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Datos
x0=0.5 0.5 Método Runge-Kutta
y0=1 1
h=0.1 0.
[0.5,1] 0.
Método de Euler
Método de Euler mejorado
k(y1)
𝑥_1=𝑥_0+ℎ
𝑦_1=𝑦_0+ℎ((3𝑦_0)/(𝑥_0+2))
𝑥_1=𝑥_0+ℎ
𝑥_1=𝑥_0+ℎ
𝑦_(𝑛+1)^(𝑘+1)=𝑦_0+ℎ(1/2)((3𝑦0)/(𝑥0+2)+(3𝑦(𝑛+1)^𝑘)/(𝑥(𝑛+1)^𝑘+2))
𝑦_(𝑛+1)=𝑦_1+(𝑘_1+𝑘_2+𝑘_3+𝑘_4)
𝑘_1=(3𝑦_0)/(𝑥_0+2)
𝑘2=(3𝑦𝑛+1/2∗ℎ 〖∗𝑘〗 _1)/( 〖 (𝑥 〗 _𝑛+2)+1/2 ℎ)
𝑘3=(3𝑦𝑛+1/2∗ℎ 〖∗𝑘〗 _2)/( 〖 (𝑥 〗 _𝑛+2)+1/2 ℎ)
𝑘4=(3𝑦𝑛+ℎ 〖∗𝑘〗 _1)/( 〖 (𝑥 〗 _𝑛+2)+ℎ)
𝑥_1=𝑥_0+ℎ
𝑦_(𝑛+1)^(𝑘+1)=𝑦_0+ℎ(1/2)((3𝑦0)/(𝑥0+2)+(3𝑦(𝑛+1)^𝑘)/(𝑥(𝑛+1)^𝑘+2))
Euler Euler mejorado
x1 y1 x1 y
(y1)^k (y2)^k (y3)^k (y4)^k (y5)^k
Runge-Kuta 1.08884615 2.58388433 2.83000719 1.56459527 1.
x1 y1 1.12281805 1.33333773 1.487226 1.56486443 1.
k(y2) k(y3) k(y4) k(y5)
Euler Euler mejorado
x1 y1 x1 y
(y1)^k (y2)^k (y3)^k (y4)^k
Runge-Kuta 0.7455 0.55344616 0.39262763 0.
x1 y1 0.738675 0.54809648 0.41156764 0.
k(y2) k(y3) k(y4)
Datos
t0 0 Método Runge-Kutta
y0=1 1
h=0.1 0.
[0.5,1]
Método de Euler
Método de Euler mejorado
k(y1)
𝑦^′=1−𝑡+4𝑦
𝑥_1=𝑥_0+ℎ
𝑦_1=𝑦_0+ℎ(1−𝑡+4𝑦)
𝑥_1=𝑥_0+ℎ
𝑥_1=𝑥_0+ℎ
𝑦_(𝑛+1)=𝑦_1+(𝑘_1+𝑘_2+𝑘_3+𝑘_4)
𝑘_1=1−𝑡+4𝑦
𝑘_4=(1−𝑡+ℎ)+(4𝑦∗ℎ∗𝑘3)
𝑥_1=𝑥_0+ℎ
𝑦_(𝑛+1)^(𝑘+1)=𝑦_0+ℎ(1/2)((1-t+4y)+(1-t(1)+4y(k)))
𝑘_2=(1−𝑡+1/2∗ℎ)+(4𝑦+1/2∗ℎ∗𝑘1)
𝑘_3=(1−𝑡+1/2∗ℎ)+(4𝑦+1/2∗ℎ∗𝑘2)
