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MONOGRAFIA CON NORMAS APA DE PROGRAMACION LINEAL
Tipo: Monografías, Ensayos
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Actividad: La actividad estipula que la contribución total de todas las variables en la función objetivo y sus requerimientos en las restricciones, sean la suma directa de las contribuciones o requerimientos individuales de cada variable. Divisibilidad: Las variables de decisión en un MPL pueden tomar cualquier valor (cualquier número real) que satisfagan las restricciones. Certidumbre : Se supone la certeza de los valores constantes. 2.2 Variables de decisión Las variables de decisión deben ser capaces de describir completamente las decisiones que puedan ser tomadas y todas las variantes que existan. Antes de definir cuáles son las variables de decisión, es importante definir las unidades involucradas en el problema. Las variables de decisión, representan los elementos del sistema a modelar que son controlables por el decisor. En los modelos lineales continuos estas variables toman como valores números reales y se representan por letras con subíndices como se acostumbra a hacer con las variables matemáticas, o literales alusivos a su significado: peso, valor, etc. En el primer caso también se utiliza la representación como vector de un conjunto indexado de variable: X = ( X 1 , X 2 , X 3 , ………) Las variables son números reales mayores o iguales a cero. Xi ≥ 0 En caso que se requiera que el valor resultante de las variables sea un número entero, el procedimiento de resolución se denomina Programación entera. 2.3 Función Objetivo La expresión matemática del objetivo se llama función objetivo y la meta debe ser maximizar o minimizar esa expresión. La función objetivo lineal se puede representar de las siguientes maneras: Z = ( C 1 X 1 + C 2 X 2 + C 3 X^ 3 …… + Cn X^ n ) O utilizando la notación de sumatorias
j = 1 n C (^) j X (^) j ; Donde:
Vamos a ver estos pasos en la formulación de un modelo de programación lineal utilizan do el siguiente problema de asignación de recursos:
3. FORMAS DE PRESENTACION Un problema de programación lineal se dice que está escrito en “forma estándar” si todas las restricciones del problema son ecuaciones lineales y todas las variables son no negativas. Un problema lineal se dice que esta en la forma estándar si ; a) Todas las restricciones son igualdades b) Todas las variables son no-negativas c) Las limitaciones (lado derecho de la restricción) son positivas
El Método Simplex, esta diseñado para ser aplicado únicamente hasta que el problema se encuentre en la forma Estándar. La forma Canónica es también de bastante utilidad, especialmente en explorar la relación de Dualidad. Un problema de Programación Lineal está en la forma canónica si para un problema de: Diremos que un problema de programación lineal de minimización está escrito en “forma canónica” si todas las variables son no negativas y todas las restricciones son del tipo (>=). Diremos que un problema de programación lineal de maximización está escrito en “forma canónica” si todas las variables son no negativas y todas las restricciones son del tipo (<=). 3.1 Forma Canónica La función objetivo se maximiza, las restricciones de los recursos serán representados por desigualdades menor o igual a los recursos limitados (<=). Las variables, todas, deben ser mayores que cero. Para que se pueda resolver de forma algebraica el modelo de programación lineal debe tener las siguientes propiedades: Todas las restricciones deben ser ecuaciones (igualdades) y el segundo miembro no debe ser negativo Todas las variables no deben ser negativas La función objetivo puede ser de maximización o de minimización. 3.2 Forma Estándar Es la igualación de las restricciones del modelo planteado, así como el aumento de variables de holgura, o bien la resta de variables de exceso. Se puede formular un modelo matemático para este problema general de asignación de recursos a actividades.
La programación lineal es un procedimiento o algoritmo matemático que nos permite resolver problemas indeterminados, formulado a través de las ecuaciones lineales, optimizando la función objetivo y la función lineal. La programación lineal, se ha convertido en una herramienta estándar de gran importancia para muchas organizaciones industriales y de negocios. Aún más, casi cualquier organización social tiene el problema de asignar recursos en algún contexto y cada vez mayor el reconocimiento de la aplicabilidad tan amplia de esta técnica. La programación lineal no puede ser puesta en práctica sin antes tener nociones de conocimiento y practica básicas de los sistemas lineales, ya que éstos son las bases de las programaciones lineales. La programación lineal se resuelve mediante los sistemas lineales. La programación lineal no solo es utilizada en ámbitos relacionados con las matemáticas sino en situaciones de la vida diaria, en los cuales uno desea desenvolverse y prosperar; es uno de los métodos más eficientes. Para lograr maximizar los beneficios en una empresa, productora, etc. es necesario un complejo proceso o método, en este caso sería la programación lineal. No es algo que se debe calcular o estimar ya que puede interferir en la política económica de una empresa y afectar en su desarrollo.
