models de probabbilitat, Apuntes de Psicología

¡Descarga models de probabbilitat y más Apuntes en PDF de Psicología solo en Docsity!

Tema 5

Estadística descriptiva

univariant

Lectures Recomanades

Solanas, A., Salafranca, Ll., Fauquet, J. y Núñez, M. I. (2005).

Estadística descriptiva en ciencias del comportamiento. Madrid:

Thomson.

Capítols 6 a 9

Guàrdia, J., Freixa, M., Peró, M. and Turbany, J. (2008). Análisis de

datos en psicología. 2ª edición. Madrid: DELTA Publicaciones.

Capítols 3 i 4

Peró, M., Leiva, D., Guàrdia, J. y Solanas, A. (Eds.) (2012). Estadística

aplicada a las ciencias sociales mediante R y R-Commander. Madrid:

Garceta.

Capítol 4

Índex

• (^) Estadística descriptiva Univariant:
  • (^) Variables qualitatives o categòriques
    • (^) Escales nominals
  • (^) Variables quantitatives
    • (^) Escales ordinals
    • (^) Escales d’interval o raó

Variables qualitatives o

categòriques

• (^) Les variables qualitatives o categòriques estan

mesurades en escales nominals.

• (^) Operacions permeses: classificació dels subjectes

d'acord amb la qualitat d'interès - presència o absència d'una característica específica.

• (^) Les categories han de ser exhaustives i

mútuament excloents.

Exemple: Matriu de dades

Taula de Freqüències

“ Variable Estat Civil”

fi o ni : Freqüència absoluta

Pi o f = Freqüència relativa o proporció fi/N

Pi = Percentatge (fi/N) x 100

Fa o Ni : Freqüència acumulada

pa o Fi= Proporció acumulada

Pa= Percentatge acumulat

Índexs

• (^) Índex de tendència Central
  • (^) Moda (Mo)
• (^) Índex de disperssió o variabilitat
  • (^) Raó de variació (RV)
• (^) Mesura de freqüència:
  • (^) Odds o Raó de raons
• (^) Índexs epidemiològics:
  • (^) Prevalença
  • (^) Incidència

Tendència Central i Dispersió

• (^) Índex de Tendència Central (Valor típic o més representatiu):
  • (^) Moda (Mo): Categoria més freqüent. Una variable pot ser unimodal, bimodal o multimodal.

En el nostre exemple: Mo = Vidu

• (^) Mesures de dispersió (homogeneïtat vs heterogeneïtat):
  • (^) Raó de variació ( RV ): Proporció de casos que no pertanyen a la categoria modal:

N

n VR  1  Moda

En el nostre exemple: (^0) , 45 20

11 VR  1  

Índexs epidemiològics

Exemple: En un estudi sobre la depressió infantil, una mostra de

1.300 nens de 8 a 10 anys és seguida durant tres anys. A inici del període hi ha 90 nens diagnosticats de depressió. Al final del període aquesta xifra augmenta a 130.

• Prevalença :
• Incidència:

Nombretotaldecasos examinats

Nombredecasosdiagnostic ats P 

Totaldelapoblacióen risc

Nombredenouscasosenunperiode determinat IA 

Variables quantitatives

• Índex:
  • Organitzar les dades: Les distribucions
  • Indicadors basats en la posició: quantils.
  • (^) Mesures de tendència central.
  • Mesures de dispersió: absoluta i relativa.
  • Mesures de forma: asimetria i curtosi
  • Representacions gràfiques: diagrama de

barres, histograma, diagrama de caixa

• Identificació de valors atípics “outliers”: gràficament i numèricament

Càlcul aproximat dels indicadors

de posició

• (^) TÈCNICA DE LA INTERPOLACIÓ
• (^) Determinació del valor a partir de la estimació de la posició, un cop ordenades les dades de menor a major, i concreció del valor Xi que indiqui el percentil, decil o quartil que interessa.

Posició (j) del percentil k: j = k · (n+1)/

Exemples: P 25 o Q 1  Posició: j = 25·(21 / 100) = 5, P 25 o Q 1 = 15 + [(16-15)·0,25] = 15,

P 70  Posició: j = 70·(21 / 100) = 14, P 70 = 24 + [(25-24)·0,70] = 24,

MEC-Lobo (^) Ordenade s Posició (^21 5 ) (^19 6 ) (^27 13 ) (^16 15 ) (^26 15 ) (^13 16 ) (^15 16 ) (^20 19 ) (^19 19 ) (^30 20 ) (^21 21 ) (^16 21 ) (^15 22 ) (^24 24 ) (^26 25 ) (^22 26 ) (^25 26 ) (^6 27 ) (^28 28 ) (^5 30 )

Mesures de tendència

central

• (^) Moda (Mo) - Valor més freqüent de la distribució
• (^) Mediana (Md) - Valor que divideix la distribució en dos meitats

d’igual grandària

• (^) Mitjana aritmètica:
• (^) Trimitjana:
• (^) Mitjana de quartils:
• Mitjana retallada: T(α) Mitjana aritmètica dels valors que queden un cop

extrets una proporció determinada (α) de valors del dos extrems de la distribució

ordenada. (per exemple: Mitjana retallada al 20%: Mitjana aritmètica dels valors

de la distribució un cop extrets el 10% més elevats i el 10% més baixos).

n

x x

n

i

 i  ^1 N

x

N i

 i

  ^1

4

2 Trimitjana 1 2 3

Q   Q  Q 

2

Q  Q^1  Q^3

RESISTÈNCIA o ROBUSTESA : propietat d’un indicador que el fa poc sensible a la presència de valors allunyats de la majoria (anòmals, atípics, extrems, outliers).

Cas1 Cas2 Cas Fills (^) Ordenats Ordenats Ordenats 1 0 0 0 4 0 0 0 3 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 3 1 1 1 5 2 2 2 4 2 2 2 0 2 2 2 0 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 4 3 3 3 2 3 3 3 0 4 4 4 2 4 4 4 1 4 9 13 1 5 11 15

Indicadors resistents : mateix valor per tots els 3 casos

• Mediana (Md) : 2 fills
• Trimitjana: 2 fills
• Mitjana de quartils: 2 fills
• Mitjana retallada al 20%: 2 fills

Indicador no resistents :

• Mitjana aritmètica:
  • Cas 1: 2,05 fills
  • Cas 2: 2,6 fills
  • Cas 3: 3 fills

Mesures de dispersió: absoluta i relativa

Amplitud o rang : Xmax - Xmin

Amplitud interquartílica: IQR = Q 3 - Q 1

Mediana de les desviacions absolutes:

Coeficient de Variació Quartílic:

Variància:

Desviació típica:

Coeficient de Variació:

MAD  Md xi  Md

N

SQ N

x

n

SQ n

x x S x

i N

i

i x

i n

i

i 

  

 

 

 







 1

2 1 2

2 2 1 1

 

S  S^2   ^2

x

S

CV  

3 1

3 1

Q Q

Q Q

CVq