Modulación de Pulsos, Guías, Proyectos, Investigaciones de Señales y Sistemas

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Comunicaciones Digitales:

Modulación discreta de pulsos

2 Objetivo  (^) Exponer los diferentes esquemas de modulación de pulsos en tiempo discreto así como su impacto en los sistemas de comunicación digital.  (^) Presentar de manera general de las técnicas de modulación discreta PAM, PWM, PPM junto con sus principales características y limitantes.  (^) El alumno aprenderá las características de cada una de estas técnicas y aprenderá los conceptos generales para su implementación.  (^) Al finalizar esta unidad el alumno deberá ser capaz de establecer comunicaciones usando estas técnicas mediante el uso de microprocesadores y convertidores de señal digital/analógicos.

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Gran contenido de CC y bajas frecuencias.

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Transmisión en distancias muy pequeñas.

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Es necesario modular una portadora de RF si se

quiere alcanzar mayores distancias

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No se usa para transmisión directa de señales

sino que forma parte del procesamiento de la señal.

Modulación de Pulsos

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PAM – Pulse Amplitude Modulation

Modulación por amplitud de pulsos

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PWM – Pulse Wide Modulation

Modulación por ancho de pulso

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PPM – Pulse Position Modulation

Modulación por posición de pulsos

Modulación de Pulsos

Para que el proceso de muestreo sea útil, se debe mostrar que es posible recuperar x(t) de las muestras de xs(t). Si se sabe que x(t) muestreada es xs(t) y esta definida por: p(t) es conocida como la función de muestreo, modelando la acción del conmutador electrónico. Consideraremos a esta función como un tren de pulsos periódico. De allí, que pueda ser escrita como una serie de Fourier: Proceso de Muestreo

x

s

(t )=x (t ) p (t )

p (t )= (^) ∑ n=−∞ ∞

C

n

e

j2π n f (^) s t

, C

n

T

∫ −T / 2 T / 2

p( t )e

− j2π n f (^) s t

dt

El proceso de muestrear uniformemente una señal de energía finita, en un tiempo continuo , produce un espectro periódico con un período igual a la frecuencia de muestreo Proceso de Muestreo x(t) T (^) 2T 3T 4T (^) t p(t) T (^) 2T 3T 4T t

Proceso de Muestreo Espectro de la señal original y de la señal muestreada : X(f) -fh fh f Xs(f)

- fh fh f f^ fs+fh s-fh -fs-fh -fs+fh Filtro de Reconstrucción -fs fs

x

δ ( t )= (^) ∑ n=−∞ n=∞

δ ( t−nT

s

x ( t) x(t)x (t ) s       

n n s s s

x (t) x(nT ) (t nT )

Muestreo Impulsivo El muestreo impulsivo es el muestreo ideal, es decir, con una secuencia de funciones impulsos unitarios. donde Ts es el período de muestreo igual al inverso de fs. Y δ(t) es la función delta de Dirac o la función impulso. Utilizando la propiedad de desplazamiento de delta, se puede determinar que la función x(t) muestreada queda como:

El teorema demuestra que la reconstrucción exacta de una señal periódica x(t) continua en banda base a partir de sus muestras, es matemáticamente posible si la señal está limitada en banda y la frecuencia de muestreo fs es superior al doble de su ancho de banda fs > 2fh. La señal f(t) se muestrea impulsivamente cada T segundos con T< 1 / ( 2 fh ). Teorema de muestreo

Según las propiedades de la transformada de Fourier, se tiene: Sabemos que la transformada de Fourier del tren de pulsos es:

Teorema de muestreo

F

s

F (ω )∗P( ω )

P (ω )= τ T

n=−∞ ∞ S a

n π τ T

2 π δ( ω−n 2 π/T )

Aplicando la convolución a P(ω) , se tiene que: El muestreo de f(t) produce la generación de replicas espectrales en múltiplos de 2 π / T.

Teorema de muestreo

F s (ω )= τ T

n=∞ ∞ S (^) a

n π τ T

F ( ω−n2 π /T )

Problema: señal de banda limitada (ω)

Submuestreo

Aliasing

Teorema de muestreo

Filtro de Reconstrucción

Filtro pasabajos / pasa Banda [-W,W]; coincide con el

filtro antialiasing

Banda de transición [W, fs - W], donde fs es la

frecuencia de muestreo

Teorema de muestreo -W (^) W -fs+W fs-W