Movimiento de Proyectiles: Análisis y Resolución de Problemas, Guías, Proyectos, Investigaciones de Física

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MOVIMIENTO DE PROYECTILES

PROFESOR: AMILCAR ARAÚZ BAÚLES

OBJETIVOS:

1)Explicar por medio de ecuaciones y diagramas el

movimiento de un proyectil cuando se lanza

inicialmente en forma horizontal.

2)Analizar y resolver problemas de aplicación del

movimiento horizontal y vertical de un proyectil

lanzado con diferentes ángulos.

3)Calcular el alcance, la altura máxima y el tiempo de

vuelo de un proyectil cuando se conoce su velocidad

inicial y el ángulo de proyección.

En el movimiento de un proyectil, el hecho más importante que hay que recordar es que los movimientos a lo largo de los ejes perpendiculares son independientes y por tanto, pueden analizarse por separado. La clave para analizar el movimiento bidimensional de proyectil es dividirlo en dos movimientos: uno a lo largo del eje horizontal y otro a lo largo del eje vertical. (Esta elección de ejes es la más sensata porque la aceleración resultante de la gravedad es vertical (eje de Y); Esto significa que verticalmente el proyectil se desplaza en Caída Libre, por lo tanto, no hay aceleración a lo largo del eje horizontal. Es decir, horizontalmente el proyectil

LANZAMIENTO HORIZONTALDE UN PROYECTIL  (^) EL MOVIMIENTO DE UN PROYECTIL EN LANZAMIENTO

HORIZONTAL ES UN CASO ESPECIAL DEL

MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES.

 (^) EL LANZAMIENTO HORIZONTAL ES UN MOVIMIENTO

QUE CONSISTE EN UN MOVIMIENTO DE UN CUERPO

QUE SE LANZA HORIZONTALMENTE CON UNA

VELOCIDAD INICIAL EN EL EJE X, V

OX ,

DESDE UNA

CIERTA ALTURA , Y, SOBRE LA SUPERFICIE DE LA

TIERRA ESTE MOVIMIENTO ES EL RESULTADO DE DOS

MOVIMIENTOS PERPENDICULARES ENTRE SI.

ECUACIÓNES PARA EL MOVIMIENTO HORIZONTAL. X = V0X t (donde X es el alcance o distancia horizontal recorrida. ECUACIÓNES PARA EL MOVIMIENTO VERTICAL VY = V0Y + gt VY = gt Y = V0Y t + ½ gt^2 Y = ½ gt^2 V^2 Y = V^2 0Y + 2gy V0Y = 0 V^2 Y = 2 gy Y = V0Y + VY t Y = VY t 2 2 Y X

EN CUALQUIER PUNTO DE LA TRAYECTORIA SE PUEDE DETERMINAR LA VELOCIDAD DEL PROYECTIL **ϴ MAGNITUD DE LA VELOCIDAD V V = V 2 X

• V 2 Y** tan ϴ = V Y V X V Y V x

Problema 2.- Un esquiador salta horizontalmente con una velocidad inicial de 30 m/s, la altura de la rampa desde la que salta es de 80 metros arriba del punto de contacto. a) ¿cuánto tiempo permanece en el aire el esquiador? t = 2Y = 2 (- 80 m) = 16, s 2 = 4,04 s g - 9,8 m/s 2 b) ¿Que lejos viajó horizontalmente? R = V0X t = (30 m/s)(4,04 s) = c) Calcular sus componentes horizontal y vertical de la velocidad al golpear el suelo. VX = V0X = 30 m/s VY = gt = (- 9 ,8 m/s)(4,04 s) = - 39,6 m/s d) Determinar la velocidad (magnitud, dirección y sentido) al golpear el suelo. V = V^2 X + V^2 Y = (30 m/s)^2 + (- 39,6 m/s) 2 = 2468,16 m 2 /s 2 V = 49,7 m/s tan ϴ = VY = 39,6 m/s = 1, VX 30 m/s ϴ = tan

• 1 (1,32) V X

Problema 3.- Un proyectil es disparado desde un acantilado de 20 m de altura en dirección paralela al río, este hace impacto en el agua a 200 m del lugar del disparo. a) ¿Cuánto tardo el proyectil en tocar el agua? Y = - 20 m X = 200 m Y = ½ gt 2 t = 2Y = 2 (- 20 m) = 4,08 s 2 = 2,02 s g - 9,8 m/s 2 b) ¿Qué velocidad inicial tenia el proyectil? X = V0Xt V0X = X = 200 m = 99,0 m/s t 2,02 s d) Determinar la velocidad con la que impacta el suelo (magnitud, dirección y sentido). VX = V0X = 99,0 m/s VY = gt = (- 9 ,8 m/s)(2,02 s) = - 19,8 m/s V = V 2 X + V 2 Y =^ (99,0 m/s) 2

• (-19,8 m/s) 2 = 10 193,04 m 2 /s 2 V = 101,0 m/s tan ϴ = VY = 19,8 m/s = 0.2, VX 99,0 m/s V X ϴ = tan

• 1 (0,200) ϴ

ECUACIONES DEL MOVIMIENTO OBLICUO DE UN PROYECTIL Supongamos que se lanza un objeto, con velocidad V 0 , que forma con la horizontal un ángulo ϴ. La velocidad inicial tiene dos componentes: V 0X y V 0Y , las cuales se determinan por: V0X = V 0 Cosϴ V 0Y = V 0 Senϴ V0Y V 0 ϴ V 0X Las ecuaciones de las posiciones horizontal y vertical son: Y = (V 0Y

• V Y )t 2 Y = (V 0 senϴ + VY)t 2 Las ecuaciones para las velocidades son: **V Y = V 0Y
• gt V Y = V 0 senϴ + gt V 2 Y = V 2 0Y
• 2gy V 2 Y = V 2 0 sen 2 ϴ + 2gy**

PROBLEMAS DE APLICACIÓN Problema N° 1. Se lanza un proyectil con una velocidad inicial de 200 m/s y una inclinación, sobre la horizontal, de 30°. Suponiendo despreciable la pérdida de velocidad con el aire, calcular: a) ¿Cuál es la altura máxima que alcanza la bala?. V0X = V 0 cosϴ = (200 m/s)cos30º = 173 m/s V0Y = V 0 senϴ = (200 m/s)sen30º = 100 m/s V^2 Y = V^2 0Y + 2gy (0 m/s) 2 = (100 m/s) 2

• 2(-9,8 m/s 2 )YMAX. YMAX. = - (100 m/s)^2 = – 10 000 m^2 /s^2 = 510 m 2(-9,8 m/s

• 19,6 m/s 2 b) ¿A qué distancia del lanzamiento alcanza la altura máxima?. VY = V0Y + gt t = V – V = 0 m/s – 100 m/s = 10,2 s c) ¿A qué distancia del lanzamiento cae el proyectil?. Ttotal = 2tALT-MAX = 2(10,2 s) = 20,4 s R = V0Xt = 173 m/s)(20,4 s) = 3 468 m d) Calcular la posición del proyectil al transcurrir 12,5 s. X = V0Xt = (173 m/s)(12,5 s) = 2162,5 m Y = V0Yt + (½) g·t 2 = (100 m/s)(12,5 s) + ½ (– 9,8 m/s^2 ) (12,5 s)^2 = 250 m – 765 m = – 515 m e) Calcular la velocidad (magnitud, dirección y sentido del proyectil al transcurrir 5,4 s. VX = V0X = 173 m/s VY = V0Y + gt = 100 m/s + (- 9,8 m/s 2 ) (3,4 s)