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Universidad de Chile
Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas
Departamento de Ingeniería Industrial
IN2201: Economía
Guía Examen (Monopolio)
Otoño 2011
Comentes
1. Suponga que un monopolio natural debe ser regulado dado los altos precios y baja
producción que está presentando. Se baraja implementar dos alternativas:
a) Obligar al monopiolio a cobrar
b) Cobrarle al monopolio un impuesto igual a sus utilidades y transferirlo a los consumidores.
¿Qué alternativa es mejor desde el punto de vista del bienestar social?
Es preferible la opción a). Esto porque la opción b) lo único que hace es extraerle utilidades al
monopolista transfiriéndoselas a los consumidores, pero de todas formas hay la pérdida social
será la misma, ya que la pérdida no está determinada en que el monopolista tenga utilidades, sino
que se produce menos que la cantidad óptima en competencia perfecta. En cambio al producir al
nivel que , el monopolista deberá aumentar su producción y reducirá el costo social del
Monopolio, resolviendo el problema de las pérdidas que tendría si produjera donde
.
2. Un monopolio nunca será socialmente óptimo. Comente si la afirmación es verdadera, falsa o
incierta.
La afirmación es falsa, ya que una situación socialmente óptima es cuando no hay costo social.
Cuando un monopolista puede realizar discriminación de precios perfectamente, no hay costo
social (todo el excedente se lo llevará el monopolista) ya que producirá la cantidad óptima, por lo
tanto será socialmente óptimo.
3. ¿Cómo se podría formar la curva de oferta de un monopolio?
No es posible ya que el monopolista no tiene curva de oferta. El monopolista no es tomador de
precios ya que su nivel de producción hará cambiar el precio en el mercado, y lo que hace es elegir
un punto de la curva de demanda de mercado que maximiza sus utilidades, alcanzando el punto
en que
4. Comente si la aseveración es verdadera, falsa o incierta: Una firma que discrimina precios entre los consumidores es menos eficiente que una firma que se comporta competitivamente.
Incierto, depende que nivel de discriminación aplique el monopolio, si se trata de discriminación perfecta, el monopolio es igual de eficiente que el caso de competencia perfecta. Pero si se discrimina parcialmente, existirá costo social (pérdida irrecuperable de bienestar), por lo que en este caso el monopolio es menos eficiente que la competencia perfecta.
5. Suponga que existe un monopolio natural en la distribución de energía eléctrica. Analice el efecto para la sociedad de las siguientes medidas orientadas a regular el monopolio a. Obligar al monopolio a cobrar un precio igual al costo marginal y subsidiar las pérdidas. b. Permitir que el monopolio discrimine precios entre distintos mercados (empresas vs. familias, consumo de día vs. consumo de noche, etc.). ¿Cuál de los dos mecanismos es más eficiente? Justifique.
En términos de bienestar, se sabe que el excedente es máximo cuando se está en el equilibrio competitivo, esto es, cuando el precio es igual al costo marginal, luego la alternativa (a) maximiza el excedente total. Ahora bien, como se trata de un monopolio natural y los costos marginales van por debajo de los costos medios, el gobierno perderá excedente por el subsidio, el cual será distribuido hacia el productor, por lo que no afecta el bienestar, además de no ser por este subsidio el monopolio no produciría nada. (b) Por otro lado, si el monopolio pudiera discriminar la alternativa (b) podría ser eficiente en la medida que el monopolio produzca la cantidad determinada por el punto donde CMg es igual al precio, en este caso una parte de la cantidad producida debiera ser vendida a un precio mayor que el CMg, las utilidades obtenidas por la venta de estas unidades a un precio mayor debieran financiar las pérdidas obtenidas al vender las restantes unidades a P=CMg.
El problema de la opción a) es que no se incentiva al monopolista a bajar los costos y ser más eficiente pues siempre se financiarán sus pérdidas. El problema con la alternativa b) es que si no se le exige al monopolista producir y vender una cantidad equivalente a P=CMg no se maximiza el excedente total y habrá ineficiencias.
6. Es completamente racional que las compañías de telefonía celular tengan planes
diferenciados, por ejemplo: planes con un costo fijo alto y costo variable bajo y otros con costos
fijos bajos pero con costos variables bajos.
Verdadero, es completamente racional, pues discriminando de esta manera, las compañías de
teléfono se apropian de parte del excedente del consumidor, además la cantidad transada es
mayor. Estos dos efectos aumentan las utilidades de las empresas y por esto es completamente
racional desde el punto de vista económico.
