Modelado de programación lineal con dos variables, Guías, Proyectos, Investigaciones de Investigación de Operaciones

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Curso:

Investigación operativa

Modelado de programación lineal

con dos variables

Resolvamos el siguiente ejercicio

Una industria vinícola produce vino y vinagre. El doble de la producción de vino es siempre menor o igual que la producción de vinagre más cuatro unidades. Por otra parte, el triple de la producción de vinagre, sumado con cuatro veces la producción de vino, se mantiene siem- pre menor o igual a 18 unidades. A continuación, vamos hallar el número de unidades de cada producto que se deben producir para alcanzar un beneficio máximo, sabiendo que cada unidad de vino deja un beneficio de S/ 120 soles cada botella y cada unidad de vinagre de S/ 20 soles cada botella.

Paso 1:

Iniciamos con la identificación de las variables: Se lee el enunciado cuantas veces sea nece- sario con el fin de definir las variables x e y. En este caso, se habla de las botellas de vino y vinagre a producir, en donde el vino es la va- riable x y el vinagre es la variable y.

Paso 2:

Con los datos, se debe de plantear nuestro sistema de inecuaciones. A veces es conveniente colocarlos en forma de tabla para facilitar la presentación de los datos. Luego de haber identificado las variables, se colocan en forma vertical y las condiciones del problema en forma horizontal, y al final el beneficio.

Paso 3:

Analizaremos cada restricción: El doble de la producción de vino es siempre menor o igual que la producción de vinagre más cuatro unidades: 2x<=y+4, el cual se tiene que transformar a 2x – y <= 4.

Cada ecuación se tabula: 2x - y = 4 Si x es cero entonces y sería - Si y es cero entonces x sería 2 4x + 3y = 18 Si x es cero entonces y sería 6 Si y es cero entonces x sería 4.

Paso 7:

Para insertar el gráfico, seleccionar las celdas C32 y D32. Hacer clic en insertar en el tipo de gráfico, dispersión con líneas rectas y marcadores.

Paso 8:

Se inserta el gráfico con una recta. Luego, se debe seleccionar datos para insertar la segun- da recta de la segunda restricción.

Paso 9:

En cada recta: botón derecho para agregar etiqueta de datos mediante una llamada.

Paso 10:

Mediante ecuaciones, se halla el valor de la intersección de las rectas que pueden ser una posible solución. Luego, se selecciona la región factible. Finalmente, queda el gráfico de la siguiente manera.

Paso 11:

Realizar la optimización: Se multiplica cada uno de los vértices por cada beneficio: 0120 + 620 = S/ 120. 3120 + 220 = S/ 400. 2120 + 020 = S/ 240. Se toma la decisión de tomar el vértice C que nos da la mayor ganancia. El resultado se interpreta de la siguiente manera:

Respuesta: Se logró una ganancia máxima de S/ 400.00 vendiendo 3 botellas de vino y 2

de vinagre.