Metodos Tema 4 al 7, Apuntes de Marketing

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Santiago Leguey Galán

MÉTODOS DE DECISIÓN EMPRESARIAL

ÍNDICE

TEMA 1. FUNDAMENTOS DE LA TEORÍA DE LA DECISIÓN

1.1 INTRODUCCIÓN

Las dos primeras acepciones que encontramos en el diccionario de la real academia de la lengua cuando buscamos “decidir” son:

• Cortar la dificultad, formar juicio definitivo sobre algo dudoso o contestable.
• Resolver

Un proceso de decisión consiste en tomar una resolución ante una situación dudosa. En esta primera definición intervienen dos elementos: la duda y la resolución. Asociaremos la resolución a la noción de elección , en el sentido de escoger entre una pluralidad de opciones. Se produce una elección cuando se elige una alternativa de entre un conjunto. Por su parte la duda está asociada a la existencia de varias posibilidades de elección que conduzcan, o puedan conducir, a diferentes consecuencias. Las consecuencias se entienden como el resultado del problema.

Ejemplo 1 :

Quiero solicitar un préstamo hipotecario para comprar una vivienda. Visito algunas sucursales de distintas entidades bancarias y encuentro tres que están dispuestas a concedérmelo_._

¿ Cuáles son mis opciones?

Las posibilidades de elección serían elegir uno de los tres préstamos que me ofrecen.

¿Cuáles son las consecuencias?

Las consecuencias son los resultados que se derivan de nuestra elección. En este caso podríamos considerar que se traducen en las condiciones de la hipoteca. Tipo de interés, comisiones de apertura, etc.

¿Qué ocurriría si solamente hubiera un banco dispuesto a concederme la hipoteca?

Al existir una única posibilidad de elección NO habría situación de duda, por lo que no existiría proceso de decisión.

¿Qué ocurriría si las condiciones que me ofrecieran los bancos fueran idénticas?

De nuevo NO habría situación de duda, en este caso debido a que las consecuencias serían las mismas fuera cual fuera nuestra elección. Por tanto tampoco existiría

proceso de decisión. 

De modo que, para que exista un proceso de decisión deben existir distintas posibilidades de elección que conduzcan a diferentes consecuencias.

Esta disciplina se desarrolló en paralelo a la estadística matemática, dando lugar a la Teoría de la Decisión Estadística cuyo objetivo es el estudio de problemas de inferencia estadística. En este curso emplearemos las técnicas propias de la disciplina para aplicarlas a modelos esquemáticos de situaciones reales. La realidad suele ser muy compleja, aparecen una gran cantidad de variables, cuya importancia, repercusión e interrelación es difícil de entender y evaluar. Por tanto, la primera fase de un problema de decisión debe consistir en un análisis en profundidad que nos permita comprender todos los aspectos relacionados con el problema. Imaginad las implicaciones de problemas como: ¿me cambio de casa? o ¿Qué carrera estudio? Asumiremos que estos análisis están hechos y que se resumen en los modelos que aprenderemos a resolver.

Denominaremos condicionantes al modo en que se relacionan las variables del problema. Distinguimos dos tipos de condicionantes: objetivos y subjetivos.

Los condicionantes objetivos definen la estructura básica del problema. “Debo escoger un proveedor“ , “hay cuatro proveedores en el mercado ” o las condiciones concretas de servicio y pago de cada uno de ellos serían condicionantes objetivos.

Los subjetivos están relacionados con la percepción del decisor; “la calidad de los productos”, “la fiabilidad de las empresas” , etc.

Consecuencias: son los resultados del proceso, se forman mediante la combinación de las alternativas y los estados de la naturaleza. Para cada alternativa y estado de la naturaleza se tendrá una consecuencia. En términos matemáticos Pueden considerarse como el conjunto formado por el producto cartesiano de las alternativas y estados de la naturaleza.

Ejemplo : Yo, el decisor, escojo el Banco1 y la naturaleza pone el Euribor al 2,3%. En este caso la consecuencia se traduce de forma natural en valores numéricos, dados por los pagos a que me obliga el contrato.