El monopolio resuelve lo siguiente:
Luego, para que el ingreso marginal sea positivo, la elasticidad precio de la demanda debe ser menor a -1, esto implica que el monopolio se ubica en el tramo elástico de la curva de demanda.
9. Una industria perfectamente competitiva ha sido monopolizada, entonces, la curva de demanda del monopolio es menos elástica que la curva de demanda que enfrentaba la industria competitiva.
Falso, las curvas de demanda son independientes de lo que ocurra con la oferta de los mercados ya que representan la disposición a pagar por un determinado bien. Por lo tanto, la demanda no se ve afectada por cambios en la estructura de mercado.
10. ¿Podría existir una empresa de trenes subterráneos que cobre P=Cmg? Justifique detalladamente su respuesta.
Claramente los trenes, y en particular los subterráneos, tienen una fuerte inversión inicial. Esto hace que esta industria sea un monopolio natural, es decir, con costos medios decrecientes, y por tanto costo marginal menor que costo medio. Si se cobra P=CMg la industria tendrá pérdidas y por tanto sin algún tipo de regulación que resuelva el problema de las perdidas, no se producirá donde P=CMg.
Problemas
Problema 1
Considere un monopolio que enfrenta la siguiente curva de demanda. La
función de costos del monopolio es. a) Determine la cantidad transada en esta economía. Encuentre las utilidades del monopolio. b) Encuentre el precio y la cantidad transada en el óptimo social de esta economía. c) Calcule la pérdida de bienestar por el efecto del monopolio. d) El gobierno quiere subsidiar al monopolio de manera que produzca en el óptimo social. Determine el subsidio óptimo.
Solución a) El monopolio resuelve
La condición de primer orden de este problema es:
Por lo tanto, el precio y la cantidad transada en esta economía es:
Las utilidades del monopolio son:
b) En el óptimo social se debe cumplir que
Por lo tanto el precio y la cantidad del óptimo social son:
c) La pérdida social se puede calcular como el área del triángulo del excedente perdido:
Dado que los costos marginales son lineales es fácil calcular el área.
Por lo que se obtiene:
Luego, reemplazando la condición anterior:
Por lo tanto, la proporción de capital y trabajo a utilizar será:
Sustituyendo en la función de producción se tendrá:
Entonces se obtiene:
Por lo tanto la función de costos será:
b) En el monopolio, la empresa produce en el punto en que , pero como ahora
el monopolista no toma el precio como dato ya que las decisiones que tome afectarán al mercado, el ingreso marginal estará dado por:
Igualando , donde , se obtiene:
Pero el precio de mercado estará definido por la demanda, por lo que se tendrá:
c) Si se está en corto plazo, el capital es fijo e igual a 16, por lo que la función de producción
queda de la forma:
Por lo tanto:
Luego la función de costos será:
d) Al igual que en la pregunta c, se debe realizar con una curva de ingresos
marginales igual a la encontrada anteriormente y una de costos marginales:
Igualando se tendrá:
Entonces
Y el precio estará definido por la demanda:
e) Si el mercado fuese perfectamente competitivo, se cumpliría que. En cada escenario se tendrá: Largo plazo:
Corto plazo:
f) El monopolio trae pérdidas de bienestar social, ya que en el Monopolio se produce menos que lo óptimo encontrado en competencia perfecta, por lo que el excedente de los consumidores se ve disminuido, cuya disminución es menor al excedente superior que pudiera tener la empresa monopolista.
Problema 3
Suponga que está estudiando la licitación del servicio del agua potable de una ciudad. Se sabe que los costos de entregar el servicio son $20.000 fijos por mantención de la red y $5 por cada litro de agua. La demanda por agua potable es Q=10000-10P
a) ¿Cuál es la disposición máxima a pagar por la concesión, sin regulación, del servicio?
R: Disposición a pagar = U monopólicas
IMg=Cmg => 1000- Q/5=5 => Q=4975, P=502. U=502.5497.5-54975-20000= 2473062,
b) Dado que usted sabe acerca del costo social del monopolio quiere regular la tarifa de la licitación. i) Calcule el costo social asociado a la existencia del monopolio. Calcule el precio y la cantidad demandada que permiten eliminar el costo social.
R: P=Cmg=5, =>Q=
Costo social= (502.5-5)(9950-4975)/2=1237531.
c) Evalúe, en términos de excedentes totales y situación del monopolio, las siguientes opciones: i. Tarificar a P=CMg
- Igualar Img(Q) con Cmg(Q), despejar IMg*.
- IMg=Img1=>Q1, P1* (A partir de la demanda de 1).
