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Análisis de circuitos eléctricos: métodos de mallas, nodos y superposición, Ejercicios de Métodos Numéricos

Instituto Tecnológico de Saltillo (ITS)Métodos Numéricos

Diversos ejemplos de análisis de circuitos eléctricos utilizando los métodos de mallas, nodos y superposición, incluyendo el cálculo de corrientes y voltajes en diferentes resistencias. También se muestran aplicaciones de transformación de fuentes y teoremas de divisores de voltaje y corriente.

Tipo: Ejercicios

2020/2021

Subido el 04/01/2021

brandon-cano
brandon-cano 🇲🇽

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bg1
INSTITUTO TECNOLOGICO
DE SALTILLO
Análisis de circuitos eléctricos
Métodos de análisis de circuitos (Mallas, Nodos,
Superposición y Transformación de fuentes)
Ing. Obed Ramírez Gómez
Brandon Ramón Cano Reséndez
Clase 18-19 pm
Saltillo, Coahuila a viernes 13 de abril de 2018
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pf9
pfa
pfd
pfe
pff
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pf13
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¡Descarga Análisis de circuitos eléctricos: métodos de mallas, nodos y superposición y más Ejercicios en PDF de Métodos Numéricos solo en Docsity!

INSTITUTO TECNOLOGICO

DE SALTILLO

Análisis de circuitos eléctricos

Métodos de análisis de circuitos (Mallas, Nodos,

Superposición y Transformación de fuentes)

Ing. Obed Ramírez Gómez

Brandon Ramón Cano Reséndez

Clase 18-19 pm

Saltillo, Coahuila a viernes 13 de abril de 2018

Análisis por mallas.

Utilice el análisis por mallas para determinar lo que se pide en los

siguientes circuitos.

∑

1251

V = 0
20 I

1

I

1

− I
50 I

1

− 30 I

2

∑

2352

V = 0
30 I

2

I

2

− I

3 )^

I

2

− I
− 30 I

1

+ 100 I

2

− 40 I

3

∑

3453

V = 0
10 I

3

I

3

− I

2 )^

− 40 I

2

+ 50 I

3

En forma matricial tenemos:

[

] [

I

1

I

2

I

3

]

[

]

Sacando el determinante por cofactores:

A =^50 [ (^100 )^ (^50 )−(−^40 )^ (−^40 )^ ]−(−^30 )^ [ (−^30 )^ (^50 )−(−^40 )^ (^0 )^ ] +^0 [^ (−^30 )^ (−^40 )−(^0 )(^100 )]

A =^50 [^3400 ]−(−^30 )^ [−^1500 ]

A = 170

'

000 − 45 ' 000

A =^125 '^^000

Obteniendo el valor de I 1

[

]

I

1

{^12 [ (^100 )^ (^50 )−(−^40 )^ (−^40 )^ ]−(−^30 )^ [ (^8 )^ (^50 )−(−^40 )^ (^6 )^ ] }

'

000

I

1

{^12 [^3400 ]^ −(−^30 )^ [^640 ]^ }

'

000

I

1

= 480 mA

Obteniendo el valor de I 2 sustituyendo I 1 en ecuación 1

3) Aplique el análisis de mallas para encontrar V 0.

Por lógica:

I

1

= 5 A

∑

12451

V = 0
I

2

+ 2 ( I

2

− I

1

) +^4 (^ I^

2

− I

3

− 2 I

1

+ 7 I

2

+ 4 I

3

− 2 ( 5 )+ 7 I

2

+ 4 I

3

∑

2342

V = 0
8 I

3

I

3

− I
− 4 I

2

+ 12 I

3

= 207 I

2

− 4 I

3

En forma matricial tenemos:

[

] [

I

2

I

3

]

[

]

A =(^7 )^ (^12 )−(− 4 )^ (− 4 )^
A = 68

Calculando I 2 :

[

]

I

2

[ (^50 )^ (^12 )−(^20 )^ (−^4 )^ ]

I

2

I

2

= 10 A

Obteniendo el valor de I

3

sustituyendo I

2

en ecuación 1

7 I

2

− 4 I

3

7 ( 10 )− 4 I

3

b

I

3

I

3

= 5 A

Obteniendo el valor de V 0

V

o

= 8 I

3

V

o

= 8 ( 5 ) V

o

= 40 V

4) Calcule las corrientes de malla para el circuito mostrado. Además

calcule el voltaje en la resistencia de 8kΩ y 3kΩ.Ω y 3kΩ y 3kΩ.Ω.

