Mòdul 1.Camp Elèctric, Apuntes de Física

¡Descarga Mòdul 1.Camp Elèctric y más Apuntes en PDF de Física solo en Docsity!

Enginyeria Tècnica d’Informàtica

Mòdul 1. Camp elèctric

Física

Joaquim Pla Brunet [email protected]

P-F-AN-M1-CA

28-setembre-2006 (ver 1.0)

2 TAUVIC-TeleAprenentatge Universitari VIC

No és permesa la reproducció total o parcial d’aquests apunts, ni el tractament informàtic, ni la transmissió per cap forma o per qualsevol mitjà, sigui electrònic, mecànic, per fotocòpia, per registre o altres mètodes, sense el permís previ i per escrit dels titulars del Copyright.

DRETS RESERVATS  2003

UNIVERSITAT DE VIC

Sagrada Família, 7 08500 Vic (Barcelona)

 Autor mòdul: Joaquim Pla Brunet Universitat de Vic

4 TAUVIC-TeleAprenentatge Universitari VIC

Introducció

Actualment, tots els fenòmens de la naturalesa es poden explicar en termes de quatre interaccions fonamentals: la gravitatòria, l’electromagnètica, la nuclear feble i la nuclear forta. La gravitatòria i l’electromagnètica són interaccions de llarg abast (o d’abast infinit), és a dir, es posen de manifest sigui quina sigui la distància entre els cossos que interaccionen. En canvi, la nuclear feble i la nuclear forta s’anomenen de curt abast perquè només es manifesten dins el nucli dels àtoms, el qual té una dimensió de l’ordre de 10 −^15 m = 1 fm (femtometre). La interacció gravitatòria determina el moviment dels cossos celestes, és la responsable de l’estructura a gran escala de l’Univers i és negligible en el món microscòpic. La interacció electromagnètica és la responsable dels fenòmens elèctrics i magnètics i determina els mecanismes de la química de les substàncies. D’altra banda, la interacció feble intervé en els fenòmens de desintegració radioactiva dels nuclis atòmics, i la interacció nuclear forta és la responsable de la cohesió dels nucleons (protons i neutrons) que formen el nucli dels àtoms.

Les interaccions es descriuen en termes de forces associades a un tipus de càrrega, i la interacció entre partícules carregades es descriu per mitjà del bescanvi de partícules virtuals. Concretament, en la interacció electromagnètica les partícules amb càrrega elèctrica interactuen pel bescanvi de fotons. És a dir, el fotó és la partícula intermediària de la interacció electromagnètica, i la teoria que descriu aquesta interacció és l’Electrodinàmica Quàntica, desenvolupada durant la dècada de 1930.

Per obtenir una comparació relativa de la intensitat de les interaccions, si a la interacció nuclear forta, la més intensa de totes, se li assigna un valor de referència 1, la interacció electromagnètica té una intensitat de l’ordre de 10−^2 , la nuclear feble de l’ordre de 10−^5 , i la gravitatòria de l’ordre de 10−^38.

L’any 1820, l’experiment d’Oersted va posar de manifest que l’electricitat i el magnetisme no són fenòmens independents, sinó que són dos aspectes d’una única interacció: la interacció electromagnètica. Però el fet que fins aleshores els fenòmens elèctrics s’haguessin estudiat sense relacionar-los amb els magnètics, ha imposat la tradició que en els manuals l’electricitat i el magnetisme encara es presentin per separat. Així, doncs, sota el nom de camp elèctric, aquest mòdul versarà sobre la interacció elèctrica. I, més concretament, la interacció elèctrica entre cossos en repòs relatiu, interacció coneguda amb el nom d’electrostàtica.

Universitat de Vic 5

Objectius

1. Dominar les aplicacions de la llei de Coulomb amb notació vectorial.
2. Comprendre el concepte de camp vectorial i saber-lo aplicar en la resolució

de problemes.

3. Interpretar la representació gràfica de línies de força del camp elèctric.
4. Saber calcular el camp elèctric creat per un conjunt de càrregues puntuals

(sistema discret, o distribució discreta).

5. Saber calcular el camp elèctric creat per una distribució contínua de càrrega

(sistema continu) mitjançant la llei de Coulomb.

6. Reconèixer en quins casos aplicar la llei de Coulomb per calcular el camp

elèctric esdevé difícil, i en quins casos no és possible d’obtenir una expressió analítica del camp, segons la simetria de les distribucions de càrrega.

