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UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID EVALUACIÓN PARA EL ACCESO A LAS ENSEÑANZAS UNIVERSITARIAS OFICIALES DE GRADO
Curso 2020-
MATERIA: FÍSICA
MODELO Orientativo
INSTRUCCIONES Y CRITERIOS GENERALES DE CALIFICACIÓN
Después de leer atentamente el examen, responda a cinco preguntas cualesquiera a elegir entre las diez que
se proponen.
CALIFICACIÓN: Cada pregunta se valorará sobre 2 puntos (1 punto cada apartado).
TIEMPO: 90 minutos.
Pregunta A.1.- El Sol orbita alrededor del centro galáctico siguiendo una órbita circular de radio
2,4⋅ 10 17 km y periodo de 203 millones de años. Determine:
a) La velocidad orbital del Sol alrededor del centro galáctico.
b) La masa del centro galáctico suponiendo que toda la masa se concentra en un agujero negro
en su centro. Dato: Constante de Gravitación Universal , G = 6,67·10 -11^ N m^2 kg -^.
Pregunta A. 2.- La potencia media transferida por una onda armónica en una cuerda viene dada por
(^12 )
2
P = μω Av , donde μ es la densidad lineal de masa de la cuerda, ω es la frecuencia angular, A es la
amplitud y v es la velocidad de propagación de la onda. Una onda armónica expresada como y x t ( , ) = 0, 01sen(20 π t − 5 π x + π/ 2) (donde x e y están expresados en metros y t en segundos) se
propaga por una cuerda cuya densidad lineal es de 2 g cm -1. Calcule: a) La longitud de onda y el periodo de la onda.
b) La potencia media que transfiere la onda y la energía que transmite la onda en un tiempo de
10 s.
Pregunta A.3.- Dos cargas puntuales iguales de 5 nC se encuentran en el plano ( x , y ) en los puntos (0,
- m y (0, -3) m.
a) Determine el campo eléctrico creado por ambas cargas en el punto (4, 0) m.
b) Si se sitúa una partícula cargada de masa 3 g y carga 3 mC en el origen de coordenadas con
una velocidad inicial de 2 i
m s -1, calcule la velocidad de la partícula cuando pasa por el punto
(4, 0) m. Dato: Constante de la ley de Coulomb , K = 9·10 9 N m^2 C-^.
Pregunta A.4.- Un sistema óptico está formado por dos lentes convergentes idénticas de distancia focal 20 cm, que están separadas una cierta distancia desconocida. Un objeto luminoso se sitúa 25 cm a la izquierda de la primera lente.
a) Calcule la distancia que tendrá que haber entre las dos lentes para que la imagen del objeto que
forma el sistema óptico se encuentre en el infinito.
b) Realice el correspondiente trazado de rayos.
Pregunta A.5.- Cuando un haz de luz de longitud de onda de 150 nm incide sobre una lámina de oro,
se emiten electrones cuya energía cinética máxima es de 3,17 eV. Determine:
a) El trabajo de extracción y la longitud de onda de corte para el efecto fotoeléctrico del oro.
b) La longitud de onda de de Broglie de los electrones emitidos con la máxima energía cinética.
Datos: Valor absoluto de la carga del electrón, e = 1,6·10 -19^ C ; Masa en reposo del electrón, m (^) e = 9,1·10 -31^ kg ; Constante de Planck, h = 6,63·10 -34^ J s; Velocidad de la luz en el vacío , c = 3·10 8 m s-^.
Pregunta B.1.- Un planeta esférico tiene una masa igual a 360 veces la masa de la Tierra, y la velocidad de escape para objetos situados cerca de su superficie es 6 veces la velocidad de escape terrestre. Determine:
a) La relación entre los radios del planeta y de la Tierra. b) La relación entre las aceleraciones de la gravedad en puntos de la superficie del planeta y de la Tierra.
Pregunta B.2.- La gráfica adjunta representa las curvas para el umbral de audición y el umbral de dolor del oído humano medio en función de la frecuencia del sonido. Determine: a) La distancia máxima a la que debe encontrarse una persona para poder percibir un trueno que emite un sonido de frecuencia 100 Hz con una potencia de 4 W. b) La potencia sonora máxima que puede emitir una sirena de alarma cuya frecuencia es de 10000 Hz, situada como mínimo a 5 m de las personas, para no superar el umbral de dolor. Dato: Valor umbral de la intensidad acústica, I 0 = 10 -12^ W m-.
