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TEMA 3
1. El conjunto de elección y la relación de preferencias
2. La función de utilidad
3. La relación marginal de sustitución
4. La restricción presupuestaria
1. CONJUNTO DE ELECCIÓN Y LA RELACION DE PREFERENCIAS
La teoría del consumo tiene como objetivo analizar la conducta del consumidor* y elaborar modelos que expliquen su comportamiento. *Los consumidores son agentes económicos cuyo objetivo es el consumo de bienes y servicios.
La teoría del consumo ha ido evolucionando a lo largo de la historia:
- Teoría del Cardinalismo Introspectivo
- Ordinalismo Introspeccionista (Slutsky, Allen, Hicks)
- Teoria Ordinalismo Conductista
- Teoría del Cardinalismo Conductista
Nos vamos a centrar en la segunda teoría. La definimos por partes:
Se llama T a^ Ordinalista porque solamente requiere que el consumidor sea capaz de ordenar sus preferencias con respecto a un conjunto de combinaciones de bienes, es decir, el sujeto tiene que ser capaz de afirmar el orden que prefiere dichas combinaciones o si le son indiferentes. La T a^ Cardinalista cuantifica estas preferencias. Se llama introspectiva porque la información que necesitamos es suministrada por el consumidor mediante reiterados actos de introspección.
*Esta teoría se basa en las siguientes hipótesis: “Dado el conjunto de combinación de bienes que se pueden alcanzar elige aquella que prefiere”. Para resolver estos problemas utilizaremos problemas de optimización.
El análisis de elección optima del consumidor lo vamos a hacer en 3 etapas:
- Elaboramos un modelo de preferencias del consumidor que nos permita establecer una ordenación de las combinaciones de bienes en términos de mejor, peor o tan bien como.
- Después analizaremos cómo los precios de los bienes junto con la renta del consumidor determinan su conjunto asequible de bienes de consumo.
- Aplicando el modelo de ordenación de las preferencias al conjunto asequible determinamos y definimos la elección óptima.
CONJUNTO DE ELECCIÓN
Consideramos un consumidor que se enfrente ante un conjunto de bienes de consumo (Q 1 , Q 2 …Q (^) n ). Suponemos la existencia de dos bienes (Q 1 , Q 2 ) para facilitar la representación grafica. Q 1 un bien Q 2 resto de bienes Dentro de los conjuntos tiene que elegir el conjunto de cantidades consumidas de cada uno de los bienes.
*CESTA DE CONSUMO (o plan de consumo): es un vector que se escribe q= (q 1 , q2,…,qn ), es decir, es una combinación cualquiera de cantidades consumidas de los bienes existentes en la economía. Un vector concreto lo identifico con un superíndice q 1 =…q^2 =…
CONJUNTO DE ELECCION (espacio de consumo) Ω es el conjunto de todas las cestos de consumo que el consumidor puede imaginar.
En este conjunto omega Ω incluimos tanto aquellas combinaciones de consumo que realmente son alcanzables como las que no. El objetivo es elaborar una teoría que nos permita deducir la elección óptima. Para ello introduciremos los siguientes SUPUESTOS (se hacen sobre Ω para elegir la combinación optima).
SUPUESTO 1.
Toda cesta de consumo es NO negativa. Sólo incluimos números positivos. (Primer cuadrante R+)
SUPUESTO 2.
La cesta de consumo 0= (0,0,0,..,0) pertenece a Ω. La decisión de no consumir nada es posible.
SUPUESTO 3.
las cantidades de los bienes son perfectamente divisibles.
λ debe ser menor que 1 y mayor que 0. Esto es una restricción debido a la naturaleza de los bienes que consideramos. Esto es una restricción debido a la naturaleza de los bienes que podemos considerar.
SUPUESTO 4.
Suponemos finalmente que Ω no está acotado superiormente. En principio el consumidor siempre puede adquirir más cantidad de todos los bienes disponibles.
Estos 4 supuestos sirven para definir sobre Ω propiedades deseables desde el punto de vista analítico que nos garantiza la existencia de solución del problema de elección. La representación gráfica de nuestro espacio Ω representa las cantidades de los bienes que tiene que elegir.