Universitat de Vic 7

magnetisme al segle XIX: la pila de Volta, el 1800; l’experiment d’Oersted, el 1820; i el descobriment de la inducció electromagnètica de Faraday, el 1831.

Fins que Alessandro Volta (1745-1827) no va presentar la seva pila elèctrica, el 1800, les úniques fonts d’electricitat que hi havia eren les màquines d’electricitat estàtica per fricció i les ampolles de Leiden. Aquestes fonts només produïen moviments d’electricitat durant breus instants, just mentre durava la descàrrega dels aparells: no es coneixia cap giny capaç de subministrar un flux d’electricitat de forma permanent. Per tant, no era possible de tenir corrents elèctrics persistents. De fet, aleshores, ni tan sols no tenia sentit el concepte de corrent elèctric, només es podia parlar de descàrregues elèctriques. Així, doncs, la pila de Volta va ser la primera font d’energia elèctrica permanent, i només a partir d’ella el corrent elèctric té sentit ple. No és estrany, doncs, que en disposar d’una font d’electricitat constant es propiciessin tot un seguit de nous experiments mai no pensats abans, molts dels quals van portar a descobertes formidables.

Gràcies a l’invent de la pila de Volta, les observacions de Hans Christian Oersted (1777-1851), publicades el 1820, sobre la desviació d’agulles imantades situades prop d’un fil portador de corrent elèctric, van posar de manifest per primera vegada que l’electricitat té efectes magnètics. Això va donar origen a un concepte nou: el d’electromagnetisme.

Així mateix, l’experiment d’Oersted va estimular la cerca de noves connexions entre electricitat i magnetisme, de manera que els treballs experimentals de Faraday van servir per descobrir que el magnetisme té efectes elèctrics, que del magnetisme es pot obtenir electricitat: el fenomen d’inducció electromagnètica, identificat l’any 1831. Des d’aquell moment, s’acumularen nous descobriments, es va construir una gran varietat de màquines elèctriques (motors, dinamos, alternadors, transformadors) i s’establiren les lleis de l’electromagnetisme.

El treball teòric de James Clerk Maxwell (1831-1879) publicat a la dècada de 1860 representa la culminació de la teoria del camp electromagnètic. Així mateix, els experiments de Heinrich Rudolf Hertz (1857-1894) sobre ones electromagnètiques, fets entre 1886 i 1888, van obrir les portes de la telecomunicació.

Finalment, les primeres grans centrals elèctriques de finals del segle XIX van propiciar noves fonts d’energia i van permetre l’enllumenat de vies públiques i de cases particulars. I l’electricitat esdevingué la primera ciència que va donar

8 TAUVIC-TeleAprenentatge Universitari VIC

origen a una indústria pròpia i a la creació de noves professions, amb institucions específiques, com ara les societats d’enginyers elèctrics.

1.2. Càrrega elèctrica

Des que l’electricitat es convertí en matèria d’estudi científic sistemàtic, l’interès per esbrinar en què radicava el seu caràcter últim, quina era la naturalesa de l’electricitat, fou un tema recurrent constant en tots els tractats d’electricitat. Els primer intents d’explicar l’origen dels fenòmens elèctrics suposaven l’existència de dues menes de fluids elèctrics. Dues menes per tal de justificar els dos tipus de forces que s’observaven entre objectes electritzats: atracció i repulsió. Benjamin Franklin (1706-1790) defensà la idea de l’existència d’un únic fluid elèctric que impregnava totes les substàncies. Segons que el fluid elèctric es presentés en major o en menor grau en una substància determinaria el caràcter atractiu o bé repulsiu de les forces elèctriques. Així, els cossos amb “excés” de fluid elèctric serien elèctricament “positius”, mentre que els cossos amb “defecte” de fluid elèctric serien elèctricament “negatius”. D’aquesta terminologia introduïda per Franklin provenen els noms d’electricitat positiva i electricitat negativa, malgrat s’hagi abandonat la teoria del fluid elèctric. I diem que els cossos amb electricitat del mateix tipus es repel·leixen i que els que tenen electricitat de signe contrari s’atrauen. L’ambre és un exemple de cos que en fregar-lo adquireix electricitat negativa, mentre que el vidre n’adquireix de positiva.

