¡Descarga Microeconomia EAC 4 Soluciones y más Apuntes en PDF de Microeconomía solo en Docsity!
EXERCICI D’AVALUACIÓ CONTINUADA Nº4:
Tema 4: LA COMPETÈNCIA PERFECTA
PREGUNTES:
1. 100 empreses produeixen un bé fent servir capital (K) i treball (L) segons la següent funció de producció: q = K · L0,5.^ A més a més, sabem que el preu del capital és Pk = 5 i el salari w = 100. Es demana:
a) Si al curt termini el capital instal·lat és K = 10, trobar les funcions de producció total, producte mitjà i producte marginal. Quins tipus de rendiments registra la producció en incrementar-se l’ús del factor variable? b) A partir dels preus dels factors productius, trobar els costos totals, fixos, variables, mitjans i marginals de les empreses al curt termini. Com es comporten els costos en incrementar-se el nivell de producció? c) Representació gràfica de les funcions de producció i costos en els seus valors totals i unitaris. Quina relació existeix entre les primeres i les segones? d) Si les empreses descrites participen en un mercat de competència perfecta amb una demanda Qd = 1200 – 10P, trobar l’oferta de mercat el preu i la quantitat d’equilibri de curt termini així com la producció individual de cada empresa. e) Quins beneficis obtindran les empreses al curt termini? f) Si el cost mitjà mínim al llarg termini fos 10 per a q = 10, trobar el preu i la quantitat d’equilibri al llarg termini. Quantes empreses participarien al mercat al llarg termini?
2. Dins d’un mercat de competència perfecta, la demanda de mercat ve donada per
Qd = 2200 – 200P i la funció de costos a llarg termini de les empreses és
CT(q) = q^3 – 4q^2 + 10q. Es demana:
a) Quin serà el preu de venda del producte a llarg termini? b) Quina serà la producció d’equilibri del mercat, la producció per empresa i el número d’empreses participants al mercat? Representació gràfica de la situació de l'empresa (CMi, CMa i qs) i del mercat (demanda i oferta de mercat). c) Si l'Estat fixés un preu mínim de 10 per tal de protegir els resultats de les empreses, quina seria la quantitat venuda al mercat, la quantitat individual produïda per les empreses i el número d'empreses? d) Si una innovació tecnològica permetés produir amb la funció de costos CT = q2 + 8q i l’Estat limités mitjançant la concessió de llicències per participar al mercat el número d’empreses a 200, quins serien el preu i la producció total al mercat i la producció per empresa? e) Quins serien els beneficis de les empreses a la primera situació (apartats a) i b)) i quins a la segona, amb un preu mínim(apartat c)), i la tercera, amb barreres a l’entrada (apartat d))?
Apunte del usuario: vmurillo24 para el uso exclusivo de: apredescu Date de alta y descarga tu propia copia en Unybook.com por menos de lo que cuesta fotocopiarlo
RESPOSTES:
1. 100 empreses produeixen un bé fent servir capital (K) i treball (L) segons la següent funció de producció: q = K · L0,5.^ A més a més, sabem que el preu del capital és Pk = 5 i el salari w = 100. Es demana:
a) Si al curt termini el capital instal·lat és K = 10, trobar les funcions de producció total, producte mitjà i producte marginal. Quins tipus de rendiments registra la producció en incrementar-se l’ús del factor variable?
PT = 10 · L0, PMi = PT / q = 10 · L-0, PMa = dPT / dq = 5 · L-0,
En incrementar-se la quantitat emprada de treball, el creixement de la producció és menys que proporcional; en conseqüència, els rendiments són decreixents.
b) A partir dels preus dels factors productius, trobar els costos totals, fixos, variables, mitjans i marginals de les empreses al curt termini. Com es comporten els costos en incrementar-se el nivell de producció?
q = 10 · L0,5^ L = q^2 / 100
CT = Pk · K + w · L (q) = 5 · 10 + 100 · (q^2 / 100) = 50 + q^2 CMi = CT / q = CFMi + CVMi = (50 / q) + q CMa = dCT / dq = 2 · q
En ser els rendiments del treball decreixents, els increments del nivell de producció comporten uns increments dels CT més que proporcionals; els CMi primer es redueixen degut a la disminució progressiva dels CFMi, arriben a un mínim i comencen a créixer a causa dels rendiments decreixents; els CMa són creixents pels rendiments decreixents.
c) Representació gràfica de les funcions de producció i costos en els seus valors totals i unitaris. Quina relació existeix entre les primeres i les segones?
