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EAP DE ING AMBIENTAL MECANICA DE FLUIDOD V-B
“Año de la Universalización de la Salud”
UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO
FACULTAD DE INGENIERIA QUIMICA
ESCUELA DE INGENIERÍA AMBIENTAL
EJERCICIOS RESUELTOS DEL CAPITULO 6
CURSO:
Mecánica de Fluidos
CICLO:
V
SECCIÓN:
B
DOCENTE:
Ms. Haro Aro Elías Fernando
TRUJILLO – PERÚ
EAP DE ING AMBIENTAL MECANICA DE FLUIDOD V-B
EJERCICIOS RESUELTOS DEL LIBRO: MECÁNICA DE FLUÍDOS SEXTA
EDICION.ROBERT L. MOTT
CAPITULO 6: EL FLUJO DE LOS FLUIDOS Y LA ECUACION DE BERNOULLI
6.1 convertir Un flujo volumétrico de 3.0 gal/min a m^3 /s. Factor de conversión: según el libro Robert L. Mott 1 𝑚^3 𝑠 =^15850 𝑔𝑎𝑙 𝑚𝑖𝑛 SOLUCIÓN: 𝑄 = 3 𝑔𝑎𝑙/𝑚𝑖𝑛 𝑥 1 𝑚^3 /𝑠 15850 𝑔𝑎𝑙/𝑚𝑖𝑛 𝑄 = 1. 89 𝑥 10 −^4
𝑚^3
RESPUESTA: el flujo volumétrico m^3 /s será 1. 89 𝑥 10 −^4 6.2 Convierta 459 gal/min a m^3 /s. Sea: 1 gal US = 3. 785 𝑥 10 −^3 𝑚^3 Entonces: 459
×
3. 785 𝑥 10 −^3 𝑚^3
×
= 𝟐. 𝟗𝟎 𝒙𝟏𝟎−𝟐^ 𝒎
𝟑 ⁄ 𝒔 6.3. 8720 gal/min a m3/s. Datos: 1min= 60s. 1gal(galón)= 0.00454609 m^3 Solución: 8720 𝒈𝒂𝒍 𝒎𝒊𝒏. x 𝒎𝒊𝒏. 𝟔𝟎 𝒔 x^ 𝟎.𝟎𝟎𝟒𝟓𝟒𝟔𝟎𝟗𝒎𝟑 𝟏 𝒈𝒂𝒍 = 0.^ 𝒎𝟑 𝒔 La respuesta obtenía es 0. 𝒎𝟑 𝒔
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6.7 En el problema efectúe la conversión de unidades que se le solicita Resolución: De la tabla de factores de conversión para el flujo volumétrico Entonces: Flujo volumétrico (Q) = 15000 𝐿 𝑚𝑖𝑛 x
- 0 𝑚 3 𝑠 (^60000) 𝑚𝑖𝑛𝐿 Q = 0. 𝑚^3 𝑠 Respuesta 6.8 Convertir 459 gal/min a L/min.
SOLUCIÓN:
6.9 Convertir: 8720 gal/min a L/min. Solución: 8720 𝑔𝑎𝑙. 𝑚𝑖𝑛. x
- 785 𝐿 1 𝑔𝑎𝑙. = 3.30 x 10^4 𝑳 𝒎𝒊𝒏.
𝐿 𝑚𝑖𝑛 𝑚^3 𝑠
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6.10 Convertir 23.5 cm3/s a m3/s.
- 5 𝑐𝑚^3 𝑠 ( ( 1 𝑚)^3 ( 100 𝑐𝑚)^3 ) = 2. 35 𝑥 10 −^5 𝑚^3 𝑠 6.11 Efectuar la conversión de unidades de 0.296 cm^3 /s a m^3 /s. Solución
×
10 −^6 𝑚^3 1 𝑐𝑚^3
= 2. 96 × 10 −^7 𝑚^3
6. 12 Convertir: 0.105 m^3 /s a L/min. Resolución: 0. 105
𝑚^3
1 𝑚^3
6.13. Efectúe la conversión de unidades que se le solicita: 3.58 x 10-^3 m^3 /s a
L/min.
Datos:
- Caudal: Q = 3. 58 x 10 −^3 𝑚^3 𝑠
- 1 min = 60 seg.
- 1 𝑚^3 = 1000L
- Tabla de factores de conversión (Fuente: Mecánica de fluidos de Robert Mott):
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6.16. Convertir 20 gal/min a pie^3 /s: A. Datos: 1 min = 60s. 1 gal = 0.13 ft^3 B. Procedimiento: Convirtiendo: 20 gal/min = 20 gal min x 1 min 60 s x
- 13 ft^3 1 gal = 0. 0433 ft^3 /s
6.17 convertir 2500 gal/min a pie3/s.