Ω coincide con el PRIMER CUADRANTE (R +^ ) (gráfico anterior) Ω cumple 4 PROPIEDADES:
- Es un conjunto no vacío
- Esta acotado inferiormente pero no superiormente
- Es un conjunto cerrado (la frontera pertenece al conjunto)
- Es un conjunto convexo
El consumidor puede demandar cantidades positivas de los dos bienes o no demandar nada. (no puede demandar cantidades negativas).
q^1 ≥ 0 ⇔ q i ≥
q Si q^0 ∈ 0 Ω= (q ⇒^0 1 ∀, q 0 q 2 , …q^1 >^0 n) ∈ Ω entonces λq 0 = (q^01 , λq 02 , …λq^0 n)
q 0 q 1 ∈ Ω
- La unión de los 3 subconjuntos será el espacio Ω
Hemos realizado una partición del conjunto Ω:
A. Conjunto de no inferioridad: formado por todas las cestas de consumo que sean al menos tan preferidas
como q 0 : IN(q^0 ) = {q 2 2 0 8Ω / q 2 2 7 Fq^0 }
B. Conjunto de no superioridad: formado por todas las cestas tales que q 0 sea al menos tan preferida como
cualquiera de ellas: SU(q^0 ) = {q 2 2 0 8Ω / q^0 2 2 7 Fq } Con estos dos conjuntos se cumple que:
IN(q^0 ) ∪ SU(q^0 )= Ω
IN(q^0 ) ∩ SU(q^0 )= I(q^0 )
Proposición: Ninguna combinación que pertenezca a un conjunto de indiferencia puede pertenecer a otro conjunto de I, es decir , toda cesta de consumo solo puede pertenecer a un conjunto de I (indiferencia) y solo a uno.
q1^ ~ q^0 2 1D 2 q 1 2 20 8 I (q 0 )
q (^2) P(q 0 ) ------- q^0 ------ IN(q^0 )
q (^1)
Con los tres axiomas de orden no podemos resolver el problema del consumidor, necesitamos unas características deseables por ejemplo la existencia y la unicidad.
Debemos evitar:
- Posibilidad de que existan zonas o áreas de indiferencia
- Existencia de tramos discontinuos en los conjuntos de indiferencia
- Presencia de tramos crecientes
- existencia de intervalos de concavidad
Del axioma 4 al 7 nos sire para definir analíticamente la diferencia:
A4- Insaciabilidad (no saturación/ monotonicidad)
Dadas dos cestas de consumo pertenecientes al conjunto Ω, aquella que al menos tenga más cantidad de alguno de los bienes y no menos de los restantes será preferida por el consumidor. Dados q 0 , q^1 2 2 0 8Ω/ q^0 >q 1. Conclusión: el consumidor prefiere q^0 : q^0 λ q^1 Dado que Ω no está acotado superiormente, este axioma permite deducir que el consumidor siempre puede mejorar. Siempre existe al menos potencialmente una cesta de consumo preferida estrictamente (λ) a cualquier otra.
CONSECUENCIAS DEL AXIOMA:(4)
Consecuencias de esta partición: Esto nos va a permitir descomponer Ω en dos conjuntos cuya intersección sea el conjunto de indiferencia (I).
P(q 0 ) 2 2 2 AI(q 0 ) 2 2 2 AIN(q^0 ) = Ω P(q 0 ) ∩ I(q 0 )= conjunto vacío P(q 0 ) ∩ IN(q^0 ) = conjunto vacío I (q 0 ) ∩ IN(q^0 )= conjunto vacío
La consideración de estos tres axiomas no permite representar gráficamente las preferencias del consumidor para el caso de dos bienes.
1-los elementos de los conjuntos de indiferencia se distribuyen de forma decreciente, es decir, si nos movemos dentro de los elementos que componen un conjunto de indiferencia, solo lo podemos hacer sustituyendo la cantidad de un bien por otro. Necesariamente, aumentar la cantidad de alguno de los bienes exige renunciar a unidades de otro bien.
En el cuadrante IV, todas las cestas tienen mas cantidad de los dos bienes o por lo menos de alguno de ellos, por lo que serán estrictamente preferidas. En el cuadrante II, las cestas tienen menos cantidad de ambos bienes de alguno de ellos.
Conclusión: La indiferencia la garantizamos en el cuadrante I y III. En el IV, todas las combinaciones tienen mayor cantidad de los dos bienes, es decir, son estrictamente preferidas. En el II siempre van a estar las inferiores que tienen menos cantidad de alguno de los bienes. Las combinaciones indiferentes a q 0 están en I y II lo que implica una distribución decreciente.
- Los conjuntos de indiferencia mas alejados del origen serán mas preferidos. El consumidor prefiere la combinación B puesto que tiene mas cuantidad de q 1.
- El conjunto de indiferencia en el caso de los bienes nunca es mas ancho que un punto singular. La representación grafica del CI no puede ser una banda o un área.
- No estará elegible un conjunto de bienes que sea preferido a todos los demás estrictamente; es decir no existe un plan de consumo en el que el consumidor esté saturado. Esto implica, desde el punto de vista de los bienes que forman el CI, que tenemos que eliminar los siguientes tipos de bienes: (p.16)
- Bien bien : mercancía de la que el consumidor prefiere más cantidad que menos.
- Bien mal : el consumidor prefiere tener menos cantidad que más.
- Bien neutro : mercancía que al consumidor le da igual tener mas o menos cantidad.
- Complementarios : bienes que se consumen en proporciones fijas.