Pregunta B.3.- En una región del espacio existe un campo
magnético uniforme de valor 0,5 T que penetra
perpendicularmente al plano del papel. En dicha región se sitúa
un alambre conductor con forma de U, que tiene una resistencia
despreciable, cerrado por una varilla de longitud l = 20 cm y
resistencia 2 Ω, tal como se muestra en la figura. Calcule:
a) La velocidad, en módulo, dirección y sentido, con la que
debemos mover dicha varilla para que se genere una
corriente de 1 A en sentido antihorario.
b) La fuerza que es necesario ejercer sobre la varilla para que su velocidad sea constante.
Pregunta B.4.- Sobre la cara AB del prisma de la figura incide
perpendicularmente desde el aire un haz de luz monocromática de
frecuencia 4,6·10 14 Hz.
a) Calcule el índice de refracción que debería tener el prisma para
que el ángulo de emergencia del haz de luz a través de la cara
AC sea de 90º.
b) Determine las longitudes de onda del haz de luz fuera y dentro
del prisma.
Datos: Índice de refracción del aire, n (^) aire = 1; Velocidad de la luz en el vacío,
c = 3·10 8 m s-^.
Pregunta B.5.- El tecnecio 99 es un isótopo radiactivo que se emplea en radiodiagnóstico en Medicina
y que tiene un período de semidesintegración de 6 horas. Determine:
a) La constante de desintegración radiactiva.
b) La cantidad de tecnecio 99 en gramos que hay que suministrar a un paciente de 70 kg si la dosis
recomendada es de 10 MBq por kg de masa. Datos: Número de Avogrado, NA = 6,02·10 23 mol-1^ ; Masa atómica del^99 Tc, m Tc = 99 u.
10 100 1000 10000
0
20
40
60
80
100
120
140
Umbral de audición
Nivel de intensidad sonora (dB)
Frecuencia (Hz)
Umbral de dolor
SOLUCIONES (Documento de trabajo Orientativo)
Pregunta A.1.- El Sol orbita alrededor del centro galáctico siguiendo una órbita circular de radio
2,4⋅ 10 17 km y periodo de 203 millones de años. Determine:
a) La velocidad orbital del Sol alrededor del centro galáctico.
b) La masa del centro galáctico suponiendo que toda la masa se concentra en un agujero negro
en su centro.
Dato: Constante de Gravitación Universal , G = 6,67·10 -11^ N m^2 kg -^.
Solución:
a) Suponiendo que el Sol describe una órbita circular su velocidad vendrá dada por: 17 1 6
235, 6 km s 203 10 3600 24 365
S
r v T
b) Y la masa del centro galáctico será: 2 41 2 1,99 10^ kg
Mm v r ma G M r G
Pregunta A. 2.- La potencia media transferida por una onda armónica en una cuerda viene dada por
(^12 )
2
P = μω Av , donde μ es la densidad lineal de masa de la cuerda, ω es la frecuencia angular, A es
la amplitud y v es la velocidad de propagación de la onda. Una onda armónica expresada como y x t ( , ) = 0, 01sen(20 π t − 5 π x + π/ 2) (donde x e y están expresados en metros y t en segundos) se
propaga por una cuerda cuya densidad lineal es de 2 g cm -1. Calcule: a) La longitud de onda y el periodo de la onda.
b) La potencia media que transfiere la onda y la energía que transmite la onda en un tiempo de
10 s.
Solución:
a) De la expresión de la onda se deduce:
2 π / λ = 5 π ⇒ λ =0, 4 m
2 π / T = 20 π ⇒ T =0,1 s
b) Para calcular la potencia es preciso primero conocer la amplitud de la onda y su velocidad
de propagación.
De la expresión de la onda se obtiene directamente que:
A = 0, 01 m
Por otra parte:
1 4 m s T
v
λ (^) − = =.
Ahora, aplicando directamente la fórmula para la potencia media:
( )
0, 2 20 0, 01 4 0,158 W
P = μω A v = ⋅ π ⋅ ⋅ =
donde se ha utilizado que ω = 20 π rad/s y que
2 g/cm = 2 kg/m 0,2 kg/m 1000
μ = =.
Por último, la energía transmitida por la onda en 10 s será:
E = Pt = 1,58 J
Pregunta A.3.- Dos cargas puntuales iguales de 5 nC se encuentran en el plano ( x , y ) en los puntos (0, 3) m y (0, -3) m.
a) Determine el campo eléctrico creado por ambas cargas en el punto (4, 0) m.
b) Si se sitúa una partícula cargada de masa 3 g y carga 3 mC en el origen de coordenadas
con una velocidad inicial de 2 i
m s -1, calcule la velocidad de la partícula cuando pasa por el
punto (4, 0) m.