2500 gal/min x 𝑝𝑖𝑒^3 /s 449 gal/min = 5.57𝑝𝑖𝑒^3 /s 6.18 Convierta 2.50 𝐠𝐚𝐥⁄ 𝐦𝐢𝐧 a 𝐟𝐭𝟑^ ⁄𝐬.
- DATOS: Q = 2. 50 gal ⁄min DESARROLLO:
- 1° Observamos la tabla K.1 del apéndice K para obtener los valores de los factores de conversión.
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2° Empleando los factores adecuados, convertimos: Q =
- 50 gal min
Q = 5. 57 x 10 −^3 ft^3 ⁄s 6.19 125 𝐩𝐢𝐞𝟑/𝐬 a gal/min. 125
𝑝𝑖𝑒^3
×
×
1 𝑝𝑖𝑒^3
6.20. Efectúe la conversión de unidades 0.060 pie3/s a gal/min.
Datos:
- pie = ft
- galón = gal
- 1 𝑓𝑡^3 𝑠 gal = 448. 831 𝑔𝑎𝑙 𝑚𝑖𝑛
𝑔𝑎𝑙 𝑚𝑖𝑛 Aplicando el factor de conversión:
𝑓𝑡^3
𝑓𝑡^3
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SOLUCIÓN
Q = 500
gal min
×
ft^3 s 449 gal min
ft^3 s Q =
ft^3 s Q = 500 gal min
×
- 309 × 10 −^5 m^3
- 0 gal min
= 3. 15 × 10 −^2
m^3 s Q = 2500 ( 6. 309 × 10 −^5 ) = 0. 158 m^3 s
6.24 En la tabla 6.2 listamos el rango de flujos volumétricos comunes para sistemas de
bombeo industriales e hidráulicos entre 3 y 30 gal/min. Exprese este rango en pie^3 /s y
m^3 /s.
Factor de conversión: según el libro Robert L. Mott 1 𝑚^3 𝑠
𝑔𝑎𝑙 𝑚𝑖𝑛 1 𝑝𝑖𝑒^3 𝑠 =^449 𝑔𝑎𝑙 𝑚𝑖𝑛 SOLUCIÓN: o Para 3 gal/min 𝑄 = 3 𝑔𝑎𝑙/𝑚𝑖𝑛 𝑥 1 𝑚^3 /𝑠 15850 𝑔𝑎𝑙/𝑚𝑖𝑛 𝑄 = 1. 89 𝑥 10 −^4 𝑚^3 𝑠 𝑄 = 3 𝑔𝑎𝑙/𝑚𝑖𝑛 𝑥
1 𝑝𝑖𝑒^3 /𝑠
𝑄 = 6. 68 𝑥 10 −^3
𝑝𝑖𝑒^3 𝑠 o Para 30 gal/min 𝑄 = 30 𝑔𝑎𝑙/𝑚𝑖𝑛 𝑥 1 𝑚^3 /𝑠 15850 𝑔𝑎𝑙/𝑚𝑖𝑛
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𝑄 = 1. 89 𝑥 10 −^3
𝑚^3 𝑠 𝑄 = 30 𝑔𝑎𝑙/𝑚𝑖𝑛 𝑥
1 𝑝𝑖𝑒^3 /𝑠
𝑄 = 6. 68 𝑥 10 −^2
𝑝𝑖𝑒^3 𝑠 6.25 Cierta bomba para el pozo profundo de una residencia debe suministrar agua a 745 gal/h. Exprese este caudal en ft^3 /s. Sea: 1 gal US = 0. 1337 𝑓𝑡^3 Entonces: 𝑄 = 745
×
0. 1337 𝑓𝑡^3
×
×
= 𝟐. 𝟕𝟕 𝒙𝟏𝟎−𝟐^
6.26. Una bomba pequeña maneja 0.85gal/h de líquido fertilizante exprese ese flujo en 𝒑𝒊𝒆𝟑 𝒔 . Datos: 1h=60 min 1min= 60s. 1gal(galón)= 0.13381pie^3 Solución: 0. 𝒈𝒂𝒍 𝒉 x 𝒉 𝟔𝟎 𝒎𝒊𝒏. x 𝟏𝒎𝒊𝒏. 𝟔𝟎 𝒔 x 𝟎.𝟏𝟑𝟑𝟔𝟖𝟏 𝒑𝒊𝒆𝟑 𝟏 𝒈𝒂𝒍 = 𝟑.𝟏𝟓𝟔𝒙𝟏𝟎−𝟓𝒑𝒊𝒆𝟑 𝒔 La respuesta obtenía es 3.15x 𝟏𝟎−𝟓^ 𝒑𝒊𝒆𝟑 𝒔 6.27 Una bomba pequeña medidora impulsa 11.4 gal de un tratamiento químico a base de agua cada 24 horas. Exprese este flujo volumétrico en pie3/s. ● Recordemos que: 𝑄 =
; 1 𝑝𝑖𝑒^3 = 7. 48 𝑔𝑎𝑙 1 ℎ = 3600 𝑠𝑒𝑔
● Factor de conversión: 1 𝑝𝑖𝑒^3
- 48 𝑔𝑎𝑙
● Solución: Para un Volumen (V) = 11.4 gal y un Tiempo (t) = 24 h 𝑄 =
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Para hallar la rapidez de flujo de masa multiplicamos el caudal por la densidad: 𝑚 = 𝜌𝑄 Donde ρ = densidad, en este caso del agua y m = masa 𝑚 = 1000 Kg m^3
× 0. 075
m^3 s 𝑚 = 𝟕𝟓 Kg s Respuesta: La rapidez en flujo en peso es de 735. 75 N s y la rapidez en flujo en masa es de^75 Kg s 6.30 Para el siguiente problema consulte en un apéndice las propiedades de los fluidos, dimensiones de tuberías y tubos o factores de conversión. Suponiendo que en el problema hay pérdida de energía. A menos que indique otra cosa, los tamaños de los tubos son diámetros interiores reales.
