Modelo de Stackelberg, Diapositivas de Microeconomía

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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO

FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS

TEORIA MICROECONOMICA II

TEMA: EL MODELO DE STACKELBERG

OLIGOPOLIO

MODELOS DE DUOPOLIO

COURNOT

STACKELBERG

BERTRAND

EL MODELO DE STACKELBERG

• En el equilibrio de Cournot , la empresa 1 elige la cantidad óptima dada la

cantidad escogida por la empresa 2.

• En el equilibrio de Stackelberg , la cantidad escogida por la empresa 1 es

superior al valor óptimo dada la cantidad escogida por la empresa 2. La empresa

1 aprovechando su liderazgo, escoge una cantidad elevada como forma de

inducir a la empresa 2 a escoger una cantidad inferior.

• La cantidad total en el equilibrio de Stackelberg es superior a la cantidad total

en el equilibrio de Cournot.

CARACTERISTICAS BASICAS

• Muchos consumidores y dos productores (duopolio).
• Barreras de entrada.
• Producto homogéneo.
• Las empresas conocen perfectamente la demanda a la cual se enfrentan.
• Compiten por cantidades.
• Deciden de manera secuencial, una empresa “líder” decide primero y la “seguidora” actúa

luego de observar la decisión de la líder.

• El seguidor actúa pasivamente, situándose sobre su curva de reacción y el líder conoce esta

función de reacción.

CURVA DE DEMANDA LINEAL Y COSTES LINEALES

𝑄 = 𝑞 1

+𝑞 2

Demanda inversa de mercado

𝑃 = 𝑎 − 𝑏𝑄 → 𝑃 = 𝑎 − 𝑏(𝑞 1

+𝑞 2

)

Funciones de costes

𝐶 1

= 𝑐𝑞 1

• 𝑑

𝐶 2

= 𝑐𝑞 2

• 𝑑

Función de reacción de la empresa 2

𝑞 2

C

𝑎 − 𝑐 − 𝑏𝑞 1

2 𝑏

… … 𝐶𝑜𝑢𝑟𝑛𝑜𝑡

Función de beneficio de la empresa 1

𝜋 1

= 𝑃𝑞 1

− 𝐶 1

𝜋 1

= 𝑎 − 𝑏(𝑞 1

+𝑞 2

𝑞 1

− (𝑐𝑞 1

• 𝑑)

𝜋 1

= 𝑎𝑞 1

− 𝑏𝑞 1

2 − 𝑏𝑞 2

𝑞 1

− 𝑐𝑞 1

− 𝑑

Reemplazamos

𝜋 1

= 𝑎𝑞 1

− 𝑏𝑞 1

2 − 𝑏

𝑎 − 𝑐 − 𝑏𝑞 1

2 𝑏

𝑞 1

− 𝑐𝑞 1

− 𝑑

𝜋 1

= 𝑎𝑞 1

− 𝑏𝑞 1

2 − 𝑐𝑞 1

− 2𝑑

Maximizando

𝜕𝜋 1

𝜕𝑞 1

= 0

𝑎 − 2𝑏𝑞 1

− 𝑐 = 0

𝒒 𝟏

𝑳

𝒂 − 𝒄

𝟐𝒃

𝐸𝑠𝑡𝑒 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝐹𝑅 𝑞 1

𝑞 2

∗

𝑎 − 𝑐 − 𝑏

𝑎 − 𝑐

2𝑏

2 𝑏

𝒒 𝟐

𝑺

𝒂 − 𝒄

𝟒𝒃

EN EQUILIBRIO

1

2

1

2

1

1

1

2

2

1

1

1

1

1

2

1

𝑎−𝑐

2𝑏

𝑎−𝑐

2𝑏

𝑎−𝑐

4𝑏

1

𝑎−𝑐

2𝑏

𝑎−𝑐

4

𝟏

𝑳

𝟐

𝟐

𝑺

𝟐

EJERCICIOS DE STACKELBERG

1 ). Un mercado, cuya función de demanda es 𝑋 = 12 − 𝑃, está abastecido por dos empresas

cuyas funciones de costes son respectivamente, 𝑐

1

1

1

2

y 𝑐

2

2

2

si la primera se

comporta como un líder de Stackelberg y la segunda como un seguidor.

a) ¿Qué cantidad producirá cada una de las empresas? ¿cuál será el precio de equilibrio en el

mercado?

b) Calcule los beneficios que obtendrán ambas empresas en el equilibrio.

SOLUCION:

Sabemos que: 𝑋 = 𝑥

1

2

Calculamos en primer lugar la función de reacción de empresa 2 , luego la función de beneficios.

1

1

1

1

1

1

1

COURNOT

EMPRESA 1 EMPRESA 2

1

1

1

2

1

1

2

1

1

2

1

1

1

2

− 𝑥 2

1

1

2

1

1

1

2

− 𝑥 2

1

1

1

1

1

2

𝟏

𝟐

𝟏

2

2

2

2

1

2

2

2

2

2

2

2

− 𝑥 2

1

2

2

2

2

2

− 𝑥 2

1

2

2

2

2

1

𝟐

𝟏

𝟐

¿Cuál será el precio de equilibrio en el mercado?

1

2

El beneficio para la empresa 1 El beneficio para la empresa 2

1

1

1

2 − 𝑥 2

1

1

2

1

2

2

2

2

− 𝑥 2

1

2

2

2

b) Calcule los beneficios que obtendrán ambas empresas en el equilibrio.

GRAFICAMENTE

2

1

C

S

1

2

2

1

D

C

S

a) Si la empresa 1 es líder, entonces hallamos la función de reacción de la empresa 2 (𝐹𝑅

2

2

2

2

2

− 3

2

1

2

2

2

2

− 3

2

2

2

1

2

2

2

2

1

2

𝟐

𝟐𝟎𝟎−𝒙 𝟏

𝟒

𝟐

Este valor reemplazamos en la función de beneficios

de la empresa 1.

1

1

1

1

1

2

1

1

1

1

1

2

− 𝒙 𝟐

1

1

1

1

2

−

𝟏

1

1

1

3

4

1

2

Maximizando

1

1

1

𝟏

𝑳

=

Reemplazando en 𝑥 2

2

200 −𝑥 1

4

2

𝟐

𝑺

= 𝟐𝟕, 𝟔𝟖

1

1

1

2 − 𝑥 2

1

1

2

2

2

1

2

2

2