Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Prepara tus exámenes
Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Prepara tus exámenes con los documentos que comparten otros estudiantes como tú en Docsity
Encuentra los documentos específicos para los exámenes de tu universidad
Estudia con lecciones y exámenes resueltos basados en los programas académicos de las mejores universidades
Responde a preguntas de exámenes reales y pon a prueba tu preparación
Consigue puntos base para descargar
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Comunidad
Pide ayuda a la comunidad y resuelve tus dudas de estudio
Ebooks gratuitos
Descarga nuestras guías gratuitas sobre técnicas de estudio, métodos para controlar la ansiedad y consejos para la tesis preparadas por los tutores de Docsity
Resolucion de 20 ejercicios de programacion lineal
Tipo: Ejercicios
1 / 42
Esta página no es visible en la vista previa
¡No te pierdas las partes importantes!
En una ciudad moderna la Empresa "Bienes & Raíces", a través de su Gerente el Ing. Piter Castell, desea promocionar una nueva urbanización mediante una campaña publicitaria. Para ello dispone de 5 tipos de anuncios: anuncios Tipo1, Tipo2, Tipo3, Tipo4 y Tipo5. La empresa tiene información sobre el número de clientes a los que se destina cada tipo de anuncio y el coste de cada anuncio en euros. También, se ha conseguido una escala, de la calidad que tiene cada anuncio, considerando el medio en el que se expone, en una escala de 0-100 (0 anula, 100 excelente). Los datos se muestran a continuación:
Anuncios Clientes Potenciales Costo (euros) Calidad exposición Tipo 1 1 500 400 40 Tipo 2 300 1 000 20 Tipo 3 2 500 400 60 Tipo 4 1 000 1 500 65 Tipo 5 2 000 3 000 90 Cuadro 1: Tabla del problema 1
Se informa que 10, 15, 30, cuatro y 25 son los anuncios respectivos de Tipo1, Tipo2, Tipo3, Tipo4, Tipo5, que se pueden emitir como máximo. La empresa, asegurada por una agencia de publicidad, decide utilizar no más de 10 anuncios en la televisión, alcanzar por lo menos 50,000 clientes con capacidad de acceder a éste bene cio, gastar menos de 18,000 en anuncios en televisión y si se hacen anuncios en la televisión por la noche. La cantidad de dinero disponible para la campaña publicitaria es de 30,000. Construir el Modelo Programación lineal, para plani car la campaña publicitaria si se desea maximizar la calidad de la exposición de todos los anuncios.
Exponer anuncios para promocionar una campaña publicitaria.
t 1 : Cantidad de anuncios expuestos del tipo 1 t 2 : Cantidad de anuncios expuestos del tipo 2 t 3 : Cantidad de anuncios expuestos del tipo 3 t 4 : Cantidad de anuncios expuestos del tipo 4 t 5 : Cantidad de anuncios expuestos del tipo 5
Toy 1 Toy 2 Toy 3 Fabrica 1 5 6 4 Fabrica 2 4 2 2 Fabrica 3 3 2 3 Cuadro 2: Tabla del problema 2
Las fabricas disponen al día 500, 600 y 630 horas de producciónrespectivamente. La gerencia ha decidido desarrollar al menos uno de los tres juguetes. Modelizar el problema utilizando programación lineal, para maximizar el bene cio total.
Maximizar las utilidades obtenidas por la empresa.
5 t 1 + 6t 2 + 4t 3 ≤ 500 4 t 1 + 2t 2 + 2t 3 ≤ 600 2 t 1 + 2t 2 + 3t 3 ≤ 630 t 1 + t 2 + t 3 ≥ 1
Condición de no negatividad:
t 1 ≥ 0 , t 2 ≥ 0 , t 3 ≥ 0
Teniendo en cuenta la nueva política del gobierno, para fortalecer la alimentación se deben producir de dos nuevos tipos de pan: de trigo y de maíz, ya que se tiene asegurada la venta de su producción. Estos panes se elaboran principalmente a base de tres ingredientes: salvado integral, harina de trigo y harina de maíz. Para elaborar 1 kg de pan de trigo se necesitan 350 g de salvado integral y 150 g de harina de trigo y para la elaboración de 1 kg de pan de maíz se necesitan 250 g de harina de trigo y 250 g de harina de maíz. La disponibilidad diaria de salvado integral es de 500 kg, 500 kg de harina de trigo y 500 kg de harina de maíz. El bene cio que deja cada kg de pan de trigo es de $0.40 y $0.60 cada kg de pan de maíz, si se han puesto las siguientes metas por orden de prioridad. Prioridad 1. Se desea obtener un bene cio de al menos $200 diarios.
Prioridad 2. Se desea que la cantidad elaborada diariamente de pan de trigo sea al menos el doble que la de maíz. Prioridad 3. Se desea que la cantidad elaborada diariamente de pan de trigo no sea inferior a 300 kg.
Obtener un el mayor bene cio
x 1 : Cantidad de Kg de pan de trigo x 2 : Cantidad de Kg de pan de maíz
Z = 0, 4 x 1 + 0, 6 x 2
0 , 4 x 1 + 0, 6 x 2 ≥ 200 x 1 − 2 x 2 ≥ 0 x 1 ≥ 300
Figura 1: Grá co hecho con http://www.phpsimplex.com/simplex/simplex.htm?l=es
Deberá producir 1428.6kg de pan de trigo y 714.3kg de pan de maíz.0.