PT CT CT CV CF CV
50 CF
L q CMa PMi CMi CMi PMa CFMi CVMi CVMi CMa
PMi PMa CFMi
L q Si la funció de producció és còncava a causa dels rendiments decreixents, la funció de costos totals és convexa, en créixer més que proporcionalment respecte a la producció.
Apunte del usuario: vmurillo24 para el uso exclusivo de: apredescu Date de alta y descarga tu propia copia en Unybook.com por menos de lo que cuesta fotocopiarlo
2. Dins d’un mercat de competència perfecta, la demanda de mercat ve donada per
Qd = 2200 – 200P i la funció de costos a llarg termini de les empreses és CT(q) = q^3 – 4 q^2 + 10 q. Es demana:
a) Quin serà el preu de venda del producte a llarg termini?
A llarg termini, el cost mitjà al qual es produirà serà mínim, situació que es registra quan el cost mitjà s’iguala al cost
marginal:
CMi = CT/q = q^2 – 4· q + 10 CMa = dCT/dq = 3 · q^2 - 8 ·q + 10
CMi = CMa 2 · q^2 – 4 · q = 0 q 0 = [4 + (4^2 )0,5]/(2·2) = 8/4 = 2 q 1 = [4 - (4^2 )0,5]/(2·2) = 0
La solució de l’equació quadràtica ens dona, doncs, una única solució amb sentit econòmic:
q = 2.
CMi (q = 2) = q^2 – 4· q + 10 = 6 CMa (q = 2) = 3 · q^2 - 8 ·q + 10 = 6
A llarg termini, igualment, el preu de venda serà P = CMimín = 6.
b) Quina serà la producció d’equilibri del mercat, la producció per empresa i el número d’empreses participants al mercat? Representació gràfica de la situació de l'empresa (CMi, CMa i qs) i del mercat (demanda i oferta de mercat).
P = 6 Q* = Qd = 2.200 -200 · 6 = 1.
nº empreses = Q*/q = 1.000/2 = 500
Empresa Mercat
0
5
10
15
20
25
30
0 2 4 6
Cmi Cma
0
5
10
15
20
25
30
0 500 1000 1500 2000 2500
Demanda Oferta
Apunte del usuario: vmurillo24 para el uso exclusivo de: apredescu Date de alta y descarga tu propia copia en Unybook.com por menos de lo que cuesta fotocopiarlo
c) Si l'Estat fixés un preu mínim de 10 per tal de protegir els resultats de les empreses, quina seria la quantitat venuda al mercat, la quantitat individual produïda per les empreses i el número d'empreses?
Les empreses maximitzarien beneficis igualant preu i cost marginal:
p = CMa 10 = 3 · q^2 - 8 · q + 10 3 · q^2 - 8 · q = o q 0 = [8 + (8^2 )0,5]/ 2 · 3 =2, q1 = [8 - (8^2 )0,5]/ 2 · 3 =
La producció vindria limitada per la demanda amb un p = 10:
Qd = 2.200 - 200· (10) = 200
El número d'empreses seria el següent:
nº empreses = Q / q = 200 / 2.66 = 75
d) Si una innovació tecnològica permetés produir amb la funció de costos CT = q^2 + 8 q i l’Estat limités mitjançant la concessió de llicències per participar al mercat el número d’empreses a 200, quins serien el preu i la producció total al mercat i la producció per empresa?
Les empreses maximitzarien beneficis igualant preu i cost marginal:
CMa = dCT/dq = 2 · q + 8
p = 2 · q + 8 qs = 0,5 ·p - 4
L’oferta de mercat s’obtindria multiplicant l’oferta individual de les empreses pel número d’empreses (limitat a doscents): Qs = 200 · qs = 200 · (0,5 · p - 4) = 100 · P - 800
Per trobar l’equilibri de mercat igualem oferta i demanda: Qs = Qd 100 · P - 800 = 2.200 – 200 · P P = 3.000/300 = 10 Q* = Qs = 100 · 10 – 800 = 200
La producció per empresa serà la següent:
q = Q*/nº empreses = 200/200 = 1
Apunte del usuario: vmurillo24 para el uso exclusivo de: apredescu Date de alta y descarga tu propia copia en Unybook.com por menos de lo que cuesta fotocopiarlo