- IMg=Img2=>Q2, P2* (A partir de la demanda de 2).
b) EL monopolio no puede discriminar, es necesario calcular la función de demanda agregada. Notemos que la demanda está definida por tramos:
La demanda es: Q = q 1 + q 2 si P 40 Q = q 1 si 40 P 400
Q = 4400 – 101P P 40
Q = 400 – P 40 P 400
P = 400 – Q Q 360
P = (4400 – Q)/101 360 Q 4400
Hay que ver en que intervalo se tiene Img = CMg
Caso P 40 => Q = 4400 – 101P => P(Q) = (4400 – Q) / 101
Max P(Q) Q – C(Q) => IMg = CMg => (4400 – 2Q) / 101 = 38 => Q = 281 => P = 40, El precio más alto que 40 => I = 400Q – Q^2 => Img = 400 – 2Q = 38 => Q = 181 , P = 400 – 181 = 219 sólo le va a vender a los de alta disposición a pagar, a un precio 219 => = 219x181 – C(Q) = 22761
Las utilidades son menores que en el caso en el que el monopolio discrimina.
Problema 5
Suponga que un monopolista que enfrenta una demanda:
y costos de la forma:
a) Determine el precio y la cantidad de equilibrio además de los excedentes de los agentes. Calcule además las utilidades del monopolista ¿Qué condición tiene que cumplirse para que el monopolista tenga utilidades positivas? b) Muestre que la cantidad producida por el monopolista es menor al óptimo social. c) Calcule la perdida de bienestar social y grafíquela junto con los excedentes antes calculados. d) Imagine que la autoridad desea que el monopolista produzca en el punto en donde se maximizan los excedentes. Muestre que desde el punto de vista del monopolista, no le es conveniente. e) Cuanto debería pagar la autoridad al monopolista para que se produzca la cantidad socialmente optima. f) Suponga que el monopolista es un discriminador perfecto. Determine la cantidad y precio de equilibrio. Calcule los excedentes de cada uno de los agentes. ¿Es eficiente tener monopolio? Comente.
Sol: a) Haciendo Img=Cmg nos queda que 10 -10Q=5 Q=1/2, P=15/2,utilidades=-74/4.Para que el monopolista tenga utilidades positivas se debe cumplir que el precio sea mayor al costo medio. b) Haciendo P=cmg se tiene que P=5, Q=1, luego la cantidad es mayor a la que produce el monopolista.
c) La perdida social corresponde PS=(1 -1/2)(15/2-5)=(1/2)(5/2)=5/
d) Para producir en el punto donde se maximizan los excedentes se tendría que producir la cantidad de competencia perfecta. Se puede ver que con las cantidades y precio de competencia perfecta, el monopolista obtendría pérdidas, por lo que no le conviene. Utilidades (p=5, q=1)= 5- 25=-
e) Para que el monopolio quiera producir la cantidad socialmente óptima menos utilidades iguales a cero. Luego el gobierno debería subsidiarlo con 20.
f) Tener este tipo de monopolio si es eficiente ya que se maximizan los excedentes de la sociedad en su conjunto. El precio a cobrar a cada agente es su valoración exacta del bien, y la cantidad de equilibrio será Q=1.
Problema 6
c) (3 puntos) Suponga que la autoridad económica regula este monopolio de modo que no tenga utilidades. ¿Cuál será el nivel de producción y el precio en estas condiciones?
Para que el monopolista no tenga utilidades se deberá tarificar a P=CMedio. El precio y la cantidad en este caso están dados por el punto p. Se puede observar que en este punto los costos e ingresos son iguales.
d) (3 puntos) Suponga que la autoridad regula este monopolio para que produzca la cantidad socialmente eficiente. ¿Cuál será la cantidad producida, el precio y las utilidades o pérdidas del monopolio?
La cantidad socialmente eficiente es la que se obtiene en el caso de competencia perfecta. Esto es el punto r. Podemos demostrar que en este caso el monopolista obtiene pérdidas.
Lo que significa que:
e) (3 puntos)¿Cuál de las cantidades consideradas en las partes b), c) y d) maximiza el excedente del consumidor? ¿Estará el monopolio dispuesto a producir esa cantidad? ¿Qué requerirá para hacerlo?
El excedente del consumidor se maximiza en la parte d), pues es donde se produce una mayor cantidad y además a un menor precio. El monopolista no está dispuesto a producir en el caso en que se le tarifique a P=CMg, porque obtiene perdidas. Para que quisiese producir, el estado deberá darle suficiente dinero para que el monopolista natural no tenga utilidades en total (subsidiar sus pérdidas).