Las consecuencias no son necesariamente de tipo numérico_. Decido Salir de casa sin paraguas, la naturaleza decide que llueva_. Consecuencia: me mojo.

Veremos que para poder resolver problemas necesitamos ordenar las consecuencias, para ello es muy útil que las consecuencias tengan una traducción numérica natural, como ocurre por ejemplo con los resultados de tipo económico. La teoría de la utilidad es uno de los mecanismos que nos permitirá valorar las consecuencias.

Además de estos elementos existen otros que iremos viendo a lo largo del curso.

1.3 PLANTEAMIENTO DE UN PROBLEMA DE DECISIÓN.

El problema más básico de adopción de decisiones consiste en la elección de una alternativa, a continuación se presenta un estado de la naturaleza y se obtiene una consecuencia. Supondremos que existe una función que nos permite transformar consecuencias en números reales

Matemáticamente contamos con los conjuntos:

A  a 1 ,a 2 ,...,am  El conjunto de alternativas

   1 ,  2 ,...,  n  El espacio de Estados de la naturaleza

Ω = A   El conjunto de consecuencias.

Supondremos que contamos con una aplicación que transforma las consecuencias

en valores numéricos, resultados. Es decir, existe una función 𝑊(𝑎𝑖, 𝑗) = 𝑤𝑖𝑗 ∈ ℝ.

Cuando los estados de la naturaleza son comunes al conjunto de alternativas, y estos conjuntos son finitos podemos expresar esta función en forma matricial.

Matriz de resultados

 1  2 ....  j ....  n

a 1 w 11 w 12 .... w1j .... w1n

a 2 w 21 w 22 .... w2j .... w2n .... .... .... .... .... .... .... ai wi1 wi2 .... wij .... win .... .... .... .... .... .... .... am wm1 wm2 .... wmj .... wmn

Cualquiera de los conjuntos anteriores puede tener una cantidad infinita de elementos, en estos casos no podríamos hablar de la matriz de resultados.

Ejemplo 2: Una asociación de jubilados se plantea realizar un viaje de una semana a Mallorca o a Tenerife. El presidente de la asociación apunta en una lista a las personas interesadas en cualquiera de los dos viajes. 20 jubilados viajarán seguro y otras dos parejas no se decidirán hasta el último momento. El precio por persona es de 350 € el viaje a Mallorca y 400 € el viaje a Tenerife. La agencia de viajes les ofrece los siguientes descuentos en función del número de personas que se apunten al viaje:

Viaje a Mallorca :

20 personas: sin descuento. (7.000€)

22 personas: un viaje gratis (pagan el precio de 21 viajes y viajan 22 personas, 7.350€)

24 personas: dos viajes gratis (pagan el precio de 22 viajes y viajan 24 personas, 7.700€)

a (^1) 350,0 334,1 320, a (^2) 400,0 340,0 320,

1.4 CLASIFICACIÓ N DE LÓS PRÓBLEMAS DE DECISIÓ N.

 Según el número de decisores que intervienen en el problema existirán procesos de decisión individuales, en los que existe un único decisor y son resueltos mediante la teoría de la decisión estadística y procesos de decisión colectivos, en los que existen varios decisores.  Según el número de decisiones a tomar existirán procesos de decisión únicos , si se debe adoptar una única decisión, y procesos de decisión secuenciales , en los que deben adoptarse una serie de decisiones a lo largo del tiempo. Estas decisiones están influenciadas por las tomadas anteriormente y condicionan las futuras  Según el conocimiento sobre los estados de la naturaleza:

- Tenemos problemas de decisión en ambiente de certeza , cuando se conoce el estado de la naturaleza que se va a presentar. En estos casos cada alternativa se asocia a un único resultado. Cuando tenemos una función numérica de valoración de las consecuencias se convierten en problemas de optimización matemática. - Decisión en ambiente de riesgo si no sabemos qué estado de la naturaleza se va a presentar, pero sí con que probabilidad puede presentarse. Es decir, los estados de la naturaleza pueden considerarse concreciones de una variable aleatoria de la que el decisor conoce su distribución de probabilidad. - Y, decisión en ambiente de i ncertidumbre si no se posee información que permita al decisor asignar probabilidades a los estados de la naturaleza.