No fou fins ben al final del segle XIX que els fenòmens elèctrics no es van identificar amb una nova propietat essencial de la matèria: el caràcter elèctric inherent a partícules fonamentals constituents de totes les substàncies. D’aquesta manera esdevingué un nova teoria de la matèria: la matèria és elèctrica. Aquesta teoria prengué cos amb la identificació d’una partícula elèctrica elemental (que no té parts): l’electró, descobert l’any 1897 per Joseph John Thomson (1856-1940).

Els treballs experimentals de J. J. Thomson posaren de manifest l’existència d’una partícula que ja s’havia albirat teòricament abans. Amb l’adveniment de l’electró l’electricitat va revelar el seu caràcter discret, no continu. La matèria estava formada per partícules molt més petites i lleugeres que els àtoms. I una de les propietats essencials d’aquestes partícules era el seu caràcter elèctric. A aquesta propietat essencial l’anomenem càrrega elèctrica.

10 TAUVIC-TeleAprenentatge Universitari VIC

Càrrega neta: La càrrega neta d’un cos és la suma algebraica de totes les càrregues elèctriques del cos. És a dir, la càrrega neta representa l’excés o bé el defecte d’electrons en un cos respecte al seu estat neutre, en el qual el nombre total de protons és igual al nombre total d’electrons.

En parlar de la càrrega elèctrica d’un cos sempre es considera que es fa referència a la càrrega elèctrica neta del cos.

Principi de conservació de la càrrega elèctrica:

En tots els processos de la naturalesa que tenen lloc en un sistema aïllat, la càrrega elèctrica neta del sistema és constant. A més, la càrrega elèctrica és una magnitud invariant relativista, és a dir, la càrrega elèctrica té el mateix valor per a tots els observadors, independentment de la velocitat relativa que puguin tenir.

Càrregues puntuals: Per estudiar els fenòmens d’interacció electrostàtica, moltes vegades els cossos s’assimilen a partícules, és a dir a cossos puntuals, sense dimensions. Una partícula és la idealització d’un cos sense dimensions. Parlar de càrregues puntuals és equivalent a parlar de partícules amb càrrega.

1.3. Llei de Coulomb

La llei de Coulomb (1785) estableix quina és la força d’interacció entre dues càrregues elèctriques puntuals en repòs relatiu, de valors q 1 i q 2 i separades una distància r 12.

Enunciat: La força d’atracció o bé de repulsió és directament proporcional al producte de les càrregues de les partícules, inversament proporcional al quadrat de la distància que les separa, i té la direcció de la recta que determinen les dues partícules.

Si el medi que separa les càrregues és l’espai buit o bé l’aire, l’expressió vectorial de la llei de Coulomb és:

2 12 12

1 2 0

(^1) rˆ r

F qq πε

r , (1.1)

on:

Universitat de Vic 11

• F 12

r és la força que la càrrega q 1 fa sobre la q 2.

πε

és un factor de proporcionalitat el valor del qual depèn del sistema

d’unitats en què s’expressa la llei. En el SI, (^2) 9 2 0 C

8988 10 Nm 4

1 = × ⋅

πε

, , però

a l’hora de fer càlculs s’aproxima per (^2) 9 2 C

9 × 10 N⋅m. El paràmetre ε 0 s’anomena la permitivitat elèctrica de l’espai buit, i el seu valor és

( ) 2

12 2 (^0 9) N m 8 , 85 10 C 4 8 , 988 10

1 ⋅

= × π ×

ε = −^. En un medi distint del buit o de l’aire,

en comptes de ε 0 s’ha d’utilitzar un altre paràmetre, designat per ε i anomenat la permitivitat elèctrica del medi.

• rˆ 12^ és un vector unitari (el seu mòdul és la unitat) orientat de la càrrega q 1 a

la q 2 , i es calcula com: 12

2 1 12

12 12 r

r r r

rˆ r

r r r = = − , on r 1

r i r 2

r són els vectors de posició

de les càrregues q 1 i q 2 , respectivament. De forma general, r r (^) ij^ ≡ r r j − r r i és el vector que té origen en la posició de la càrrega qi i extrem en la posició de la càrrega qj. El vector rij

r és independent del punt d’origen O dels vectors de posició r^ r i^ i r^ r j^.