Dato: Constante de la ley de Coulomb , K = 9·10 9 N m^2 C-^.
Solución:
a) Para calcular el campo realizamos el
dibujo de la figura.
En la figura, el coseno del ángulo α es:
2 2
cos 3 4 5
α = =
Y la distancia r es:
2 2 r = 3 + 4 =5 m
Y el campo será:
(4, 0) 2 2 cos 2,88 N C
K q E i i r
b) La velocidad se puede hallar por
conservación de la energía, pues las
fuerzas que actúan son conservativas:
(^1 2 )
2 2
E i = mvi + QVi = E (^) f = mvf + QVf
donde Q es la carga que colocamos en
el punto (0, 0) con una velocidad
inicial, vi
. El potencial inicial, V i , es el
potencial en (0, 0) y el potencial final, V f , es el calculado en (4, 0) m.
Despejando, obtenemos:
( )
f i i f f i f i
Q
mv mv V V V v m
= + Q V − ⇒ v = − +
Los potenciales inicial y final son:
2 (0, 0) 30 V
(4, 0) 18 V
i
f
Kq V a
Kq V V r
V = = =
Donde a es 3 m y r es 5 m.
Sustituyendo los valores en la expresión de la velocidad final, obtenemos:
3 2 2 -1 - 3
( ) (30 18) 2 28 m s 5, 29 m s 3·
f i f i
q V V v m
v
−
−
Como la carga es positiva, el campo eléctrico está dirigido en sentido positivo del eje x e
inicialmente la velocidad de la partícula tiene el sentido positivo del eje x , la velocidad en el
punto (4, 0) será:
v (^) f = 5, 29 i m s
Pregunta A.5.- Cuando un haz de luz de longitud de onda de 150 nm incide sobre una lámina de
oro, se emiten electrones cuya energía cinética máxima es de 3,17 eV. Determine:
a) El trabajo de extracción y la longitud de onda de corte para el efecto fotoeléctrico del oro.
b) La longitud de onda de de Broglie de los electrones emitidos con la máxima energía cinética.
Datos: Valor absoluto de la carga del electrón, e = 1,6·10 -19^ C ; Masa en reposo del electrón, m (^) e = 9,1·10 -31^ kg ; Constante de Planck, h = 6,63·10 -34^ J s; Velocidad de la luz en el vacío , c = 3·10 8 m s-^.
Solución:
a) El trabajo de extracción y la longitud de onda de corte para el efecto fotoeléctrico para el oro.
La energía del fotón incidente es:
18 E h 1,32 10 J 8, 29 eV
c γ
− = = ⋅ =
Como la energía cinética máxima es la diferencia entre la energía del fotón, E γ, y la energía de
extracción, W , tendremos:
Ec max (^) , = E (^) γ− W ⇒ W = E (^) γ− Ec max , = (8, 29 −3,17) eV = 5 ,1 2 eV
Por su parte, la longitud de onda de corte es la longitud de onda de los fotones que tienen la energía
de extracción, W :
7 corte 2, 43 10^ m corte
hc hc
W
W λ
− = ⇒ = = ⋅
b) La longitud de onda de de Broglie de los electrones emitidos con la máxima energía cinética.
La expresión de la longitud de onda de de Broglie es:
deBroglie
h
mv
donde h es la constante de Planck, m la masa de la partícula y v la velocidad. La velocidad de los electrones se puede obtener de la energía cinética:
(^1 2 26) - 1, 06 10 m s 2
c c
E
mv m
E = ⇒ v = = ⋅
Con lo que la longitud de onda de de Broglie es:
10 deBroglie 6,90 10^ m
h
mv
− = = ⋅
Pregunta B.1.- Un planeta esférico tiene una masa igual a 360 veces la masa de la Tierra, y la velocidad de escape para objetos situados cerca de su superficie es 6 veces la velocidad de escape terrestre. Determine:
a) La relación entre los radios del planeta y de la Tierra. b) La relación entre las aceleraciones de la gravedad en puntos de la superficie del planeta y de la Tierra.