Este último caso se puede contemplar desde dos puntos de vista. Por un lado la perspectiva bayesiana niega la existencia del ambiente de incertidumbre, afirma que el

decisor siempre tiene algún tipo de información sobre los estados de la naturaleza que le permite asignar probabilidades, subjetivas, a los mismos, convirtiendo el problema en ambiente de incertidumbre en un problema en ambiente de riesgo. Por su parte la perspectiva clásica admite que existen situaciones en las que no es posible asignar estas probabilidades. En el método bayesiano las probabilidades asignadas por el decisor se denominan probabilidades a priori, en una segunda fase se emplea la experimentación para modificar las probabilidades iniciales. Las nuevas probabilidades se denominan probabilidades a posteriori.

A continuación se describen distintas situaciones en las que hay que tomar decisiones. Complete (o rehaga) los enunciados de modo que se identifiquen claramente los elementos de un problema de decisión en ambiente de riesgo o incertidumbre. Se deben explicitar en cada caso los conjuntos de alternativas, estados de la naturaleza y consecuencias. (No hay una solución única, ésta dependerá del enunciado que se invente cada uno).

a) Para visitar a un famoso especialista médico acudimos desde la ciudad A, en la que vivimos, a la ciudad B, donde tiene la consulta. Tenemos la cita a las 15 h. si llegamos más de 15 minutos tarde deberemos pedir cita de nuevo, y llevamos más de 1 mes esperando la consulta. Aunque tenemos vehículo propio decidimos ir en autobús. Nuestro autobús se queda parado a las 12h entre las dos ciudades a 60 Km de la ciudad de origen y 120 de la de destino. El siguiente autobús regular que hace el trayecto de A a B pasará en una hora, y si tiene asientos libres nos llevará a B”. En ese momento para un autobús que se ofrece a llevarnos de vuelta a la ciudad A. La velocidad de circulación depende del tráfico: entre 60 y 90 km/h para los autobuses y entre 100 y 120 km/h para los turismos. Suponemos que el desplazamiento desde nuestra casa a la estación de autobús en la ciudad A y el tiempo de desplazamiento hasta la consulta en la ciudad B es despreciable. . b) Tengo prisa y a 50 m del semáforo se pone naranja, si acelero me lo salto, pero sólo por un poco c) Tengo una reunión social de duración imprevisible ¿Qué me pongo, los zapatos nuevos que a las tres horas me duelen o los viejos mucho menos bonitos pero cómodos? Represente los siguientes problemas mediante una matriz de decisión. Si no es posible indique por qué.

Ejercicio 9 Una persona se plantea si meter un millón de euros en un fondo garantizado. Si el índice de bolsa (IBEX35) sube por encima del 3% su beneficio sería de 60.000€, en caso contrario el beneficio sería de 10.000€. Si no invierte obtendría un beneficio de 25.000€.

Ejercicio 10 Una persona se plantea si meter un millón de euros en un fondo garantizado o en una cartera bursátil. Si contrata el fondo garantizado y el índice de bolsa (IBEX35) sube por encima del 3% su beneficio sería de 60.000€, en caso contrario el beneficio sería de 10.000€. Si invierte en la cartera obtendrá la misma rentabilidad que el incremento del IBEX35, que puede ser del 1%, 2%, 3%, 4%, 5% o 6%.

Ejercicio 11 En una coyuntura económica normal el beneficio después de impuestos de una empresa es de 30.000 €, si renueva los equipos alcanzaría los 40.000€. Tanto si renueva como si no, si la coyuntura es favorable los beneficios se incrementan en un 10% y si es desfavorable disminuyen un 12%. La renovación de equipos tendría un coste de 10.500€. La coyuntura sólo puede ser favorable o desfavorable.

Ejercicio 12 El beneficio después de impuestos de una empresa es de 30.000 €. Si los equipos se estropean se perdería el40% del beneficio obtenido además de 1.500 € de costes de reparación. La renovación de equipos garantiza que no se estropean, tendría un coste de 10.500€.

