¡Descarga Movimiento Rectilíneo: Posición, Desplazamiento, Velocidad y Aceleración - Prof. Estela Pé y más Apuntes en PDF de Física Médica solo en Docsity!
Movimiento rectilíneo
Se denomina movimiento rectilíneo, aquél cuya trayectoria es una línea recta. En la recta situamos un origen O, donde estará un observador que medirá la posición del móvil x en el instante t. Las posiciones serán positivas si el móvil está a la derecha del origen y negativas si está a la izquierda del origen. Posición La posición x del móvil se puede relacionar con el tiempo t mediante una función x=f(t). Desplazamiento Supongamos ahora que en el tiempo t , el móvil se encuentra en posición x , más tarde, en el instante t' el móvil se encontrará en la posición x'. Decimos que móvil se ha desplazado x=x'-x en el intervalo de tiempo t=t'-t , medido desde el instante t al instante t'. Velocidad La velocidad media entre los instantes t y t' está definida por Para determinar la velocidad en el instante t , debemos hacer el intervalo de tiempo t tan pequeño como sea posible, en el límite cuando t tiende a cero.
Pero dicho límite, es la definición de derivada de x con respecto del tiempo t. Para comprender mejor el concepto de velocidad media, resolvemos el siguiente ejercicio Ejercicio Una partícula se mueve a lo largo del eje X, de manera que su posición en cualquier instante t está dada por x =5· t^2 +1, donde x se expresa en metros y t en segundos. Calcular su velocidad promedio en el intervalo de tiempo entre: 2 y 3 s. 2 y 2.1 s. 2 y 2.01 s. 2 y 2.001 s. 2 y 2.0001 s. Calcula la velocidad en el instante t =2 s. En el instante t =2 s, x =21 m t ’ (s) x ’ (m) Δ x=x'-x Δ t=t'-t m/s 3 46 25 1 25 2.1 23.05 2.05 0.1 20. 2.01 21.2005 0.2005 0.01 20. 2.001 21.020005 0.020005 0.001 20. 2.0001 21. 5 0.00200005 0.0001 20.
En general, la velocidad de un cuerpo es una función del tiempo. Supongamos que en un instante t la velocidad del móvil es v , y en el instante t' la velocidad del móvil es v'. Se denomina aceleración media entre los instantes t y t' al cociente entre el cambio de velocidad v=v'-v y el intervalo de tiempo en el que se ha tardado en efectuar dicho cambio, t=t'-t. La aceleración en el instante t es el límite de la aceleración media cuando el intervalo t tiende a cero, que es la definición de la derivada de v. Ejemplo : Un cuerpo se mueve a lo largo de una línea recta x =2 t^3 -4 t^2 +5 m. Hallar la expresión de La velocidad La aceleración del móvil en función del tiempo. Dada la velocidad del móvil hallar el desplazamiento Si conocemos un registro de la velocidad podemos calcular el desplazamiento x- x 0 del móvil entre los instantes t 0 y t , mediante la integral definida. El producto v dt representa el desplazamiento del móvil entre los instantes t y t+dt , o en el intervalo dt. El desplazamiento total es la suma de los infinitos desplazamientos infinitesimales entre los instantes t 0 y t.
En la figura, se muestra una gráfica de la velocidad en función del tiempo, el área en color azul mide el desplazamiento total del móvil entre los instantes t 0 y t , el segmento en color azul marcado en la trayectoria recta. Hallamos la posición x del móvil en el instante t , sumando la posición inicial x 0 al desplazamiento, calculado mediante la medida del área bajo la curva v-t o mediante cálculo de la integral definida en la fórmula anterior. Ejemplo : Un cuerpo se mueve a lo largo de una línea recta de acuerdo a la ley v=t^3 - 4 t^2 + 5 m/s. Si en el instante t 0 =2 s. está situado en x 0 =4 m del origen. Calcular la posición x del móvil en cualquier instante. Dada la aceleración del móvil hallar el cambio de velocidad Del mismo modo, que hemos calculado el desplazamiento del móvil entre los instantes t 0 y t , a partir de un registro de la velocidad v en función del tiempo t , podemos calcular el cambio de velocidad v-v 0 que experimenta el móvil entre dichos instantes, a partir de un registro de la aceleración en función del tiempo.
Un movimiento rectilíneo uniforme es aquél cuya velocidad es constante, por tanto, la aceleración es cero. La posición x del móvil en el instante t lo podemos calcular integrando o gráficamente, en la representación de v en función de t. Habitualmente, el instante inicial t 0 se toma como cero, por lo que las ecuaciones del movimiento uniforme resultan
Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado
Un movimiento uniformemente acelerado es aquél cuya aceleración es constante. Dada la aceleración podemos obtener el cambio de velocidad v-v 0 entre los instantes t 0 y t , mediante integración, o gráficamente.
Dada la velocidad en función del tiempo, obtenemos el desplazamiento x-x 0 del móvil entre los instantes t 0 y t , gráficamente (área de un rectángulo + área de un triángulo), o integrando Habitualmente, el instante inicial t 0 se toma como cero, quedando las fórmulas del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, las siguientes. Despejando el tiempo t en la segunda ecuación y sustituyéndola en la tercera, relacionamos la velocidad v con el desplazamiento x-x 0
Interpretación geométrica de la derivada
El siguiente applet, nos puede ayudar a entender el concepto de derivada y la interpretación geométrica de la derivada Se elige la función a representar en el control de selección titulado Función, entre las siguientes:
La derivada de dicha función es para t 0 =3.0 la derivada tiene vale -1.