- Fluye un flujo de 2.35 x 10 −^3 𝑚^3 𝑠 de aceite (sg = 0.90). Calcule el flujo en peso y el flujo másico. Datos Q = 2.35 x 10 −^3 𝑚^3 𝑠 sg = 0. y = 9.81 ( 𝑘𝑁 𝑚^3
p: 1000 𝑘𝑔 𝑚^3 Hallar: W y M Variables Q: flujo volumétrico y: Peso específico del aceite W: Flujo en peso M: Flujo másico Sg: Gravedad especifica P : Densidad del fluido
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Resolución: o Hallar el flujo en peso Fórmula: W = yQ W = (0.90)(9. 𝑘𝑁 𝑚^3
)(2.35 x 10 −^3
𝑚^3 𝑠
W = 2.07 x 10 −^2
𝑘𝑁 𝑆 W = 20. 𝑁 𝑆 o Hallar el flujo másico Formula: M = pQ M = (0.90)( 𝑘𝑔 𝑚^3
)(2.35 x 10 −^3
𝑚^3 𝑠
M = 2.
𝐾𝑔 𝑠
6.31 Un líquido refrigerante (sg = 1.08) fluye con un flujo en peso de 28.
𝑵 𝒉
Calcule el
flujo volumétrico y el flujo másico
Datos:
Sg = 1.
𝑤.^ = 28. 5
𝑁 ℎ
Solución:
1)Calculamos el flujo volumétrico
Q =
𝑊 𝛾
- 5 𝑁 ℎ
x
𝑚^3
- 08 ( 9. 81 𝑘𝑁)
x
- 0 𝑘𝑁 103 𝑁
x
- 0 ℎ 3600 𝑠
= 7.47 x 10 −^7 𝑚
3
2)calculamos el flujo másico
M = 𝜌 Q = (1.08)(
𝑘𝑔 𝑚^3
)(7.47 x 10 −^7 𝑚
3
⁄ 𝑠 ) = 8.07 x 10
− 4 𝑘𝑔^
Respuesta:
Se obtuvo un flujo volumétrico de 7.47 x 10 −^7 𝑚
3
⁄ 𝑠 y un flujo masico de 8.07 x 10
− 4 𝑘𝑔^
El flujo en peso es 20.7 𝑁 𝑆 y el flujo masico es 2.115 𝐾𝑔 𝑠
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𝑊 = 𝛾. 𝑄 = 𝜌g.Q
𝑚^3
𝑠^2
𝑚^3
𝑙𝑏. 𝑠^2
𝑚^3
𝑠^2
𝑚^3
𝑙𝑏 𝑠
𝑙𝑏 𝑠
3600 𝑠 1ℎ
𝑙𝑏 ℎ
6.34 Un soplador grande de un horno envía 47 000 pie^3 /min de aire que tiene un peso
específico de 0.075 lb/pie^3. Calcule el flujo en peso y el flujo másico.
Datos
- 𝛾𝑎𝑖𝑟𝑒 = 0. 075 𝑙𝑏 ⁄𝑝𝑖𝑒^3
- 𝑄 = 47000 𝑝𝑖𝑒^3 /𝑚𝑖𝑛
- 𝑔 = 32. 2 𝑝𝑖𝑒 ⁄𝑠^2
Solución
i. Flujo en peso (𝑊)
𝑊 = 𝛾𝑎𝑖𝑟𝑒 × 𝑄
𝑝𝑖𝑒^3
𝑝𝑖𝑒^3
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ii. Flujo Másico (𝑀)
𝑠^2. 𝑚𝑖𝑛
𝑠^2
6.35 Un horno necesita 1200 lb/h de aire para tener una combustión eficiente. Si el aire
tiene un peso específico de 0.062 lb/pie3, calcule el flujo volumétrico necesario
Solución: 𝐐 =
6.36. Si una bomba retira 1.65 gal/min de agua de un tanque ¿cuánto tiempo tomará vaciar este
si contiene 7425 lb. de agua? Datos:
- Caudal: Q = 1.65 gal/min
- Contenido del tanque con agua: 7425 lb.
