Pendulo de Pohl. Oscilaciones forzadas, Apuntes de Física

¡Descarga Pendulo de Pohl. Oscilaciones forzadas y más Apuntes en PDF de Física solo en Docsity!

Péndulo de Pohl

Oscilaciones Forzadas

Práctica de física nº

Ignacio Sierra y Santiago Tinaut 07/12/

Índice

• Resumen
• Objetivos
• Marco teórico
• Diseño experimental
• Resultados

•Discusión resultados

• Conclusiones
• Bibliografía

http://personales.unican.es/lopezqm/IFE/laspracticas/experimentosPDF/mec%C3% A1nicapdf/05PenduloPohl(05).pdf

• Resumen

Vamos a estudiar los movimientos realizados por un péndulo, observando y analizando que sucede cuando oscila libremente, es decir, no consideraremos las pérdidas de energía por el rozamiento y cuando sí consideraremos las pedidas de energía por rozamiento resolviendo dicha situación mediante un motor. De modo

siendo D la constante elástica del resorte. Este momento tiende a llevar el disco, de nuevo, a su posición inicial de equilibrio, estableciéndose así un movimiento oscilatorio. Si se considera despreciable la fuerza de rozamiento con el aire y si no actúa ninguna fuerza de frenado (freno electromagnético desconectado), el momento recuperador, de acuerdo con la segunda ley de Newton para el movimiento de rotación, se puede escribir como

M = I·( d^2φ /dt^2) (2)

siendo I el momento de inercia del disco respecto del eje de giro y t el tiempo. Igualando Ec. (1) y Ec. (2), se obtiene la ecuación diferencial del movimiento,

(d^2φ /dt^2) +( D/I)· φ = 0 (3)

característica de un movimiento armónico simple. La solución de la ecuación (3) es de la forma

φ(t) = φ0 cos (ω0 ·t + ϕ) (4)

donde φ0 es la amplitud –máximo desplazamiento angular del disco respecto a su posición de equilibrio– y (ω0 ·t + ϕ) es la fase. φ es la fase inicial, es decir, el valor del ángulo cuando t = 0 y ω0 es la frecuencia angular característica, o frecuencia angular propia del resorte que viene dada por la expresión ω0 =qD/I. Además, ω0 = 2π/T0, siendo T0 el período propio del resorte.

-Oscilaciones forzadas.

Si se aplica al oscilador amortiguado un momento externo M(t), tal que M(t) = M0cos(ωt), que le comunica energía periódicamente, la ecuación de movimiento es ahora,

d2 φ dt2 + 2γ dφ dt + ω2 0φ = M0 I cos(ωt) (5)

La solución de esta ecuación, en el estado estacionario, es de la forma φ(t) = φMcos(ωt − δ). Los valores de la amplitud φM y de δ, que es el desfase entre el momento impulsor que actúa sobre el sistema y la velocidad de este, vienen dados, respectivamente, por las expresiones

φM =M0/I q(ω 2 −ω2 0)2 + 4ω 2 γ2; tanδ =2γω ω2 0 −ω 2 (6)

y son función de la frecuencia angular ω del momento externo aplicado.

La amplitud φM alcanza su valor máximo para la frecuencia del momento externo

ωR =qω2 0 − 2 γ 2 (7)

En estas condiciones se dice que existe resonancia en la amplitud

• Diseño experimental

-Materiales

2. Para diferentes velocidades de rotación del motor (diferentes posiciones de los indicadores del motor, ajuste del 0 al 100 y ajuste fino) registramos el movimiento del péndulo y tomamos el valor de la amplitud, θ, de la misma manera que hemos obtenido los datos en las oscilaciones libres. Tomamos simultáneamente sobre el registro el valor del período, y a partir de él determinamos la frecuencia del motor, ωf

3. Representamos las amplitudes en función de las frecuencias de rotación del motor estudiadas, θ=f(ωf) , para los distintos amortiguamientos.

4. A partir de dichas representaciones verifiquen que el valor máximo de amplitud corresponde a un valor de ωf igual a la frecuencia natural de oscilación del péndulo, ωo.

• Resultados

•Discusión resultados

• Conclusiones
• Bibliografía

▲ http://personales.unican.es/lopezqm/IFE/laspracticas/ experimentosPDF/mec%C3%A1nicapdf/05PenduloPohl (05).pdf

▲ http://mudarra.cpd.uva.es/goya/Intranet/pages/programas/ laboratorio/fisica1/Practicas2/2012-2013/P%C3%A9ndulo% 20DE%20POHL%20forzado.pdf

▲ https://es.wikipedia.org/wiki/P%C3%A9ndulo_de_Pohl (Actualizado el : 25 abr 2014 a las 08:06)