¡Descarga Modulo de la contabilidad y más Apuntes en PDF de Contabilidad Pública solo en Docsity!
Estadística Aplicada
Centro de Educación Alternativa CEA “Santísima Trinidad”
Estadística Aplicada a la Contaduría General
Nivel: Técnico Medio Unidad: Tabulación y Graficación de Datos Docente: ______________________ Estudiante: ______________________ Fecha: _______________ I. Introducción La estadística aplicada en contaduría general permite organizar y representar datos para la toma de decisiones basadas en evidencias. En esta hoja de trabajo se practicarán los procesos de revisión y corrección de datos, distribución de frecuencias, representación gráfica e interpretación de resultados. II. Ejemplo 1: Revisión y corrección de datos Datos originales de calificaciones: 45, 60, 75, 85, 100, 70, 75, 0, 95, 110 Revisión: Se identifican errores (0 y 110). Corrección: 0 → 80, 110 → 90. Datos corregidos: 45, 60, 75, 85, 100, 70, 75, 80, 95, 90. III. Ejemplo 2: Distribución de frecuencias Intervalos construidos según el método de Sturges (K = 5, A = 11): Intervalo de Notas Frecuencia (f) Marca de Clase (xi) Frecuencia Acumulada (Fa) 45–55 1 50 1 56–66 1 61 2 67–77 2 72 4 78–88 2 83 6 89–99 3 94 9 100–110 1 105 10 Interpretación: La mayoría de estudiantes obtuvo notas entre 89–99, lo que indica un buen rendimiento. IV. Ejemplo 3: Representaciones gráficas A continuación, el estudiante debe representar los datos en los siguientes gráficos:
- Gráfico de barras
- Polígono de frecuencias
- Histograma Espacios para graficar: V. Ejemplo 4: Variables cualitativas Encuesta sobre método de estudio preferido entre 20 estudiantes de contaduría: Método de Estudio Frecuencia Porcentaje (%) Lectura individual 8 40 Grupos de estudio 6 30 Clases grabadas 4 20 Tutorías presenciales 2 10 Elabora un gráfico circular con estos datos y redacta una breve interpretación. Docente: Lic. Saritha Ignacia Suárez Vaca
Estadística Aplicada
VI. Ejemplo 5: Variables continuas (ventas mensuales) Datos de ventas (en miles de Bs): 45, 50, 52, 58, 61, 63, 70, 72, 75, 80, 85, 90. Intervalo (Bs) f xi Fa 45–54 3 49.5 3 55–64 3 59.5 6 65–74 3 69.5 9 75–84 2 79.5 11 85–94 1 89.5 12 Interpretación: Las ventas se concentran entre 45 y 74 mil Bs, indicando estabilidad en los ingresos. Elaboración de los gráficos Aquí tienes los gráficos elaborados para la hoja de trabajo : 1 ⃣ Gráfico de barras — muestra la frecuencia de notas por intervalo. 2 ⃣ Polígono de frecuencias — conecta las marcas de clase para visualizar la tendencia. 3 ⃣ Histograma — representa la distribución continua de las notas. Docente: Lic. Saritha Ignacia Suárez Vaca
Estadística Aplicada
Descripción: Se describe lo que el gráfico muestra, señalando la categoría o el valor más frecuente, los valores más bajos, etc. Análisis: Se busca entender qué significan los patrones y relaciones visualizadas. Por ejemplo, si un gráfico de líneas muestra una tendencia creciente, se puede interpretar que hay un aumento en la variable con el tiempo. Conclusión: Se extraen conclusiones y se toman decisiones basadas en la interpretación de los datos presentados en las tablas y gráficos. Estadística básica: ¿Qué es una tabla de frecuencias? Una tabla de frecuencias muestra de forma ordenada un conjunto de datos estadísticos y a cada uno de ellos le asigna una frecuencia. Tabulacion y Representacion Grafica de Datos Cualitativos Tabulacion y Representacion Grafica de Datos Cualitativos y Cuantitativos. El documento describe diferentes métodos para tabular. Representaciones Gráficas de Datos Una representación gráfica es una manera de visualizar los datos cuantitativos. Las tablas estadísticas presentan la información. La tabulación de datos es el proceso mediante el cual se toman los diferentes valores o atributos de la variable y se ubican en una columna, según el criterio.
