Encuentre las soluciones de la ecuación no lineal con el método de Newton Raphson, con un error permitido de 12 dígitos, empleando el valor inicial obtenido de la gráfica y redondeando el resultado al séptimo dígito después del punto. function f(x){ var a=[[1,-3,4,1],[2,3,-5,1],[3,2,-1,-1],[5,1,-2,-2]], b=[(97.9x).log(),(2x+1)/5,1.8x,x-0.2]; var y=a.doolittle(b).transpose(); function fz(z){ return z.pow(5)-8z.pow(4)+38z.pow(3)-98z.sqr()+157z-52x;}; var z=Math.incre2(fz,0,0.1,1e-10); return(y[0]+4y[1]-3y[2]+2y[3]).sqrt()-(3z+1).xroot(6)-1.2246; }; plot([f,function (x){return 0;}],1,5)
intermedia (sin "r"), redondeando las soluciones al segundo dígito después del punto y transformando el resultado en un vector. var a=[[8,2,4,3],[2,10,1,4],[4,1,12,5], [3,4,5,14]], b=[7,9,4,8]; a.choleskylu().choleskysol(b).round(2).transpose() [0.63, 0.67, -0.04, 0.26]