Si consideramos q 0 cualquier combinación a la derecha será mas preferida a q 0 , por lo tanto las indiferentes serán aquellas en las que se cumple que si aumenta q 2 aumenta q 1 y viceversa. Un amento en q 2 implica un amento en q 1 en una determinada proporción para una satisfacción inalterada.
Las líneas de indiferencia representan mayor satisfacción cuanto mas cercanas están al eje de abscisas.
·qDado un q 0 0 en la parte superior habrá combinaciones estrictamente preferidas ; en la parte inferior a q 0 tendremos las combinaciones no preferidas.
I IV
II III
Si el CI es un área, existirán cestas de consumo que pertenecen a los cuadrantes III y IV que no son indiferentes con q 0. Conclusión: las combinaciones de q indiferentes, necesariamente tienen que ser una distribución decreciente.
NO·qMal 0 q
Bien q (^1)
En la línea que une q 0 con q 2 existe únicamente una combinación q^3 que es indiferente con q 1. Necesariamente esta cesta de consumo tiene que encontrarse en el cuadrante 1. Si realizamos esta operación indefinidamente podemos definir una línea continua de indiferencia formada por todas las combinaciones de cantidades de bienes que son indiferentes con q 1.
Excepción del A5 LEXICOGRAFIA. (No cumple el axioma de continuidad)
A6- Convexidad Estricta
· Un conjunto es CONVEXO cuando consideramos dos elementos cualesquiera del mismo y al unirlos con un segmento recto los puntos del segmento también pertenecen al conjunto; tanto al interior como a la frontera. · Un conjunto es ESTRICTAMENTE CONVEXO cuando uniendo dos elementos cualesquiera mediante un segmento recto los puntos, excepto las iniciales, pertenecen al interior. Dada una combinación cualquiera del espacio de consumo Ω su conjunto de no inferioridad (IN)es estrictamente convexo.
2 2 0 0q^0 , q^1 / q 0 ~ q^1 q 2 = α q^0 + (1-α)q 1 es / q 2 λ q^0 ~q^1
Este axioma no se cumple cuando los bienes son sustitutivos perfectos.
Las preferencias convexas implican que el consumidor prefiere una media de las combinaciones de cantidades de bienes a las cestas de bienes. Un consumidor se mueve a lo largo de una curva de indiferencia partiendo de una cesta de consumo inicial y reduciendo la cantidad de q 1.
Justificacion del Axioma 6:
1. las preferencias convexas implican que el consumidor prefiere una media d eas combinaciones de las
cantidades de bienes a las cestas individuales
2. el consumidor se mueve a lo laego de una curva de indiferencia partiendo de una cestra de consumo
inicial y reduciendo la cantidad de q 1.
A6- Suavidad
Las curvas de indiferencia no pueden tener puntos angulares. La pendiente en cada punto de la línea de indiferencia es única.
RESUMEN AXIOMAS:
El A1 A2 y A3 nos sirven para garantizar que el espacio Ω lo podemos dividir en tres conjuntos:
_- conjunto de combinaciones estrictamente preferida
- combinaciones inferiores
- conjunto de indiferencia La indiferencia se deduce a partir de la intersección del conjunto de no inferioridad (IN) y de no superiodidad (SU)._
El A4 garantiza que los CI son decrecientes y que cuanto más lejos del origen está, más preferidos son.
qq (^21)
El A5 A6 y A7 nos sirven para plantear un problema de optimización.
2. LA FUNCIÓN DE UTILIDAD (FU)
Proporciona una representación numérica de la ordenación de preferencia. Es un criterio para asociar a cada combinación de cantidades un numero real que represente el lugar que ocupa en la ordenación de preferencias del consumidor.
Disponer de esta función facilita el proceso de optimización condicionada.
Sabemos que las distintas combinaciones de cantidades de bienes están ordenadas en distintos CI, por tanto podemos asignar a cada combinación de cantidades de bienes un numero real con el siguiente criterio:
1. las combinaciones que pertenecen al mismo CI llevan asignado el mismo numero real, a cada línea de
indiferencia , un mismo número.
2. A las cestas de consumo situadas en CI preferidos les asignamos un numero real mas alto.
La magnitud que diferencia entre números asociados a combinaciones distintas no importa, solo importa el hecho de que esta cesta tenga asignada un numero mayor que otro. Nos importa su ordenación pero no su cuantía
f: Ω R+ (q 1 ,q 2 ) u = u(q 1 , q2 )
u (q 0 ) = u(q 1 ) 2 1 D 4q^0 q^1 u (q 0 ) > u(q 1 ) 2 1 D 4q 0 λ q^1 u (q 1 ) > u(q 0 ) 2 1 D 4q 1 λ q^0
Esta función es una función ordinal. Esto quiere decir que la magnitud o diferencia entre los números asociados a combinación distintos no importa. Sólo importa el hecho de que una cesta tenga asignado un numero mayor que otro (nos importa su ordenación pero no su cuantia).
