Situación 2:
De acuerdo a estadísticas de la INEI (Instituto Nacional de Estadística e Informática) en
el año 2021 la población del Perú alcanzó los 33035304 habitantes, y la tasa de
crecimiento fue de 1.25%. Asumiendo que la tasa de crecimiento se mantiene igual.
Indicar usando el modelo poblacional simple. Se pide:
A) ¿Cuál será la población en los años: 2022, 2021 y 2024?
B) ¿Cuántos años tardará la población en alcanzar los 50 millones de habitantes?
C) Representar gráficamente.
Solución
Si las tasas de mortalidad y natalidad son constantes se cumple:
𝑃𝑡= 𝑃0𝑒𝑟𝑡(𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑜 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑒 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑏𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛)
De donde:
𝑃𝑡: 𝑝𝑜𝑏𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙
𝑃0: 𝑝𝑜𝑏𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
𝑟: 𝑡𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑟𝑒𝑐𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑝𝑜𝑏𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙
𝑡: 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜
𝑒: 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑢𝑙𝑒𝑟
a) Usando el modelo simple de población calculamos la población en ciertos años:
Para el año 2022:
𝑃𝑡=?
𝑃0= 33305304
𝑟 = 1.25%
𝑡 = 1 𝑎ñ𝑜 (2021 −2022)
Se estima que en el año 2022 el Perú tendrá una población de 33 millones 450 mil 837
habitantes.
Para el año 2024:
𝑃𝑡=?
𝑃0= 33305304
𝑟 = 1.25%
𝑡 = 3 𝑎ñ𝑜 (2021 −2024)
Se estima que en el año 2024 el Perú tendrá una población de 34 millones 297 mil 649
habitantes.
b)
𝑃𝑡= 𝑃0𝑒𝑟𝑡
reemplazando los datos:
𝑃𝑡= 33035304𝑒0.0125(1)
𝑃𝑡= 33035304𝑒0.0125
𝑃𝑡= 33450837
𝑃𝑡= 𝑃0𝑒𝑟𝑡
reemplazando los datos:
𝑃𝑡= 33035304𝑒0.0125(3)
𝑃𝑡= 33035304𝑒0.0375
𝑃𝑡= 34297649
Datos del problema:
𝑃𝑡= 50000000
𝑃0= 33035304
𝑟 = 1.25%
𝑡 =?
𝑃𝑡= 𝑃0𝑒𝑟𝑡
50000000 = 33035304𝑒𝑟𝑡
50000000 = 33035304𝑒0.0125𝑡
1.514 = 𝑒0.0125𝑡
𝑚𝑢𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑢𝑛 ln 𝑎 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑚𝑖𝑒𝑚𝑏𝑟𝑜:
𝑙𝑛1.514 = 0.0125𝑡 → 𝑡 = 33 𝑎𝑝𝑟𝑜𝑥.