Tabulación y representación gráfica de los datos
Representaciones gráficas. — Para representar gráficamente variables de tipo cuantitativo, si el conjunto de datos es pequeño, usaremos los gráficos de puntos o puntigramas,
Representaciones Gráficas
Docente: Lic. Saritha Ignacia Suárez Vaca
Estadística Aplicada
Para las variables cuantitativas, consideraremos dos tipos de gráficos , en función de que para realizarlos se usen las frecuencias (absolutas o relativas)
Tabla de Frecuencias y Gráficos Estadísticos para Variable ...
La estadística descriptiva se puede definir como la ciencia encargada de recopilar, organizar e interpretar datos numéricos o cualitativos. La estadística descriptiva es un conjunto de técnicas numéricas y gráficas para describir y analizar un grupo de datos , sin extraer conclusiones (inferencias) ...
Tabla de Frecuencia y Gráfica | Estadísticas
Estadística inferencial Estadística Medidas de tendencia central Tabla Probabilidad Docente: Lic. Saritha Ignacia Suárez Vaca
Estadística Aplicada
EJEMPLO 2: Tabulación y distribución de frecuencias Paso 1: Ordenar los datos 45, 60, 70, 75, 75, 80, 85, 90, 95, 100 Paso 2: Determinar el número de intervalos Usamos la fórmula de Sturges : K=1+3.322log(n)K = 1 + 3.322 \log(n)K=1+3.322log(n) K=1+3.322log(10)=1+3.322(1)=4.322≈5K = 1 + 3.322 \log(10) = 1 + 3.322(1) = 4.322 \approx 5K=1+3.322log(10)=1+3.322(1)=4.322≈5 intervalos. Paso 3: Rango R = valor máximo – valor mínimo = 100 – 45 = 55 Paso 4: Amplitud de clase A = R / K = 55 / 5 = 11 Paso 5: Construir la tabla de distribución de frecuencias Intervalo de notas Frecuenci a (f) Marca de clase (xi) Frecuencia acumulada (Fa) 45 – 55 1 50 1 56 – 66 1 61 2 67 – 77 2 72 4 78 – 88 2 83 6 89 – 99 3 94 9 100 – 110 1 105 10 EJEMPLO 3: Representaciones gráficas 1 ⃣ Gráfico de barras (distribución de notas) Representa los intervalos de notas en el eje X y la frecuencia en el eje Y. Interpretación: El intervalo con más frecuencia es 89–99 , con 3 estudiantes. Pocos estudiantes obtuvieron notas bajas (45–55 y 56–66). 2 ⃣ Polígono de frecuencias Docente: Lic. Saritha Ignacia Suárez Vaca
Estadística Aplicada
Une los puntos medios (marcas de clase) con las frecuencias. La forma ascendente hasta 94 muestra mejor rendimiento académico promedio. 3 ⃣ Histograma Barras continuas para los intervalos. Permite observar que la mayoría de notas se concentran entre 70 y 100 puntos , reflejando buen desempeño grupal. EJEMPLO 4: Datos de variables cualitativas Supongamos una encuesta sobre el método preferido de estudio de los estudiantes de contaduría. Método de estudio Frecuen cia Porcentaje (%) Lectura individual
Grupos de estudio
Clases grabadas 4 20% Tutorías presenciales
Total 20 100% Gráfico circular (de sectores) Cada sector representa el porcentaje de estudiantes por método. Interpretación: La mayoría prefiere el estudio individual , lo que sugiere fomentar más actividades grupales para fortalecer la colaboración. EJEMPLO 5: Datos de variables continuas (ventas mensuales en Bs) Ventas de una tienda contable (en miles de Bs): 45, 50, 52, 58, 61, 63, 70, 72, 75, 80, 85, 90 Se agrupan en intervalos de 10 unidades: Intervalo (Bs) f xi
F
a 45–54 3
Docente: Lic. Saritha Ignacia Suárez Vaca
Estadística Aplicada
Se utilizan para resumir la información estadística y comparar conjuntos de datos.