Ejercicio 13 En una coyuntura económica normal el beneficio después de impuestos de una empresa es de 30.000 €, si renueva los equipos alcanzaría los 40.000€. Tanto si renueva como si no, si la coyuntura es favorable los beneficios se incrementan en un 10% (33.000 y 44. respectivamente), y si es desfavorable disminuye un 12%. La coyuntura sólo puede ser favorable o desfavorable. La renovación de equipos tendría un coste de 10.500€. Si no renueva los equipos y se estropean se perdería el 40% del beneficio obtenido (en todos los casos) además de 1.500 € de costes de reparación. Si se renuevan los equipos éstos no se estropean.

Ejercicio 14 Andrés, todas las mañanas, tiene que decidir cómo ir a trabajar, en metro o en su coche particular. En metro tarda 40m salvo que haya algún tipo de incidencia en cuyo caso tardaría 60m. En su coche tardaría 20m si no hay tráfico y 50 si hay tráfico.

Ejercicio 15 Una terraza de verano tiene que contratar camareros (5, 10 o 15) para el mes de agosto. El coste diario por cada uno de ellos, salario, impuestos y gastos de gestoría es de 70€. Un camarero en una noche puede servir un máximo de 100 consumiciones. El beneficio neto por cada consumición es de 3€. La terraza clasifica las noches según las consumiciones que vende; floja (500), normal (1000) y fuerte (1500).

Ejercicio 16 Una empresa de suministros informáticos tiene la oportunidad de comprar de golpe la remesa anual de tóner de un determinado tipo. El precio de compra depende de la cantidad que compre. El precio por tóner comprando 50 es de 42€ la unidad, comprando 100 sería de 39€ la unidad y si compra 150 pagaría 37€ por cada tóner. Si decide comprarlos uno a uno venderá exactamente mismos que compre (los que le demanden) y pagará 52 € por cada tóner. El precio de venta es de 65€ la unidad. Suponemos que la demanda puede ser de 50, 100 o 150 unidades. Cuando una remesa se vende completa no se compran más unidades.

a. Plantee el problema si las unidades que no se venden al cabo del año caducan y hay que tirarlas. b. Plantee el problema si las unidades que no se venden al cabo del año se venden rebajadas a 20€ en un mercadillo.

Ejercicio 17 Una línea de autobuses entre dos puntos tarda una hora en completar un recorrido de ida y vuelta. La frecuencia de paso depende del número de autobuses en la línea: 1 h con un

TEMA 2. DECISIÓN EN AMBIENTE DE INCERTIDUMBRE

2.1 PLANTEAMIENTO GENERAL.

Las condiciones que definen un problema en ambiente de incertidumbre son las siguientes:

• El decisor no tiene información suficiente para asignar al conjunto  de estados de la naturaleza una distribución de probabilidad.
• Suponemos que existe algún procedimiento para valorar numéricamente las consecuencias.

Sean  un conjunto finito de estados de la naturaleza,    1 ,  2 ,...,  n , A un

conjunto finito de decisiones, A  a 1 ,a 2 ,...,am y la matriz de resultados

numéricos asociada al problema de decisión^1 :

 1  2 ....  j ....  n

a 1 w 11 w 12 .... w1j .... w1n a 2 w 21 w 22 .... w2j .... w2n .... .... .... .... .... .... .... ai wi1 wi2 .... wij .... win .... .... .... .... .... .... .... am wm1 wm2 .... wmj .... wmn

donde wij es el resultado asociado a cada par ( a i, j). Esta matriz puede expresar bien resultados, bien pérdidas, la consecuencia numérica asociada a jugar 10 € a la lotería y no ganar se puede expresar como: Resultado = -10 o Pérdida = 10. en lo que sigue supondremos que la matriz expresa resultados. Los criterios deberán adaptarse cuando se expresen pérdidas.

(^1). Los métodos a también se pueden aplicar en problemas con otro tipo de representaciones.

2.2 CRITERIOS CLÁSICOS DE DECISIÓN EN AMBIENTE DE INCERTIDUMBRE.

Los distintos criterios de decisión se fundamentan en el modo en que el decisor afronta el problema. Como no es posible describir un comportamiento objetivo de la naturaleza, (debido a la ausencia de una distribución de probabilidad) se crea la necesidad de formular hipótesis sobre el comportamiento de la misma.

