Movimiento armónico
El péndulo simple es otro sistema
mecánico que muestra movimiento
periódico. Consiste en una plomada
pare
cida a una partícula de masa m
suspendida de una cuerda ligera de
longitud L que está fija en el extremo
superior, como se muestra en la figura 1.
figura 1
El movimiento se presenta en el plano
vertical y es impulsado por la fuerza
gravitacional. Se demostrará que,
siempre que el ángulo V sea pequeño
(menor que aproximadamente 10°), el
movimiento es muy cercano al de un
oscilador armónico simple.
Las fuerzas que actúan en la plomada son la
fuerza T
que ejerce la cuerda y la fuerza
gravitacional m g . La componente tangencial mg
sen θ de la fuerza gravitacional siempre actúa
hacia θ=
0, opuesta al desplazamiento de la
plomada desde la posición más baja. Por lo tanto,
la componente tangencial es una fuerza
restauradora y se puede aplicar la segunda ley de
Newton del movimiento en la dirección tangencial:
𝐹𝐹1=−𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝜃𝜃=𝑚𝑚𝑑𝑑2𝑚𝑚
𝑑𝑑𝑑𝑑2
El periodo del movimiento es
𝑇𝑇=
2𝜋𝜋
𝜔𝜔= 2𝜋𝜋�𝐿𝐿
𝑚𝑚
En otras palabras, el periodo y la frecuencia de
un péndulo simple sólo dependen de la
longitud de la cuerda y de la aceleración
debida a la gravedad
. Ya que el periodo es
independiente de la masa, se concluye que todos
los péndulos simples que son de igual longitud y
están en la misma ubicación (de modo que g es
constante) oscilan con el mismo periodo. El
péndulo simple se puede usar como cronómetro
porque su periodo sólo depende de su longitud y
del valor local de g.