⚙️ PRINCIPALES MEDIDAS
1. Media Aritmética ( 𝑥 )̄
⃣ Definición: Es el promedio simple de los valores. Se obtiene sumando todos los datos y dividiendo entre el número total de ellos. 🧩 Fórmula: Xˉ=∑Xin\bar{X} = \frac{\sum X_i}{n}Xˉ=n∑Xi ⃣ Ejemplo: Ventas diarias (en Bs): 50, 60, 70, 80, 90 Xˉ=50+60+70+80+905=3505=70\bar{X} = \frac{50+60+70+80+90}{5} = \frac{350}{5} = 70Xˉ=550+60+70+80+90=5350= ⃣ Interpretación: El promedio diario de ventas es de Bs 70. ⃣ Ventajas: Fácil de calcular y comprender. Usa todos los datos. ⃣ Desventajas: Afectada por valores extremos.
2. Media Geométrica (G)
⃣ Definición: Se usa cuando los datos tienen variaciones proporcionales o tasas de crecimiento , como en economía o finanzas. 🧩 Fórmula: Docente: Lic. Saritha Ignacia Suárez Vaca
Estadística Aplicada
G=X1×X2×X3×…×XnnG = \sqrt[n]{X_1 \times X_2 \times X_3 \times \ldots \times X_n}G=nX1×X2×X ×…×Xn ⃣ Ejemplo: Tasas de crecimiento anual: 5%, 10%, 20% (Expresadas como 1.05, 1.10, 1.20) G=1.05×1.10×1.203=1.3863=1.115G = \sqrt[3]{1.05 \times 1.10 \times 1.20} = \sqrt[3]{1.386} = 1.115G=31.05×1.10×1.20=31.386=1. ⃣ Interpretación: El crecimiento promedio anual es del 11,5%. ⃣ Ventajas: Ideal para tasas y porcentajes. Reduce el efecto de valores extremos. ⃣ Desventajas: No puede aplicarse a datos negativos o con cero.
3. Media Armónica (H)
⃣ Definición: Se utiliza cuando los datos son razones o velocidades , como rendimiento o productividad. Docente: Lic. Saritha Ignacia Suárez Vaca
Estadística Aplicada
5. Mediana (Me)
⃣ Definición: Es el valor central cuando los datos están ordenados de menor a mayor. Divide el conjunto en dos partes iguales. 🧩 Fórmula: Si n es impar: Me=Xn+12Me = X_{\frac{n+1}{2}}Me=X2n+ Si n es par: Me=Xn2+Xn2+12Me = \frac{X_{\frac{n}{2}} + X_{\frac{n}{2}+1}}{2}Me=2X2n+X2n+ ⃣ Ejemplo: Datos: 40, 50, 60, 70, 80 Me=X5+12=X3=60Me = X_{\frac{5+1}{2}} = X_3 = 60Me=X25+1=X3= ⃣ Interpretación: La mitad de las observaciones están por debajo y la otra mitad por encima de 60. ⃣ Ventajas: No se ve afectada por valores extremos. Representa bien la posición central. ⃣ Desventajas: No utiliza todos los datos. Menos precisa para cálculos estadísticos avanzados.