Por lógica:

I

4

=− 3 mA

∑

1451

V = 0

1 ( I

1

− I

3 )^

+ 3 ( I

1

− I
I

1

− I

3

+ 3 I

1

− 3 I

2

4 I

1

− 3 I

2

− I

3

∑

454

V = 0

3 ( I

2

− I

1 )^

+ 4 ( I

2

− I

4 )^

− 3 I

1

+ 7 I

2

− 4 I

4

− 3 I

1

+ 7 I

2

∑

1241

V = 0

∑

1231

V = 0

6 ( I

3

− I

5

) +^8 ( I^

3

− I

4

) +^1 (^ I^

3

− I

1

− I

1

+ 15 I

3

− 8 I

4

− 6 I

5

− I

1

+ 15 I

3

− 8 (− 3 )− 6 I

5

− I

1

+ 15 I

3

− 6 I

5

2 I

5

+ 8 ( I

5

− I

4

) +^6 (^ I^

5

− I

3

− 6 I

3

− 8 I

4

+ 16 I

5

− 6 I

3

− 8 (− 3 )+ 16 I

5

− 6 I

3

+ 16 I

5

En forma matricial tenemos:

[

]

[

I

1

I

2

I

3

I

5

]

[

]

Resolviendo por calculadora:

I

1

I

1

=1.6195 mA

I

2

I

2

=−1.0201 mA

I

3

I

2

=−2.4612 mA

Calculando las potencias de las resistencias:

P = VI =
V

2

R
= I

2

R

P

6 Ω

I

1 )^

2

( 6 Ω )

P

6 Ω

=(−3.2 A )

2

( 6 Ω )

P

6 Ω

=61.44 W
P

10 Ω

I

2

( 10 Ω )

P

10 Ω

=(2.8 A )

2

( 10 Ω )

P

10 Ω

=78.4 W
P

2 Ω

I

1

− I

2

( 2 Ω )

P

2 Ω

=(− 6 A )

2

( 2 Ω )

P

2 Ω

= 72 W
P

4 Ω

I

2

( 4 Ω )

P

4 Ω

=( 2.8 A )

2

( 4 Ω )

P

4 Ω

=31.36 W

6) Calcule las corrientes de malla que se señalan en la figura.

Por lógica:

− I

1

+ I

2

I

0

=− I

4

I

2

− I

3

= 3 I

0

I

2

− I

3

= 3 (− I

4

I

2

− I

3

+ 3 I

4

∑

12351

V = 0
2 I

1

+ 4 I

3

I

3

− I

4 )^

+ 6 I

2

2 I

1

+ 6 I

2

+ 12 I

3

− 8 I

4

∑

3453

V = 0
2 I

4

I

4

− I
− 8 I

3

+ 10 I

4

En forma matricial tenemos:

[

]

[

I

1

I

2

I

3

I

4

]

[

]

Resolviendo por calculadora:

I

1

I

1

=−7.5 A
I

2

I

2

=−2.5 A
I

3

I

3

=3.9285 A
I

4

I

4

=2.1428 A

Análisis por nodos.

1) Calcule los voltajes mostrados en la figura aplicando el análisis

por nodos.

Haciendo 0 el

voltaje en el nodo 5

∑

V 1

I = 0
V

1

V

1

− V

2

V

1

− V

3

Multiplicando todo por 10

V

1

+ 2 V

1

− 2 V

2

+ 10 V

1

− 10 V

3

13 V

1

− 2 V

2

− 10 V

3

∑

V 2

I = 0
V

2

− V

1

Multiplicando todo por 5

− V

1

+ V

2

∑

V 3

I = 0
V

3

− V

1

V

3

− V

4

Multiplicando todo por 4

4 V

3

− 4 V

1

+ V

3

− V

4

− 4 V

1

+ 5 V

3

− V

4

∑

V 4

I = 0
V

4

− V

3

V

4

Multiplicando todo por 4

V

4

− V

3

+ 2 V

4

− V

3

+ 3 V

4

En forma matricial tenemos:

Haciendo 0 el nodo 3

V

2

=3V

0

V

0

=( I

x )^

( 1 kΩΩ )

I

x

3 V

0

− V

4

1 kΩ

V

0

= 3 V

0

− V

4

V

0

V

4

∑

V 1

I = 0
V

1

2 kΩ

V

1

− 3 V

0

4 kΩ

= 3 mA

Multiplicando todo por 4kΩ y de 3kΩ:

2 V

1

+ V

1

− 3 V

0

3 V

1

− 3 V

0

∑

V 4

I = 0
V

4

− 3 V

0

1 kΩ

=− 3 mA

Multiplicando todo por 1kΩ y de 3kΩ:

V

4

− 3 V

0

Sustituyendo V 0 en ecuación 1
3 V

1

− 3 V

0

3 V

1

V

1

V

1

= 7 V

Sustituyendo V 4 en V 0

V

0

V

4

V

0

V

0

= 3 V

Calculando valor de V

2

V

2

= 3 V

0

V

2

= 3 ( 3 V )
V

2

= 9 V

4) Calcule la potencia

disipada por cada

resistencia.