Gràficament:

Comentaris:

• L’expressió vectorial de la llei de Coulomb dóna correctament la orientació de les forces: repulsives quan les càrregues tenen el mateix signe (els vectors força estan orientats de manera que s’allunyen), i atractives quan les càrregues tenen el signe contrari (els vectors força estan orientats de manera que s’acosten).

rˆ 12

q 1

F 21

r

F 12

r

r 12 q^2

qj

qi r^ r j

r i

r

r ij

r

o

Universitat de Vic 13

• Tots els vectors unitaris r^ ˆ i (^) 3 es dirigeixen des de la corresponent càrrega qi

cap a la càrrega q 3 , independentment dels signe de la càrrega qi i del signe de la càrrega q 3.

Exemple 1.1. En un sistema de càrregues puntuals, q 1 = 6 μC situada en el punt P 1 (−1, 2, 3) m, q 2 = − 15 μC en P 2 (4, 6, −,5) m, i q 3 = 20 μC en P 3 (0, −2, 7) m, calcularem la força exercida sobre q 2.

Resolució:



 

 (^) × ⋅− × = + = × ⋅ × ⋅− × +

− − − − 2 32 32

6 6 2 12 12

6 6 2

9 2 2 12 32

( 6 10 C)( 15 10 C) ( 20 10 C)( 15 10 C) C

9 10 Nm rˆ r

rˆ r

F F F

r r r

r 12 (^) ≡ r r 12 = r r 2 − r r 1 =( 4 , 6 , − 5 )m−(− 1 , 2 , 3 )m=( 5 , 4 , − 8 )m= 52 + 42 +(− 8 )^2 m= 105 m r (^) 32 ≡ r r 32 = r r 2 − r r 3 =( 4 , 6 , − 5 )m−( 0 , − 2 , 7 )m=( 4 , 8 , − 12 )m= 42 + 82 +(− 12 )^2 m= 224 m r 122 = 105 m^2 r 322 = 224 m^2

( 5 i 4 j 8 k)

105

1 105 m

( 54 8 )m 12

12 2 1 , , ˆ ˆ ˆ r

rˆ^ = r r − r^ r = − = + −

( 4 i 8 j 12 k)

224

1 224 m

( 48 12 )m 32 32 2 3 , , ˆ ˆ ˆ r

rˆ^ = r r − r^ r = − = + −

Després de substituir valors i d’operar, s’obté:

( ) ( ) ( ) ( 4 i 8 j 12 k) N

224

1 224

5 i 4 j 8 k^300 105

1 105

9 10 3 90 2 

  F^ r = × −^ ^ − ˆ + ˆ − ˆ + − ˆ + ˆ − ˆ

La força exercida sobre q 2 és: F 2 = (− 6 , 99 ˆ i− 9 , 45 ˆ j+15,7k ˆ ) × 10 −^3 N

r

El mòdul de la força és: F 2 (^) = 1 , 96 × 10 −^2 N.

r^ ˆ 43

r^ ˆ 13 r^ ˆ 53

F 13

r

q^ + 2

q 5 −

r^ ˆ 23

F 53

r

F 43 − F^ r 23 r q 1

q 4 +

q 3 −

14 TAUVIC-TeleAprenentatge Universitari VIC

Exercici 1.1. En un sistema de càrregues puntuals, q 1 = − 10 μC situada en el punt P 1 (−4, 2, −3) m, q 2 = 18 μC en P 2 (4, 2, −1) m, i q 3 = 12 μC en P 3 (1, −2, 0) m. Calculeu la força exercida sobre q 1.

Resp.: F 1 = ( 3 , 84 ˆ i− 1 , 22 ˆ j+1,49k ˆ ) × 10 −^2 N

r ; F 1 (^) = 4 , 30 × 10 −^2 N.

Exemple 1.2. En cadascun dels vèrtexs d’un quadrat de costat L hi ha una càrrega de valor q. Si en el centre del quadrat n’hi ha una altra de signe contrari de valor Q , demostrarem que el valor de Q necessari perquè el sistema de càrregues estigui en equilibri electrostàtic és: Q = −0,957 q.