Solución:
a) A partir de las relaciones descritas en el enunciado:
p T
p (^) T ep p T (^) T p ep eT p T eT T P P T
M M
GM (^) GM v M R (^) R R v v R R v M R R R
b) La aceleración de la gravedad en la superficie de ambos planetas es:
2 y 2
p (^) T p T p T
M M
g G g G R R
Por tanto: 2
2
p p T
T T p
g M R
g M R
Pregunta B.2.- La gráfica adjunta representa las curvas para el umbral de audición y el umbral de dolor del oído humano medio en función de la frecuencia del sonido. Determine: a) La distancia máxima a la que debe encontrarse una persona para poder percibir un trueno que emite un sonido de frecuencia 100 Hz con una potencia de 4 W. b) La potencia sonora máxima que puede emitir una sirena de alarma cuya frecuencia es de 10000 Hz, situada como mínimo a 5 m de las personas, para no superar el umbral de dolor. Dato: Valor umbral de la intensidad acústica, I 0 = 10 -12^ W m-.
Solución:
a) De la gráfica se deduce que el nivel de intensidad sonora umbral para una frecuencia de 100 Hz
es de β = 40 dB.
El nivel de intensidad sonora se define como:
β (dB) =10 log 10 I / I 0
de donde: /10 8 2 I I 0 10 10 W m
β − − = =
Por otro lado, la potencia de una onda esférica viene expresada de la forma: 2 P = 4 π d I
de donde, y utilizando P = 4 W, se obtiene:
5642 m 4
P
d π I
10 100 1000 10000
0
20
40
60
80
100
120
140
Umbral de audición
Nivel de intensidad sonora (dB)
Frecuencia (Hz)
Umbral de dolor
Pregunta B.4.- Sobre la cara AB del prisma de la figura incide
perpendicularmente desde el aire un haz de luz monocromática de
frecuencia 4,6·10 14 Hz.
a) Calcule el índice de refracción que debería tener el prisma para
que el ángulo de emergencia del haz de luz a través de la cara
AC sea de 90º.
b) Determine las longitudes de onda del haz de luz fuera y dentro
del prisma.
Datos: Índice de refracción del aire, n (^) aire = 1; Velocidad de la luz en el vacío,
c = 3·10 8 m s-^.
Solución:
a) Aplicando la Ley de Snell al haz incidente sobre la cara
interior del prisma AC 0
nv ·sen θ = i 1·sen 90
De acuerdo con la geometría del prisma,
0 θ = i 45
n v = =
b) Fuera del prisma, en el aire, la longitud de onda del haz de
luz será 8
(^0 0 )
· ; 652 nm 4, 6·
c c λ ν λ ν
La longitud de onda de la luz dentro del prisma será
461 nm nv 2
Pregunta B.5.- El tecnecio 99 es un isótopo radiactivo que se emplea en radiodiagnóstico en
Medicina y que tiene un período de semidesintegración de 6 horas. Determine:
a) La constante de desintegración radiactiva.
b) La cantidad de tecnecio 99 en gramos que hay que suministrar a un paciente de 70 kg si la
dosis recomendada es de 10 MBq por kg de masa. Datos: Número de Avogrado, NA = 6,02·10 23 mol-1^ ; Masa atómica del^99 Tc, m Tc = 99 u.
Solución: a) La constante de desintegración radiactiva.
La constante de desintegración radiactiva se puede hallar a partir del tiempo de semidesintegración, mediante:
1 1 5 1
1/
ln 2 1,155 10 h 3 , 21 10 s T
− − − − = = ⋅ = ⋅
b) La cantidad de tecnecio 99 en gramos que hay que suministrar en gramos a un paciente de
70 kg si la dosis recomendada es de 10 MBq por kg de masa.
La dosis recomendada para un paciente de 70 kg será: 1 8 1 A 10 MBq kg 70 kg 7 10 s
− − = = ⋅
Para esta actividad serían necesarios N núcleos de tecnecio 99,
13 2,18 10 núcleos
A
N
La masa que tienen estos núcleos será: 13 1 9 23 1
2,18 10 99 g mol 3,59 10 g 6,02 10 mol
molar
A
Nm m N
− − −
45
o
A
B C
45
o
A
B C
90
45 o
o
n (^) v
Orientaciones Examen Física EvAU
Los contenidos de los seis repertorios de examen se ajustarán a los previstos en la legislación vigente
recogida en el Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre, por el que se establece el currículo básico
de la Educación Secundaria Obligatoria y del Bachillerato, así como por la normativa correspondiente
que se promulgue y que afecte a las características, el diseño y el contenido de la evaluación de
Bachillerato para el acceso a la Universidad.