Haciendo 0 el nodo 1

V

2

=− 10 V

Transformando de conductancia a resistencia:

6 S =
Ω 5 S =
3 S =

∑

V 3

I = 0
V

3

Multiplicando todo por 1/

V

3

V

3

=− 8 V

∑

V 4

I = 0
V

4

V

4

Multiplicando todo por 1/

V

4

V

4

11 V

4

11 V

4

V

4

=−4.9090 V

Calculando las potencias de las resistencias:

P

6 S

V

2

R
P

6 S

0 − V

2

P

6 S

( 4.9090 V )

2

P

6 S

=144.58 W
P

5 S

(− 10 − V

4

P

5 S

(− 10 −(−4.9 V ))

2

P

5 S

=129.59 W
P

3 S

(− 10 − V

3

P

3 S

(− 10 −(− 8 V ) )

2

P

3 S

= 12 W

5) Calcule el valor de V y la corriente I, en el circuito mostrado en la

figura.

Haciendo 0

el nodo 4

V

1

= 7 V
V = V

2

V =− 200 mV

I =
V

2 Ω

R

2 Ω

I =
V

3

I =
2.8 V
I =1.4 A

6) Calcule el valor de los voltajes V 1 y V 2 mostrados en la figura.

Considere que el circuito ya se encuentra energizado, es decir, el

nodo de referencia ya fue seleccionado.

∑

V 1

I = 0
V

1

− V

2

V

1

− I = 2

∑

V 2

I = 0
V

2

− V

1

V

2

+ I =− 7
V

1

− V

2

V

1

− I +
V

2

− V

1

V

2

+ I = 2 − 7
V

1

− V

2

V

1

V

2

− V

1

V

2

Multiplicando todo por 20

2 V

1

− 2 V

2

+ 10 V

1

+ 2 V

2

− 2 V

1

+ 5 V

2

10 V

1

+ 5 V

2

Triángulo de voltajes para obtener una segunda ecuación:

∑

❑

V = 0
− V

1

+ V

2

En forma matricial tenemos:

[

] [

V

1

V

2

]

[

]

A =(^10 )^ ( 1 )−(− 1 )^ (^5 )
A = 15

- 2V +

V 1

V

2

V 4 =

Calculando V

1

[

]

V

2

[ (− 100 ) ( 1 )−( 5 ) ( 2 ) ]

V

2

V

1

=−7.33 V

Calculando V 2

[

]

V

3

[ (^10 )^ (^2 )−(−^100 )^ (−^1 )^ ]

V

3

V

3

=−5.33 V

ANÁLISIS POR SUPERPOSICIÓN.

1) Calcule el voltaje V

0

que se encuentra en la resistencia de 2 ohm,

aplique el principio de superposición.

Apagando fuente de voltaje de 20V

R

p

R

p

Aplicando divisor de voltaje

V

1.6 Ω

∙ 3 V
V

1.6 Ω

=857.14 mV = V 8 Ω

→ paralelo

V

2

1

=857.14 mV

Apagando fuente de voltaje de 5V

Reduciendo el circuito

R

p

R

p

Aplicando divisor de voltaje

V

2.6 Ω

∙ 5 V
V

2.6 Ω

=2.8571 V = V

8 Ω

→ paralelo

V

2

2

=2.8571 V

V

2 T

=857.14 mV +2.8571 V V 2 T

=3.7142 V

ANÁLISIS POR TRANSFORMACIÓN DE FUENTES

1) Calcule la corriente I

0

que se indica en el siguiente circuito.

Transformando I2A y R3Ω a fuente de voltaje

Los voltajes se restan y se forma una sola fuente de voltaje

Aplicando divisor de voltaje

V

6 Ω

∙ 6 V
V

6 Ω

= 4 V
I

0

( 4 V )
I

0

=666.6666 mA

2) Calcule la corriente I 0 que se indica en el siguiente circuito.

Transformando I

2A

y R

5Ω

a fuente de voltaje

Reduciendo circuito

R

s

R

s

I

0