Resolució:

A causa de la simetria de la distribució, la càrrega Q del centre sempre estarà en equilibri electrostàtic. Com que les càrregues dels vèrtexs són totes iguals, perquè el sistema estigui en equilibri electrostàtic és suficient d’imposar la condició d’equilibri a la càrrega d’un vèrtex qualsevol. Per facilitar el plantejament, si s’enumeren les càrregues de manera que q 1 = q 2 = q 3 = q 4 = q , el diagrama de forces és:

Si s’imposa la condició d’equilibri sobre q 3 , s’ha de complir que:

3 13 23 43 0.

r r r r r FQ + F + F + F =

Escollint uns eixos de coordenades cartesianes XY que tinguin origen en la càrrega q 1 , amb l’eix X en la direcció determinada per q 1 i q 2 , i l’eix Y en la direcció determinada per q 1 i q 4 , s’obtenen les expressions de les forces:

( 2 , 2 , 0 ) 4

( , , 0 )^1 4

ˆ^1 4

1 2 0 2

2 2

2 2 2

(^3 023302) L r Qq Qq r

F Qq Q (^) Q Q L πε = πε

= πε

=

r ,

( , , 0 ), (^42)

( , , 0 )^1 (^4) ( 2 )

1 2

2 2

2 2

2 (^20)

2 2

2 2

2 0

(^13) L

q L

F q πε

= πε

=

r

( 0 , 1 , 0 ), 4

1 2

2 (^23 0) L F q πε

=

r ( 1 , 0 , 0 ), 4

1 2

2 (^43 0) L F q πε

=

r

q 3

F 23

r

q 1 q 2

q 4 F 43

(^13) r F

r

FQ 3

r

Q

16 TAUVIC-TeleAprenentatge Universitari VIC

electromagnètic a la regió de l’espai en què es manifesten fenòmens electromagnètics. Un camp electromagnètic era constituït per una distribució de línies de força, elèctriques i magnètiques.

Així, el concepte de camp s’assimilava a una acció per contacte: les interaccions elèctriques i les magnètiques es produïen per l’acció del contacte directe entre les línies de força i els cossos. Per tant, el concepte de camp és oposat al concepte d’acció a distància. És a dir, el camp és l’intermediari de les interaccions electromagnètiques entre els cossos: l’espai intermedi entre els cossos és el dipositari d’un conjunt de propietats que permeten que uns cossos actuïn sobre uns altres. S’anomena camp a la regió de l’espai que té tals propietats. I en el camp resideix l’energia que es bescanvia quan un cos actua sobre un altre. Per tant, d’acord amb el concepte de camp, les interaccions electromagnètiques no són accions a distància que tenen lloc en un espai buit, sinó que són degudes a les propietats característiques d’una regió: són degudes al camp electromagnètic.

Per consegüent, determinar la constitució microscòpica, és a dir, l’estructura interna, del camp electromagnètic fou un dels principals reptes dels físics de finals del segle XIX que eren partidaris del concepte de camp. Però no reeixiren en formular cap model ni cap teoria que fossin satisfactoris. L’única explicació satisfactòria del mecanisme intern del camp electromagnètic és la que dóna la física moderna de la teoria quàntica de camps, que es començà a desenvolupar a finals de la dècada de 1920 amb els treballs seminals de Paul A. M. Dirac (1902-1984). Segons la teoria quàntica de camps, la interacció electromagnètica és el resultat del bescanvi de fotons entre partícules amb càrrega elèctrica. Aquesta teoria, però, complexa i laboriosa, queda molt lluny dels objectius del programa d’aquest curs.

Així, doncs, ens limitarem a l’estudi clàssic del camp electromagnètic, el qual es basa en els punts següents:

• La càrrega elèctrica és una propietat fonamental de la matèria.
• La presència de cossos carregats elèctricament confereix unes propietats electromagnètiques determinades en la regió on es troben els cossos.
• Les càrregues en repòs originen efectes elèctrics. Si les càrregues estan en moviment, a més d’efectes elèctrics, originen efectes magnètics.
• S’anomena camp electromagnètic a la regió de l’espai on es manifesten propietats de caràcter electromagnètic.

Universitat de Vic 17

• Les propietats d’un camp elèctric es caracteritzen per mitjà d’un vector

E ( x , y , z , t )

r , anomenat intensitat de camp elèctric, definit en cadascun dels punts del camp. De manera semblant, les propietats d’un camp magnètic es caracteritzen per un vector B ( x , y , z , t ).

r

• Els vectors E (^ x , y , z , t )

r i B (^ x , y , z , t )

r determinen les propietats del camp electromagnètic.

• A cada distribució de càrrega se li associa un vector únic E ( x , y , z , t )

r

. És a dir, una distribució de càrrega crea un camp elèctric.

• El valor del vector intensitat de camp elèctric en un punt P ( x , y , z ), en

coordenades cartesianes, depèn de la posició del punt, de l’instant de temps, i de la distribució espacial de la càrrega.

