modelo de stackelberg, Diapositivas de Microeconomía

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Matilde Machado

Economía Industrial - Matilde



los mismos supuestos que el modelo de

Cournot con la diferencia que las decisiones de

las empresas no son simultaneas sino

secuenciales.



Es un modelo que tiene 2 periodos



En primer periodo, la empresa líder elige la

cantidad. Esta decisión es irreversible, no se

puede cambiar en el segundo periodo



En el segundo periodo, la empresa seguidora

observa la cantidad elegida por la empresa líder

y decide su cantidad (esta se situará por tanto al

largo de su curva de reacción).

Economía Industrial - Matilde

Supongamos una demanda lineal P(Q)=a-bQ

Cmg

=Cmg

=c

En este tipo de juegos secuenciales se

resuelve primero el problema del 2º

periodo y después el del 1er periodo.

En el 2º periodo (le toca a la empresa 2, dada

la cantidad elegida por la empresa 1):

   

2

2

1 2 2 1 2 2

( ) ( )

q

Max   P q  q  c q  a  b q  q  c q

fijo

Economía Industrial - Matilde

   

2

2

1 2 2 1 2 2

2

2 1

2

1

2 2 1

( ) ( )

CPO: 0 2 0

( ) función de reacción de Cournot

2

q

Max P q q c q a b q q c q

a bq bq c

q

a bq c

q R q

b

       



     



 

   

Economía Industrial - Matilde

Dado

   

 

2 1 2 2

1 2

1 2

1 1 3

2 2 2 2 2 4 4

Por tanto

3 2

2 4 4 3

3

3

4 4

2

pero

3

N N

N

N

a c a c a c a c

q q q q

b b b b

q q

a c a c

a c a c

q q Q

b b b b

a c

a c

p a bQ a b c

b

a c

p p

   

   

      

   

   



 

 

     





     



 

1

q

a>c

Economía Industrial - Matilde

Los beneficios de las 2 empresas

   

   

2 2

1* * *

1 1

2 2

2* * *

2 2

N

N

a c a c

a c a c a c a c

p c q c

b b b b

a c a c a c a c a c a c

p c q c

b b b b

Nota: es natural pensar que el beneficio de la empresa 1 es mayor

que en el equilibrio de Cournot porque la empresa 1 podría siempre

haber elegido q

1

N

(la cantidad de Cournot) lo que implicaría que la

empresa 2 hubiese reaccionado también con la cantidad de Cournot

q

2

N

=R

2

(q

1

N

) ya que la curva de reacción de la empresa 2 es la

misma que en Cournot.

Economía Industrial - Matilde

Análisis Gráfico: las curvas de isobeneficio para

la empresa 1 son las curvas de nivel de la

función:

 

 

 

 

1

1 2 1 2 1

2

1 2 1 1 1 1 2 1

2

1 2 1 1

2 1

1

2

2 2

2 2 3

1 1 1 1

( , ) ( )

por tanto:

( )

2

1 ; 0

q q a b q q c q

a b q q c q aq bq bq q cq

bq q a c q bq

a c

q q

b q

q q

q q q q







 

    

       

    



   

 

   

 

Economía Industrial - Matilde

Análisis Gráfico (cont):

R1(q2)

q

q

q

M

q’ q’’

Curva de nivel para

beneficio = 

M

único punto

Intuitivamente: Dado q2, la empresa

1 busca la mejor respuesta, la curva

de isobeneficio que corresponde al

nivel de beneficio máximo dado q

Economía Industrial - Matilde

Diferencias entre Cournot y Stackelberg:



En Cournot la empresa 1 elige la cantidad óptima dada la cantidad

elegida por la empresa 2



En Stackelberg la empresa 1 elige la cantidad óptima dada la curva de

reacción de la empresa 2

Nota: El supuesto de compromiso con la cantidad de la empresa líder q

elegida en el primer periodo es fundamental en la derivación del equilibrio

de Stackelberg. La razón es que al final del periodo 2 cuando la empresa

2 ha elegido q2 (y q2 ya no se puede cambiar), la empresa 1 le gustaría

producir una menor cantidad de q1 de acuerdo con su función de reacción

R

1

(q

2

). Esta flexibilidad, sin embargo, perjudicaría a la empresa 1 porque

la empresa 2 anticiparía la reacción de la empresa 1, el resultado sería

Cournot. Es la paradoja del compromiso, la empresa 1 está mejor si

reduce su conjunto de alternativas.

¿Es realista pensar que q1 no se puede alterar? Parece más aplicable al

caso de capacidades que de cantidades.

Economía Industrial - Matilde

Nota: En el caso en que las empresas tienen el

mismo nivel de costes, la solución de

Stackelberg es más eficiente que la de

Cournot, ya que la producción total es más

elevada y el precio más bajo. Sí, sin embargo,

el líder es más ineficiente (tiene costes más

altos) entonces no podemos garantizar que el

equilibrio de Stackelberg sea el más eficiente

porque hay un desplazamiento de producción

hacia el más ineficiente.