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Dibuje un ángulo recto, obtuso y agudo
Defina
hipotenusa:
La hipotenusa es el lado de un triángulo rectángulo que se encuentra al frente del
ángulo recto o de 90º. Así, se trata del lado de mayor longitud de la figura.
La hipotenusa es entonces el lado de un triángulo rectángulo que tiene mayor
medida que los otros dos lados, a los que se le denomina catetos.
Debemos recordar que un triángulo rectángulo es aquel que tiene un ángulo recto y
otros dos que son agudos, pues la suma de los ángulos interiores de cualquier
triángulo debe ser igual a 180º.
cateto:
El cateto es cualquiera de los dos lados de un triángulo rectángulo que forman un
ángulo recto (que mide 90º).
Cada triángulo rectángulo tiene entonces dos catetos, y desde el vértice que los une
se forma el ángulo recto que se encuentra frente al tercer lado de la figura, llamado
hipotenusa.
En simple, cada triángulo rectángulo tiene dos lados llamados catetos y otro
denominado hipotenusa, siendo los primeros de menor longitud que el tercero.
Ángulos de elevación:
El término ángulo de elevación denota al ángulo desde la horizontal hacia arriba a
un objeto. Una línea de vista para el observador estaría sobre la horizontal.
Ángulos de depresión:
El término ángulo de depresión denota al ángulo desde la horizontal hacia abajo a
un objeto. Una línea de vista para el observador estaría debajo de la horizontal.
- De un triángulo rectángulo ABC, se conocen b = 5.2 m y B = 37º. Resolver el
triángulo
C = 90° - 37° = 53º
a = b/sen B a = 5.2/0.6018 = 8.64 m
c = b · cotg B c = 5.2 · 1.3270 = 6. 9 m
- De un triángulo rectángulo ABC, se conocen a = 5 m y B = 41.7°.
Resolver el triángulo
b = a*senB b =5.sen 41.7= 3.326m
c = a*cosB c=5.cos 41.7= 3.733m
C=arctg
B=90° - 59.04°-30.96°
a=
C
senC
a=
sen 59.04 °
= 5.831m
- El edificio más alto del mundo es la torre SEARS ubicada en la ciudad
de Chicago, Illinois, E.U.A. Proyecta una sombra de 950 m cuándo el
ángulo de elevación de los rayos solares es de 25°, ¿Cuál es la altura
del edificio?
RESPUESTA
tga =
sen
cost
tga = a. opuesto / hipotenusa / a. adyasente / hipotenusa
tga = a. opuesto / a. adyasente
Si
a = 25 °
a. opuesto = h
a. adyasente = 950 [ m ]
tg 25 ° =
h
950 [ m ]
950 [ m ] xtg 25 ° = h
442,99 [ m ] = h
2. En la ciudad de París, Francia, se encuentra la torre Eiffel. En 1959 se
instaló en lo alto de dicha torre una antena para radio y televisión de 20,
24 m de altura. Cuando el ángulo de elevación de los rayos solares es
de 55°, la sombra proyectada por el conjunto es de 224, 61 m. ¿Cuál era
la altura original de la torre Eiffel?
RESPUESTA: Con una altura de 300 metros, fue prolongada más tarde
con una antena hasta los 324 metros inicialmente llamada la tour de 300
mètres
- Determinar la medida de la altura de un edificio, sabiendo que cuando los
rayos del sol forman un ángulo de depresión de 60° con dicho edificio, su
sombra proyectada sobre el piso horizontal mide 60 m
RESPUESTA:
la altura del edificio es como uno de los catetos del triángulo rectángulo, y el rayo
del sol forma un ángulo de 60 ° con el edificio, es decir, 60° con el cateto que
estamos buscando... entonces, como la sombra es el cateto opuesto al Angulo que
tienes, la única función que relaciona a la altura X con la sombra que ya conoces,
es la tangente:
tienes que
: tan 60 = op / ad tan 60 = 60 ( sombra )/ X ( altura deledificio ) despejas X = 60 / tan 60
resolviendo queda que
X =34.64 m que es la altura del edificio
- El ángulo de elevación de un barco a la Cúspide de un faro de 50 m de
alto, situado en la costa, mide 13°. ¿Qué tan lejos de la costa se encuentra
el barco?
RESPUESTA:
Tenemos el ángulo de elevación (13º) y su cateto opuesto (altura faro = 50 m) así
que hay que calcular el cateto adyacente (distancia del barco a la base del faro)
usando la función trigonométrica de la tangente de un ángulo.
Tg 13 º =0,23= Cat. opuesto ¿
. adyacente (distancia pedida)
Despejo el cat. adyacente...
Cat. adyacente¿ 50 /0,23= 217 m.