6. Cuantiles o Cuantías (Cuartiles, Deciles y Percentiles)
Docente: Lic. Saritha Ignacia Suárez Vaca
Estadística Aplicada
⃣ Definición: Son valores que dividen el conjunto de datos en partes iguales. Tipo de Cuantía División Ejemplo Cuartiles (Q) 4 partes Q1, Q2, Q Deciles (D) 10 partes D1...D Percentiles (P) 100 partes P1...P ⃣ Ejemplo: Datos ordenados: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80 Q1 = \text{25% de los datos} = \text{valor en posición 2,5} = 25 Q2=Mediana=45Q2 = \text{Mediana} = 45Q2=Mediana=45 Q3 = \text{75% de los datos} = \text{posición 6,5} = 65 ⃣ Interpretación: 25% de los datos ≤ 25 50% de los datos ≤ 45 75% de los datos ≤ 65
⃣ Resumen comparativo
Medida Usa todos los datos Afectada por extremos Aplicación práctica Media aritmética (^) ⃣ ⃣ Promedios generales Media geométrica (^) ⃣ ⚠️ Menos afectada Crecimientos porcentuales Media armónica (^) ⃣ ⚠️ Tiempos, velocidades Moda ⃣ ⃣ Datos cualitativos Mediana (^) ⃣ ⃣ Datos con valores extremos Cuantiles (^) ⃣ ⃣ Análisis de dispersión Docente: Lic. Saritha Ignacia Suárez Vaca
Estadística Aplicada
✏️ 5. EJEMPLO RESUELTO PASO A PASO
Se tienen los datos (en Bs): 10, 12, 8, 15, 5
1 ⃣ Calcular la media aritmética:
Xˉ=10+12+8+15+55=505=10\bar{X} = \frac{10 + 12 + 8 + 15 + 5}{5} = \frac{50}{5} = 10Xˉ=510+12+8+15+5=550=
2 ⃣ Calcular las desviaciones (Xi−Xˉ)(X_i - \bar{X})(Xi−Xˉ):
Xᵢ X -ᵢ X̄̄ (X -ᵢ X̄̄ )²
3 ⃣ Calcular la varianza (s²):
s2=585−1=584=14.5s^2 = \frac{58}{5 - 1} = \frac{58}{4} = 14.5s2=5−158=458=14.
4 ⃣ Calcular la desviación estándar (s):
s=14.5=3.81s = \sqrt{14.5} = 3.81s=14.5=3.
5 ⃣ Calcular el coeficiente de variación (CV):
CV=3.8110×100=38.1%CV = \frac{3.81}{10} \times 100 = 38.1%CV=103.81×100=38.1% 🧮 Interpretación: Como el CV es mayor al 30% , los datos presentan alta dispersión , es decir, hay gran diferencia entre ellos. Docente: Lic. Saritha Ignacia Suárez Vaca
Estadística Aplicada
⃣ 6. APLICACIÓN PRÁCTICA EN CONTADURÍA
Ejemplo: Tres vendedores del área comercial presentan las siguientes ventas mensuales (en miles de Bs): Vendedor Enero Febrero Marzo A 10 12 8 B 14 15 13 C 5 6 9 Podemos calcular: La media de ventas de cada vendedor. La varianza de sus ventas mensuales. Comparar su coeficiente de variación (CV). ⃣ El vendedor con menor CV tiene un rendimiento más estable , aunque no necesariamente más alto.