Criterio de Wald pesimista Se escoge aquella alternativa a la que corresponde el mejor (menos malo) de los peores resultados. Se trata de un comportamiento pesimista (prudente o conservador). El decisor supone que, de alguna manera, la naturaleza va a actuar en su contra, sea cual sea la alternativa que escoja se presentará aquel estado de la naturaleza que sea peor para el decisor. Si llevo el paraguas no llueve y si no lo llevo sí llueve. Así lo lógico es que el decisor se proteja escogiendo la alternativa que le conduzca al mejor de entre los peores resultados.

Como los resultados son consecuencias favorables, el criterio de Wald se puede formular matemáticamente como sigue:

1º.- Se asocia a cada alternativa el peor resultado:

k k j kj

i i j ij

j j

a m w

a m w

a m w

min

min

1 1 min^1

2º.- La alternativa a i óptima será aquella a la que corresponde el mejor de los peores resultados:

min max k max k (min j kj ) i k j wij^  m  w

Cuando los resultados son consecuencias favorables para el decisor, el criterio se conoce como criterio de Wald en versión maximin. Si los resultados suponen consecuencias desfavorables se tiene el criterio de Wald en versión minimax, siendo en este caso la alternativa óptima a i será la que verifique:

a (^) 2  a (^) 3  a 1

Criterio de Wald optimista. Se escoge aquella alternativa a la que corresponde al mejor de los mejores resultados. Se trata de un comportamiento optimista (arriesgado). El decisor supone que, de alguna manera, la naturaleza juaga a su favor, sea cual sea la alternativa que escoja se presentará aquel estado de la naturaleza que sea mejor para el decisor. Si llevo el paraguas llueve y si no lo llevo no llueve. Así lo lógico es que el decisor trate de alcanzar el mejor resultado escogiendo la alternativa que le conduzca al mejor de entre los mejores resultados.

Si los resultados son consecuencias favorables, el decisor elige aquella alternativa a i que verifique:

max j wij max k (max j wkj )

Si los resultados son consecuencias desfavorables, la alternativa a i óptima será aquella que verifique:

min j wij min k (min j wkj )

Ejemplo 1:

En el ejemplo anterior, para cada alternativa, como el decisor tiene una actitud optimista, supone que la naturaleza elige el mejor de los resultados asociados a la misma:

a i M (^) i max j wij

a 1 100 a 2 100 a 3 80

Ahora, entre todas las alternativas, la óptima será aquella que proporcione el mejor de los mejores resultados, max i Mi max( 100 , 100 , 80 ) 100 , que

corresponde a las decisiones a 1 y a 2.

Como consecuencia de aplicar el criterio maximax, el orden de preferencias entre las alternativas es a 1  a (^) 2  a 3

Criterio de Hurwicz (Wald ponderado). El criterio de Hurwicz parte de la idea de que los decisores no son ni absolutamente optimistas ni absolutamente pesimistas, sino que se encuentran en un estadio intermedio entre el pesimismo y el optimismo. Ese estadio intermedio se cuantifica a través de un valor , 0   1 que se denomina coeficiente de pesimismo relativo. El coeficiente de pesimismo relativo se interpreta como el nivel (porcentual) de pesimismo del decisor.

Un decisor como el del gráfico sería un 75 % pesimista.

El decisor asigna a cada alternativa a i un único resultado en función de su grado de

pesimismo.

a i  ci    mi  ( 1  )Mi^2

Elige aquella alternativa a i a la que corresponda m ax i ci (o m in i ci para

consecuencias desfavorables)

Observad que siempre será un resultado entre el peor y el mejor, mi  ci  Mi ( o

M (^) i  ci  mi si son pérdidas).

(^2) mi = peor resultado y Mi = mejor resultado asociado a a i : mi min j wij y M (^) i max j wij si son

resultados o mi^ max j wij y M^ i min j wij para consecuencias desfavorables.

Optimismo  =0 =1 Pesimismo