El órgano supervisor de educación debe conformar una comisión de trabajo. Diez personas han sido dominadas: A, B, C, D, E, F, G, H, I y J. El reglamento obligada a que en dicha comisión al menos una mujer, hombre, un estudiante, un estudiante, un admistrativo y profesor. Además, el número de mujeres debe ser igual que el hombre y el número de profesores no debe ser inferior al de administrativos. Las mezcla de los nominados en las siguientes categorías es como sigue:
Categoría Personas Mujeres A, B, C, D, E Hombres F, G, H, I, J Estudiantes A, B, C, J Administrativos E, F Profesores D, G, H, I Cuadro 3: Tabla del problema 4
x 1 : Numero de Mujeres x 2 : Numero de hombres x 3 : Numero de Estudiantes x 4 : Numero de Administrativos x 5 : Numero de Profesores
Z = 5x 1 + 5x 2 + 4x 3 + 2x 4 + 4x 5
x 1 ≥ 1 ; x 2 ≥ 1 ; x 3 ≥ 1 ; x 4 ≥ 1 ; x 5 ≥ 1 x 1 = x 2 y x 4 ≥ x 5
Maximizar: Z = 5x 1 + 5x 2 + 4x 3 + 2x 4 + 4x 5
Sujeto a:
x 1 ≥ 1 ; x 2 ≥ 1 ; x 3 ≥ 1 ; x 4 ≥ 1 ; x 5 ≥ 1 x 1 = x 2 y x 4 ≥ x 5
Condición de no negatividad:
x 1 ; x 2 ; x 3 ; x 4 y x 5 ≤ 0
Figura 2: Grá co hecho con http://www.phpsimplex.com/simplex/simplex.htm?l=es
Se deberia contratar un total de 50 camiones R10 y 125 camiones R20 para minimizar el costo, en $13000.
Una pequeña empresa elabora dos productos, P y Q. El volumen de ventas de A es por lo menos 80 % de las ventas totales de P y Q. Sin embargo, la compañía no puede vender más de 100 unidades de P por día. Ambos productos utilizan una materia prima, cuya disponibilidad máxima es de 240 kg. Las tasas de consumo de la materia prima son de 2 kg por unidad de P y de 4lb por unidad de Q. Determine la combinación óptima de productos para la compañía.
Utilización de una materia prima
x 1 : Cantidad de productos P x 2 : Cantidad de productos Q
Z = 25x 1 + 60x 2
2 x 1 + 1, 8 x 2 ≤ 240 x 1 ≤ 100
Maximizar: Z = 25x 1 + 60x 2
Sujeto a: 2 x 1 + 1, 8 x 2 ≤ 240 x 1 ≤ 100
Condición de no negatividad:
x 1 ≥ 0 ; x 2 ≥ 0
Tipo de carbón Descarga de azufre en Descarga de humo en Vapor generado en partes por millón lb por hora lb por hora C1 1 800 2.1 12 000 C2 2 100 9 9 000 Cuadro 4: Tabla del problema 7
b) Determinar el efecto de rebajar el límite de descarga de humo de una libra sobre la cantidad de vapor generado por hora.
Determinar la proporción de los tipos de carbón para consegir el máximo vapor.
x 1 : Cantidad de carbón C x 2 : Cantidad de carbón C
Z = 12000x 1 + 9000x 2
1800 x 1 + 2100x 2 ≤ 2000 q(x 1 + x 2 ) Despejando: 2 x 1 − x 2 ≤ 0 2 , 1 x 1 + 9x 2 ≤ 20
Maximizar: Z = 12000x 1 + 9000x 2
Sujeto a:
2 x 1 − x 2 ≥ 0 2 , 1 x 1 + 9x 2 ≤ 20
Condición de no negatividad:
x 1 ≥ 0 ; x 2 ≥ 0
Figura 4: Grá co hecho con http://www.phpsimplex.com/simplex/simplex.htm?l=es
La porción más optima es donde se liberan 9.52 lb por hora del carbon C1 y 0 del carbón C2.
Determinar el efecto de rebajar el límite de descarga de humo de una libre sobre la cantidad de vapor generado por hora.
Figura 5: Grá co hecho con http://www.phpsimplex.com/simplex/simplex.htm?l=es
Se descargar 9.05 lb por hora de humo del carbón C1, 0 lb por hora de humo del carbón C2 y donde se descargar 108571.43 de vapor.
Çould y Nubes SA", tiene tres estaciones consecutivas de trabajo y produce dos modelos de ROU- TERS: WiFi-1 y WiFi-2. La siguiente tabla muestra los tiempos de ensamble de las tres estaciones de trabajo.
Minutos por unidad Estación de trabajo WiFi-1 WiFi- 1 6 4 2 5 5 3 4 6 Cuadro 5: Tabla del problema 8
El mantenimiento diario de las estaciones 1,2 y 3 consume 10, 14 y 12 %, respectivamente, de los 480 minutos máximos disponibles por cada estación por día. Determine la combinación de productos óptima que minimizará el tiempo de ocioso (o no utilizado) en las tres estaciones de trabajo.
Optimizar el tiempo de ocio en las 3 estaciones.
x 1 = Cantidad de minutos utilizados por el router de WiFi- x 2 = Cantidad de minutos utilizados por el router de WiFi-
Z = x 1 + x 2
6 x 1 + 4x 2 ≤ 48 5 x 1 + 5x 2 ≤ 67 , 2 6 x 1 + 4x 2 ≤ 57 , 6
Manimizar: Z = x 1 + x 2