Problema 7
En un pequeño pueblo de Chile, existe un único cine, llamado Cine Bkn. Este cine sabe que se enfrenta 2 demandas por entradas, la demanda de personas de la tercera edad que no son muy fanáticos del cine, y la demanda de personas jóvenes que sí gustan del cine. Las demandas respectivas son:
Los costos del cine en función de las horas de utilización del cine son:
Donde:
a) Si el cine puede discriminar entre ambos grupos de cinéfilos, ¿qué precio cobraría a cada grupo de consumidores?, ¿qué cantidad de horas verían cine cada uno?, y ¿cuáles serían las utilidades del cine?.
b) Si el cine no pudiese discriminar entre ambos grupos de consumidores, ¿cuál sería el precio que cobraría? ¿a quienes les favorece esta situación?
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Guía Examen (Oligopolio)
Otoño 2011
Comentes
1. La diferencia entre los modelos de Cournot y Bertrand para bienes homogéneos, es que en el primer caso, cada firma puede cobrar un precio diferente, en tanto que en el modelo de Bertrand, ambas firmas cobran el mismo precio por sus productos. Comente si la afirmación es verdadera falsa o incierta.
La afirmación es falsa, en ambos casos, en el equilibrio el precio del bien es el mismo.
2. Suponga que dos empresas (A y B) producen un bien homogéneo y compiten en precio. Si las firmas tienen costos marginales constantes (CA y CB respectivamente), tal que CA es menor que CB. ¿Cuál será el equilibrio? Justifique su respuesta.
La firma A bajará el precio hasta que la firma B se retire del mercado, ya que la firma A tiene costos marginales menores que la firma B, por lo tanto puede ofrecer a un precio menor que CB. En el largo plazo, la firma B no estará en el mercado. Si existen barreras de entrada, la A será un monopolio que cobrará un precio tal que la firma B esté indiferente entre entrar o no; por otro lado si las barreras de entrada no existen, entonces la firma a cobrará un precio infinitesimalmente menor que Cb. (P=Cb-e).
Problemas
Problema 1
Suponga que existe solo una línea aérea que opera en el país, “Lan”. La demanda por pasajes aéreos se puede modelar de la forma
Q ( P ) 2400 P
Los costos de producir un pasaje aéreo para “Lan” son:
CL ( q ) 4 q^2 40 q 10
Sky es una nueva línea aérea que está evaluando su entrada al mercado con costos:
CS ( q ) 3 q^2 120 q 30
a) ¿Cuál es el equilibrio si ambas se compiten según el modelo de Cournot?
b) ¿Qué pasa si el resultado de la entrada de Sky entrada es el del modelo de liderazgo de Stackelberg en el cual Lan es Líder?
c) Si Sky y Lan forman un cartel, ¿Cuál es el equilibrio?
PAUTA
a)
(1) = LAN
(2) = SKY
Se calcula la función de reacción de SKY
La función de reacción de (1)
1 2
1 2 2 2
2
2
2 2 1 2 2 2
q
q
q q q
dq
d
q q q q q
c)
Si se coluden actúan como un monopolio con dos plantas con las funciones de costo
Sabemos que la condición de maximización de utilidades en un monopolio con dos plantas viene dada por
Luego, el monopolio elige ambas cantidades que satisfagan
Resolviendo el sistema se llega a
Notar que parece un buen acuerdo, ya que ambas firmas tienen más utilidades que en los casos anteriores. (En caso de no ser así, como las utilidades totales a repartir son mayores, podrían acordar que el que recibe más utilidades compense al otro hasta un punto en que esté levemente mejor que antes)
2
2 2 2
1
2 1 1
C q q
C q q
1 2 2
1 2 1 2
IMg CMg q q q
CMg CMg q q
CMg 1 CMg 2 CMg IMg
2
1
2
1
P
Q
q
q
Problema 2
Un monopolista presenta una función de costos marginales constantes e iguales a 5 y enfrenta la siguiente demanda de mercado: Q = 53 - P a. Determine el equilibrio de mercado (cantidad, precio y utilidades del monopolio). Grafique el costo social del monopolio.
Debido a la alta demanda, una nueva firma logra entrar al mercado. Su función de costos es la misma que la original. Suponga que las firmas se comportan según un Duopolio de Cournot, donde cada una maximiza sus utilidades según lo que produce la otra firma.
b. Determine la función reacción de cada firma. c. Determine cuál será la combinación de las cantidades producidas por cada firma para la cual las expectativas de ambas se vean confirmadas, determine el precio, cantidades y utilidades de cada una.