- Peso específico del agua: 62.4 lb/pie^3
- 1 pie^3 = 7.48 gal. Solución:
- Hallamos flujo en peso (W), para saber el peso del fluido que retira la bomba: 𝑊 = 𝛾𝑎𝑔𝑢𝑎. 𝑄 𝑊 = 62. 4
𝑝𝑖𝑒^3
1 𝑝𝑖𝑒^3
𝑝𝑖𝑒^3
1 𝑝𝑖𝑒^3
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Respuesta: El diámetro de la tubería es de 3.09 pies. 6.38 Si la velocidad de un líquido es de 1.65 pies/s en una tubería de 12 pulg de diámetro ¿cuál es la velocidad de un chorro de 3 pulg de diámetro que sale de un orificio hecho en el tubo?
- Datos del problema: Velocidad del líquido en la sección 1, 𝑣 1 = 1. 65
Diámetro de la tubería en la sección 1, 𝐷 1 = 12 𝑝𝑢𝑙𝑔 Diámetro de la tubería en la sección 2, 𝐷 2 = 3 𝑝𝑢𝑙𝑔
- Fórmula: Se usará la ecuación de la continuidad que se expresa de la siguiente manera: 𝐴 1 ∗ 𝑣 1 = 𝐴 2 ∗ 𝑣 2 Donde: A; es el área de la sección de la tubería en un punto dado y 𝒗; es la velocidad promedio del flujo en un determinado punto. - Desarrollo: 1. Mediante conversión de unidades transformamos los diámetros de pulgadas a pies: Para 𝐷 1 : 𝐷 1 = 12 𝑝𝑢𝑙𝑔 ∗ 1 𝑝𝑖𝑒 12 𝑝𝑢𝑙𝑔 =^1 𝑝𝑖𝑒 Para 𝐷 2 : 𝐷 2 = 3 𝑝𝑢𝑙𝑔 ∗ 1 𝑝𝑖𝑒 12 𝑝𝑢𝑙𝑔
- Hallamos las áreas de ambas secciones con relación a su diámetro. Para 𝐴 1 : 𝐴 1 = 𝜋∗ 𝐷 12 4 =^ 𝜋∗ ( 1 𝑝𝑖𝑒)^2 4 =^0.^785 𝑝𝑖𝑒𝑠 2 Para 𝐴 2 : 𝐴 2 = 𝜋∗ 𝐷 22 4
𝜋∗ ( 0. 25 𝑝𝑖𝑒𝑠)^2 4
= 0. 049 𝑝𝑖𝑒𝑠^2
- Identificamos las variables con valor conocido y la variable de valor desconocido que deseamos hallar. Y graficamos la situación problemática: Las variables de las cuales conocemos sus valores son: 𝑣 1 = 1. 65
- 785 𝑝𝑖𝑒𝑠^2 y 𝐴 2 = 0. 049 𝑝𝑖𝑒𝑠^2. Y la variable con valor desconocido es 𝑣 2.
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- Reemplazamos nuestras variables con valor conocido dentro de la ecuación de la continuidad y tenemos: 𝐴 1 ∗ 𝑣 1 = 𝐴 2 ∗ 𝑣 2
- 785 𝑝𝑖𝑒𝑠^2 ∗ 1. 65
= 0. 049 𝑝𝑖𝑒𝑠^2 ∗ 𝑣 2
𝑣 2 = 26. 434 𝑝𝑖𝑒𝑠^2
- Respuesta: La velocidad con la que sale el chorro por un orificio de diámetro de 3 pulg es de 26. 434 𝑝𝑖𝑒𝑠^2. - Gráfica final: Muestra las velocidades y las áreas de las secciones en los puntos A y B de la tubería. 6.39. Si 2000 L/min de agua fluyen a través de una tubería de 300 mm de diámetro que después se reduce a 150 mm, calcule la velocidad promedio del flujo en cada tubería. A. Datos: - Caudal: Q = 2000 L/min
- Diámetro 1 : D 1 = 300 mm
- Diámetro 2 : D 2 = 150 mm B. Procedimiento:
- Convirtiendo el flujo a unidades: m^3 /s. Q = 2000
L
min x 1 m^3 1000 L x 1 min 60 s Q = 0. 0333 m^3 s Sabemos que: Q = (Área)(Velocidad); entonces: V =
Q
A