• Formalment, el camp elèctric és una funció vectorial E ( x , y , z , t )

r , la qual permet determinar la força exercida sobre una càrrega puntual q situada en el la posició ( x , y , z ) en un instant de temps t. En electrostàtica, el camp és estacionari (no depèn del temps), només depèn de la posició: E ( x , y , z )

r .

• Es considera que el camp elèctric associat a una càrrega q no té cap efecte sobre la mateixa càrrega, només afecta a altres càrregues. És a dir, les càrregues no interaccionen amb elles mateixes, només amb altres càrregues.
• La interacció d’una càrrega amb el seu propi camp elèctric és un problema profund de la teoria quàntica de camps. Aquest problema té a veure amb l’anomenada autoenergia de partícules amb càrrega elèctrica i no es va resoldre satisfactòriament fins a la dècada de 1950, amb el concepte de renormalització. Aquest concepte, però, cau totalment fora de l’abast de la teoria clàssica del camp electromagnètic.

Universitat de Vic 19

Notes:

• Sovint, el vector E

r s’anomena, simplement, camp elèctric, en comptes d’intensitat de camp elèctric.

• En el SI, la unitat de la intensitat de camp elèctric és: coulomb

newton C

N (^) = , i no rep

cap nom especial. Més endavant, en el tema de potencial elèctric, es veurà l’equivalència: metre

volt m

V

coulomb

newton C

N = = =.

• En aquesta definició, cal distingir entre la càrrega de prova q 0 (una càrrega

arbitrària qualsevol) i les càrregues que fan la força Fq 0

r sobre la càrrega de prova q 0. El camp E ( P )

r està associat a una determinada distribució de càrrega, i és independent de la càrrega de prova q 0.

• Per a la definició de la intensitat de camp no cal conèixer la distribució de càrrega que l’origina, només s’ha de mesurar la força Fq 0

r .

• Si es coneix el camp E ( P )

r en un punt P , qualsevol càrrega puntual q situada en P estarà sotmesa a una força Fq ( P ) qE ( P )

r r =. Aquesta força sempre té la direcció del camp, però l’orientació depèn del signe de la càrrega q , com es pot veure en el diagrama:

• Per tant, és essencial de conèixer procediments que permetin de determinar l’expressió del camp elèctric associat a una distribució de càrrega.

1.6. Camp elèctric creat per càrregues puntuals

El cas més simple és el càlcul del camp elèctric creat en un punt P per una càrrega puntual q situada en un punt O a una distància r de P. Aquest camp es

pot designar com Eq ( P )

r , i la situació es representa en el diagrama:

q −^ q +

q E

r q E ( + )

r ( − )

E

r

r ˆ

P

r

q

O

20 TAUVIC-TeleAprenentatge Universitari VIC

Per determinar l’expressió de Eq ( P )

r només cal aplicar la definició. Si en el punt

P ens imaginem que hi ha una càrrega de prova, q 0 , aleshores, d’acord amb la llei de Coulomb, la força que la càrrega q faria sobre la càrrega de prova q 0 seria:

r r

F qq qq (^) 4 ˆ

1 2

0 (^0) πε 0 =

r ,

i segons la definició d’intensitat de camp elèctric

ˆ. 4

( )^1 0 0 2

(^0) r r

q q

F E (^) q P qq πε

= =

r r

Conclusió:

r r

E P q q (^) 4 ˆ

( )^1

= πε 0 2

r (1.5)

és l’expressió general del camp elèctric creat en un punt P per una càrrega puntual q situada en un punt O a una distància r de P.

Notes:

• El procediment per calcular el camp elèctric creat per la càrrega q demostra que el resultat és independent de la càrrega q 0. Per aquesta raó a q 0 se l’anomena càrrega de prova.
• En l’expressió (1.5), el vector unitari r ˆ^ té l’origen en la càrrega q que crea el camp i es dirigeix cap al punt P on s’avalua el camp.
• El vector unitari r ˆ dóna la direcció del vector camp en el punt P , Eq ( P )

r .

• El signe de la càrrega q que crea el camp dóna el sentit del vector Eq ( P )

r .

• Els tres punts anteriors indiquen que: les càrregues positives creen camps repulsius i les càrregues negatives creen camps atractius.
• Gràficament:

O

Eq −( P )

r

r ˆ

P

r

q −

r ˆ r Eq +( P )

r

P

q +

O