🧩 Resumen General
Concepto Símbolo Mide Interpretación Rango R Extensión total Mayor R → más variabilidad Varianza s² Promedio de desviaciones cuadradas Cuanto mayor, más dispersión Desviación estándar s Desviación promedio Más práctica que la varianza Coeficiente de variación CV Dispersión relativa (%) CV alto → poca uniformidad Intra/Intervarianza — Variabilidad interna y entre grupos Útil para comparar grupos Docente: Lic. Saritha Ignacia Suárez Vaca
Estadística Aplicada
⃣ Ejemplo práctico 1:
Una empresa registra los siguientes datos de gasto en publicidad (X) y ventas (Y) : Publicidad (X en Bs) Ventas (Y en Bs) 100 400 200 500 300 600 400 700 500 800 Queremos predecir las ventas cuando la publicidad sea de 600 Bs. Paso 1. Calcular los promedios: Xˉ=300;Yˉ=600\bar{X} = 300 \quad ; \quad \bar{Y} = 600Xˉ=300;Yˉ= Paso 2. Calcular la pendiente (b): b=∑(X−Xˉ)(Y−Yˉ)∑(X−Xˉ)2b = \frac{\sum (X - \bar{X})(Y - \bar{Y})}{\sum (X -
bar{X})^2}b=∑(X−Xˉ)2∑(X−Xˉ)(Y−Yˉ) X Y X−X̄̄ Y−Ȳ (X− X̄̄ )(Y− Ȳ) (X− X̄̄ )² 100 400 -200 -200 40000 40000 200 500 -100 -100 10000 10000 300 600 0 0 0 0 400 700 100 100 10000 10000 500 800 200 200 40000 40000 b=40000+10000+0+10000+4000040000+10000+0+10000+40000=100000100000=1b = \frac{40000 + 10000
- 0 + 10000 + 40000}{40000 + 10000 + 0 + 10000 + 40000} = \frac{100000}{100000} = 1b=40000+10000+0+10000+4000040000+10000+0+10000+40000=100000100000= Paso 3. Calcular el intercepto (a): a=Yˉ−bXˉ=600−(1)(300)=300a = \bar{Y} - b\bar{X} = 600 - (1)(300) = 300a=Yˉ−bXˉ=600−(1)(300)= ⃣ Ecuación de regresión: Y=300+1XY = 300 + 1XY=300+1X Paso 4. Predicción: Si X = 600 : Y=300+1(600)=900Y = 300 + 1(600) = 900Y=300+1(600)= ⃣ Predicción: si se invierte 600 Bs en publicidad , se espera una venta de 900 Bs. Docente: Lic. Saritha Ignacia Suárez Vaca
Estadística Aplicada
🧩 2. Regresión Lineal Múltiple (breve ejemplo)
Y=a+b1X1+b2X2Y = a + b_1X_1 + b_2X_2Y=a+b1X1+b2X Ejemplo: Y=Utilidad netaY = \text{Utilidad neta}Y=Utilidad neta X1=VentasX_1 = \text{Ventas}X1=Ventas X2=Costos fijosX_2 = \text{Costos fijos}X2=Costos fijos Si Y=50+0.8X1−0.5X2Y = 50 + 0.8X_1 - 0.5X_2Y=50+0.8X1−0.5X2, y para una empresa X1=1000X_1 = 1000X1=1000, X2=400X_2 = 400X2=400: Y=50+0.8(1000)−0.5(400)=50+800−200=650Y = 50 + 0.8(1000) - 0.5(400) = 50 + 800 - 200 = 650Y=50+0.8(1000)−0.5(400)=50+800−200= ⃣ La utilidad estimada será de 650 Bs.
🧩 3. Regresión no lineal (ejemplo exponencial)
Y=aebXY = a e^{bX}Y=aebX Ejemplo: Crecimiento de una inversión a=1000a = 1000a=1000, b=0.05b = 0.05b=0.05, X=3X = 3X= Y=1000e0.05(3)=1000e0.15=1000(1.1618)=1161.8Y = 1000 e^{0.05(3)} = 1000 e^{0.15} = 1000(1.1618) = 1161.8Y=1000e0.05(3)=1000e0.15=1000(1.1618)=1161. ⃣ El valor futuro sería Bs 1161..
⃣ Aplicaciones de la regresión en contaduría y economía
Predecir ventas en función del gasto en publicidad. Analizar costos fijos y variables para proyecciones de producción. Estimar ingresos futuros según tendencias pasadas. Determinar relaciones entre gasto, producción y rentabilidad. Docente: Lic. Saritha Ignacia Suárez Vaca
