Resolución de triángulos rectángulos: Ángulos de elevación y depresión, Diapositivas de Cálculo diferencial y integral

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ÁNGULOS DE ELEVACIÓN

Y DEPRESIÓN

FUNDAMENTOS DE CÁLCULO

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PROPÓSITO

• (^) Resuelve problemas de aplicación de triángulo

rectángulo (ángulo de elevación y depresión).

RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS

  H Hsen H c os  L sec  L tan 

L

5 o 62 o 5sen o 5 c os 62 8

8 tan  8 sec  CASO 1 : CASO 2 : L  L c ot  L c sc  k o 24 o k c sc 24 o k c ot 24 CASO 3 :   H Hsen H c os  L sec  L tan 

L

5 o 62 o 5sen o 5 c os 62 8  8 tan  8 sec  L  L c ot  L c sc  k o 24 o k c sc 24 o k c ot 24

Matemática Básica(Ing.) Ángulos Verticales Conceptos previos Ángulo de elevación : es un ángulo a través del cual el ojo se mueve hacia arriba desde la horizontal para observar algo en lo alto. Ángulo de depresión : es un ángulo a través del cual el ojo se mueve hacia abajo desde la horizontal para observar algo que está por abajo.

Ejemplo Nº 1 : Un grillo se encuentra a 10 m. del pie de un árbol, observa el tamaño total de dicho árbol con un ángulo de 30º ¿Cuál es el tamaño de dicho árbol? 30º h 10 m.

60º 60º 20m. d Ejemplo Nº 2 : De la altura de un faro se ve un bote en el mar con un ángulo de depresión de 60º, si dicho faro tiene una altura de 20m. ¿A qué distancia se ubica el bote con respecto al pie del faro?

El ángulo de elevación de la parte superior del Museo Brunning es de 30º ,acercándose 100m, se encuentra que el ángulo de elevación es de 60º ¿Cuál es la altura del Museo? Ctg 60º = BD / H BD = H √3/ Tg 30º = BC / AB Tg 30º = H / (100+H√3/3) 1/√3 = H / (100+H√3/3) H = 150 /√ H = 50 √ Rp. La altura es de 50 √3 m A D B C H 30º 60º 100m

Tg 74º =AB / BC Tg 74º = AB / 35 AB = 35 Tg 74º AB = 35 (24/ 7) AB = 120 Altura del faro H = AB + BN H = 120 + 1, H = 121,5 m. Desde un teodolito de 1,5 m de altura se observa la parte superior de un faro con un ángulo de elevación de 74º, si la distancia del observador a la base del faro es de 35m. ¿cuál es la altura del faro? A B C 1, 35m N

Un ingeniero observa con un teodolito la cima de un cerro con un ángulo de elevación de 37º , luego se acerca 24m y el nuevo ángulo de elevación es de 53º.¿Cual es la altura del cerro , si el teodolito mide 1,75m? 24 m 1,

El piloto de un avión observa la pista de aterrizaje del aeropuerto de Chiclayo con un ángulo de depresión de 16º ,avanza 600m y el nuevo ángulo con que observa a la torre es de 60º.¿A que altura se encuentra volando el avión? 600m (16º (60º

Un ingeniero agrónomo observa la parte más alta de un árbol gigante con un ángulo de elevación de 60º, , valiéndose de un teodolito si la altura de este es de 1,55m, y el ingeniero se encuentra separado 13m de la base del árbol .¿Cuál es la altura del árbol? 1,55m = 13m = 60º

Un Ingeniero Ecologista sorprendido por el tamaño de un árbol ,intenta medirlo si su talla es de 1,5m y se encuentra separado 5m del árbol, hallar la altura de este si el ángulo con que observa la parte mas alta es de 82º? (82º

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